2022-2024年中考数学试题分类汇编：函数基础与一次函数（7大考点）

专题10函数基础与一次函数（7大考点）

【考点归纳】

一、考点01函数的图像--------------------------------------------------------------------------1

二、考点02自变量与函数值----------------------------------------------------------------------8

三、考点03正比例函数的图像和性质-------------------------------------------------------------10

四、考点04一次函数的定义---------------------------------------------------------------------11

五、考点05一次函数的图像和性质--------------------------------------------------------------12

七、考点07一次函数的实际应用----------------------------------------------------------------20

考点01函数的图像

一、考点01函数的图像

1.（2024年江西省中考数学试题）将常温中的温度计插入一杯60℃的热水（恒温）中，温度计的读数》（℃）

与时间x（min）的关系用图象可近似表示为（）

2.（2024年内蒙古兴安盟、呼伦贝尔中考数学试题）已知某同学家、体育场、图书馆在同一条直线上.下

面的图象反映的过程是：该同学从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又步行回家吃早餐，饭后骑自行

车到图书馆.图中用x表示时间，y表示该同学离家的距离.结合图象给出下列结论：

（1）体育场离该同学家2.5千米；

（2）该同学在体育场锻炼了15分钟；

（3）该同学跑步的平均速度是步行平均速度的2倍;

（4）若该同学骑行的平均速度是跑步平均速度的1.5倍，贝的值是3.75；

其中正确结论的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

3.（2024年广西中考数学试题）激光测距仪乙发出的激光束以3x105km/s的速度射向目标rs后测距仪

L收到M反射回的激光束.则L到M的距离而〃与时间看的关系式为（）

A.d=^^-tB.d=3xl（）5fC.1=2x3x105/D.d^3xlQ6t

2

4.（2024年湖北省武汉市中考数学试题）如图，一个圆柱体水槽底部叠放两个底面半径不等的实心圆柱体,

向水槽匀速注水.下列图象能大致反映水槽中水的深度〃与注水时间t的函数关系的是（）

5.（2024年黑龙江省齐齐哈尔市中考数学试题）如图，在等腰Rt^ABC中，=90°,AB=12,动点

E,尸同时从点A出发，分别沿射线和射线AC的方向匀速运动，且速度大小相同，当点E停止运动时，

点尸也随之停止运动，连接所，以E尸为边向下做正方形EFG”,设点E运动的路程为x（O<x<12）,正

方形EFGH和等腰Rt^ABC重合部分的面积为下列图像能反映y与x之间函数关系的是（）

6.（2024年四川省广元市中考数学试题）如图①，在VA3C中，ZACB=9Q°,点尸从点A出发沿A—C—8

以1cm/s的速度匀速运动至点B,图②是点P运动时，的面积y（cm?）随时间x（s）变化的函数图象,

则该三角形的斜边A3的长为（）

C.3及D.2石

7.（2024年江苏省常州市中考数学试题）在马拉松、公路自行车等耐力运动的训练或比赛中，为合理分配

体能，运动员通常会记录每行进1km所用的时间，即“配速"（单位：min/km）.小华参加5km的骑行比赛,

他骑行的“配速”如图所示，则下列说法中错误的是（）

配速八

6.........................................................................：

5-

41

3一•...............；

2.............

1

0'---------1---------1---------1---------1--------1——：_►

第1km第2km第3km第4km第5km路程

A.第1km所用的时间最长

B.第5km的平均速度最大

C.第2km和第3km的平均速度相同

D.前2km的平均速度大于最后2km的平均速度

8.（2024年山东省潍坊市中考真题试题）中国中医科学院教授屠呦呦因其在青蒿素抗疟方面的研究获2015

年诺贝尔生理学或医学奖.某科研小组用石油叫做溶剂进行提取青蒿素的实验，控制其他实验条件不变，

分别研究提取时间和提取温度对青蒿素提取率的影响，其结果如图所示：

由图可知，最佳的提取时间和提取温度分别为（）

A.lOOmin,50℃B.120min,50℃C.1OOmin,55℃D.120min,55℃

9.（2024年山东省烟台市中考数学试题）如图，水平放置的矩形ABCD中，AB=6cm,BC=8cm,菱形EFGH

的顶点E,G在同一水平线上，点G与A3的中点重合，E尸=2j3cm,NE=60。，现将菱形EFGH以lcm/s

的速度沿BC方向匀速运动，当点E运动到CO上时停止，在这个运动过程中，菱形EFGH与矩形ABC。重

叠部分的面积S（cm2）与运动时间r（s）之间的函数关系图象大致是（）

10.（2024年甘肃省白银市中考数学试题）如图1,动点尸从菱形ABCD的点A出发，沿边AB33C匀速

运动，运动到点C时停止.设点尸的运动路程为x,P。的长为y,y与尤的函数图象如图2所示，当点尸运

动到BC中点时，P。的长为（）

11.（2024年河南省中考数学试题）把多个用电器连接在同一个插线板上，同时使用一段时间后，插线板的

电源线会明显发热，存在安全隐患.数学兴趣小组对这种现象进行研究，得到时长一定时，插线板电源线

中的电流/与使用电器的总功率P的函数图象（如图1）,插线板电源线产生的热量。与/的函数图象（如

图2）.下列结论中错误的是（）

A.当尸=440W时，/=2AB.。随/的增大而增大

C./每增加1A,。的增加量相同D.尸越大，插线板电源线产生的热量。越多

12.（安徽省2024年中考数学试题）如图，在RtAABC中，ZABC=90°,AB=4,BC=2,3D是边AC

上的高.点E,厂分别在边AB,2C上（不与端点重合），且户.设=四边形DE3R的面积

为》则y关于x的函数图象为（）

13.（2024年江苏省常州市中考数学试题）若等腰三角形的周长是10,则底边长y与腰长龙的函数表达式

14.（2024年甘肃省兰州市中考数学试题）甲，乙两人在相同条件下各射击10次，两人的成绩（单位：环）

如图所示，现有以下三个推断：

①甲的成绩更稳定；

②乙的平均成绩更高；

③每人再射击一次，乙的成绩一定比甲高.其中正确的是.（填序号）

15.（2024年四川省资阳市中考数学试题）小王前往距家2000米的公司参会，先以%（米/分）的速度步行

一段时间后，再改骑共享单车直达会议地点，到达时距会议开始还有14分钟，小王距家的路程S（单位:

米）与距家的时间T单位：分钟）之间的函数图象如图所示.若小王全程以％（米/分）的速度步行，则他

到达时距会议开始还有分钟.

16.（2024年青海省中考题数学试题）化学实验小组查阅资料了解到：某种絮凝剂溶于水后能够吸附水中悬

浮物并发生沉降，从而达到净水的目的.实验得出加入絮凝剂的体积与净水率之间的关系如图所示，下列

说法正确的是（）

B.未加入絮凝剂时，净水率为0

C.絮凝剂的体积每增加0.1mL,净水率的增加量相等

D.加入絮凝剂的体积是0.2mL时，净水率达到76.54%

17.（2024年天津市中考数学试题）已知张华的家、画社、文化广场依次在同一条直线上，画社离家0.6km,

文化广场离家L5km.张华从家出发，先匀速骑行了4min到画社，在画社停留了15min,之后匀速骑行了

6min到文化广场，在文化广场停留6min后，再匀速步行了20min返回家.下面图中x表示时间，y表示

离家的距离.图象反映了这个过程中张华离家的距离与时间之间的对应关系.

请根据相关信息，回答下列问题:

（1）①填表：

张华离开家的时间/min141330

张华离家的距离/km0.6

②填空：张华从文化广场返回家的速度为km/min；

③当0VxV25时，请直接写出张华离家的距离丫关于时间x的函数解析式；

⑵当张华离开家8min时，他的爸爸也从家出发匀速步行了20min直接到达了文化广场，那么从画社到文

化广场的途中（0.6<y<L5）两人相遇时离家的距离是多少？（直接写出结果即可）

18.（2024年浙江省中考数学试卷）小明和小丽在跑步机上慢跑锻炼.小明先跑，10分钟后小丽才开始跑，

小丽跑步时中间休息了两次.跑步机上C档比8档快40米/分、8档比A档快40米/分.小明与小丽的跑步

相关信息如表所示，跑步累计里程s（米）与小明跑步时间f（分）的函数关系如图所示.

时间里程分段速度档跑步里程

小明16:00-16:50不分段A档4000米

第一段8档1800米

第一次休息

小丽16:10-16:50第二段2档1200米

第二次休息

第三段C档1600米

（2）求小丽两次休息时间的总和（单位：分）；

（3）小丽第二次休息后，在a分钟时两人跑步累计里程相等，求a的值.

考点02自变量与函数值

二、考点02自变量与函数值

19.（2024・上海・中考真题）函数/（%）=—J的定义域是（）

x-3

A.x=2B.xw2C.x=3D.xw3

20.（2024•江苏无锡•中考真题）在函数y=7T与中，自变量x的取值范围是（）

A.x丰3B.x>3C.x<3D.x>3

21.（2023•浙江•中考真题）一个球从地面竖直向上弹起时的速度为10米/秒，经过/（秒）时球距离地面的

高度力（米）适用公式/7=10-5/，那么球弹起后又回到地面所花的时间f（秒）是（）

A.5B.10C.1D.2

22.（2024.四川巴中•中考真题）函数>=而工自变量的取值范围是（）

A.x>0B.x>—2C.%>—2D.xw—2

23.（2024.湖北.中考真题）铁的密度约为7.9kg/cn?,铁的质量加（kg）与体积V（cn?）成正比例.一个体积

为lOcn?的铁块，它的质量为kg.

24.（2024•四川内江・中考真题）在函数y=工中，自变量x的取值范围是；

X

2

25.（2023•黑龙江哈尔滨•中考真题）在函数y=一^中，自变量工的取值范围是.

26.（2023•宁夏・中考真题）如图是某种杆秤.在秤杆的点A处固定提纽，点5处挂秤盘，点C为0刻度点.当

秤盘不放物品时，提起提纽，秤坨所挂位置移动到点C,秤杆处于平衡.秤盘放入光克物品后移动秤坨，当

秤坨所挂位置与提扭的距离为V毫米时秤杆处于平衡.测得x与，的几组对应数据如下表：

X/克024610

y/毫米1014182230

由表中数据的规律可知，当20克时，丁=毫米.

27.（2022・上海•中考真题）已知/（x）=3x,则/（I）=

X

28.（2022•黑龙江哈尔滨•中考真题）在函数丫=广式中，自变量尤的取值范围是

5.r+3

（2023•黑龙江齐齐哈尔•中考真题）在函数>=/1

29.+-----中，自变量工的取值范围是一

x—2

30.（2023•上海•中考真题）函数尤）的定义域为.

31.（2023•云南•中考真题）函数>的自变量尤的取值范围是

x-10

（2024•黑龙江齐齐哈尔•中考真题）在函数y=［占+占中，自变量x的取值范围是

32.

33.（2024•黑龙江大兴安岭地•中考真题）在函数＞=¥=中，自变量x的取值范围是.

x+2

34.（2022・广西・中考真题）打油茶是广西少数民族特有的一种民俗，某特产公司近期销售一种盒装油茶，

每盒的成本价为50元，经市场调研发现，该种油茶的月销售量y（盒）与销售单价x（元）之间的函数图像

如图所示.

（1）求y与x的函数解析式，并写学自变量x的取值范围；

（2）当销售单价定为多少元时，该种油茶的月销售利润最大?求出最大利润.

考点03正比例函数的图像和性质

三、考点03正比例函数的图像和性质

35.（2024•陕西中考真题）一个正比例函数的图象经过点4（2,”。和点8（”,-6）,若点A与点8关于原点对

称，则这个正比例函数的表达式为（）

A.y=3%B.y=-3xC.y=~xD.y=--x

33

36.（2024・河北・中考真题）扇文化是中华优秀传统文化的组成部分，在我国有着深厚的底蕴.如图，某折

扇张开的角度为120。时，扇面面积为S、该折扇张开的角度为〃。时，扇面面积为S〃，若根二寸，则用与〃关

系的图象大致是（）

37.（2023•甘肃武威・中考真题）若直线>=履（上是常数，4#0）经过第一、第三象限，则上的值可为（）

A.—2B.—1C.—D.2

2

38.（2024•天津.中考真题）若正比例函数、=履“是常数，k手0）的图象经过第一、第三象限，则上的值

可以是（写出一个即可）.

39.（2023・山东•中考真题）一个函数过点（1,3）,且丫随x增大而增大，请写出一个符合上述条件的函数解

析式.

40.（2022•广西梧州•中考真题）在平面直角坐标系中，请写出直线>=2x上的一个点的坐标.

考点04一次函数的定义

四、考点04一次函数的定义

41.（2024•辽宁•中考真题）如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形A05C的顶点A在x轴负半轴上，顶点8

42.（2024・湖北•中考真题）铁的密度为7.9g/cn?,铁块的质量机（单位：g）与它的体积y（单位：cn?）

之间的函数关系式为%=7.9V.当V=10cm3时，g.

43.（2024•甘肃・中考真题）已知一次函数y=-2x+4,当自变量x>2时，函数y的值可以是（写出

一个合理的值即可）.

44.（2023・广东广州•中考真题）因活动需要购买某种水果，数学活动小组的同学通过市场调查得知：在甲

商店购买该水果的费用为（元）与该水果的质量无（千克）之间的关系如图所示；在乙商店购买该水果的费

用力（元）与该水果的质量x（千克）之间的函数解析式为%=1。苫（x>0）.

(1)求M与尤之间的函数解析式；

(2)现计划用600元购买该水果，选甲、乙哪家商店能购买该水果更多一些？

45.(2023•陕西・中考真题)经验表明，树在一定的成长阶段，其胸径(树的主干在地面以上1.3m处的直径)

越大，树就越高.通过对某种树进行测量研究，发现这种树的树高y(m)是其胸径x(m)的一次函数.已知这

种树的胸径为0.2m时，树高为20m；这种树的胸径为0.28m时，树高为22m.

(1)求y与龙之间的函数表达式；

(2)当这种树的胸径为0.3m时，其树高是多少？

考点05一次函数的图像和性质

五、考点05一次函数的图像和性质

46.(2023•辽宁沈阳•中考真题)一次函数y=(k#O,k,6为常数)的图象如图所示，则左，6的取值

范围是()

A.>0,b>0B.^<0,b>0C.k>0,b<0D.k<0,b<0

47.(2024•黑龙江大庆•中考真题)在同一平面直角坐标系中，函数丁=依-左(左。0)与y=p的大致图象为

()

A.B.

48.（2024・青海・中考真题）如图，一次函数y=2x-3的图象与x轴相交于点A,则点A关于y轴的对称点

1°C.(0,3)D.(0,-3)

49.（2024•湖南长沙•中考真题）对于一次函数y=2x-l,下列结论正确的是（）

A.它的图象与y轴交于点B.y随x的增大而减小

C.当时，y<oD.它的图象经过第一、二、三象限

50.（2024•内蒙古通辽.中考真题）如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数>伪与y=右尤+%（其

中尢心片。，尤，k2,4，为为常数）的图象分别为直线乙，4.下列结论正确的是（）

A.4+d>0B.贴2>。C.左i+左2<。D.kxk2<0

51.（2024.吉林长春.中考真题）如图，在平面直角坐标系中，点。是坐标原点，点A（4,2）在函数

>=2小>0,尤>o）的图象上.将直线04沿y轴向上平移，平移后的直线与、轴交于点B,与函数

>=£仔>0,x>0）的图象交于点c.若BC=5则点B的坐标是（）

C.(0,4)D.(0,2⑹

52.（2023•陕西・中考真题）在同一平面直角坐标系中，函数>=笈和丫=尤+左（左为常数，k<0）的图象可

能是（）

b

53.（2023・广东广州•中考真题）已知正比例函数％="的图象经过点（1,-1）,反比例函数为=：的图象位于

第一、第三象限，则一次函数y=ox+b的图象一定不经过（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

54.（2024•甘肃兰州•中考真题）一次函数y=2尤-3的图象不经过（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

55.（2023•内蒙古・中考真题）在平面直角坐标系中，将正比例函数y=-2x的图象向右平移3个单位长度得

到一次函数丫=履+优左片0）的图象，则该一次函数的解析式为（）

A.y=-2x+3B.y=-2x+6C.y=-2x-3D.y=-2x-6

56.（2023•内蒙古通辽•中考真题）在平面直角坐标系中，一次函数y=2x-3的图象是（）

D-oT\71~~%

57.（2024・四川南充・中考真题）当2Vx<5时，一次函数y=O+l）x+苏+1有最大值6,则实数根的值为

（）

A.-3或0B.0或1C.-5或-3D.-5或1

58.（2023•河南・中考真题）二次函数>="2+法的图象如图所示，则一次函数y=x+6的图象一定不经过

（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

59.（2023・湖南益阳・中考真题）关于一次函数y=x+l,下列说法正确的是（）

A.图象经过第一、三、四象限B.图象与y轴交于点（。,1）

C.函数值y随自变量x的增大而减小D.当x>-L时，y<0

60.（2023・宁夏•中考真题）在同一平面直角坐标系中，一次函数%=依+伏。工。）与%=7依+/（〃-。）的图

象如图所示，则下列结论错误的是（）

A.%随x的增大而增大

B.b<n

C.当x<2时，％>必

ax-y=-bx=2

D.关于x,y的方程组的解为

mx-y=-ny=3

61.（2023・湖南・中考真题）下列一次函数中，y随％的增大而减小的函数是（）

A.y=2x+lB.y=x-4C.y=2xD.y=-x+l

62.（2023•山东淄博・中考真题）下列函数图象中，能反映V的值始终随工值的增大而增大的是（）

63.（2023・上海・中考真题）下列函数中，函数值y随％的增大而减小的是（）

</66

A.y=6xB.y=-6xC.y=—D.y=——

xx

64.（2023・安徽・中考真题）下列函数中，V的值随犬值的增大而减小的是（）

A.y=x2+1B.y=-x2+1C.y=2x+lD.y=-2x+l

65.（2023•甘肃兰州•中考真题）一次函数>="-1的函数值y随1的增大而减小，当x=2时，y的值可以是

()

A.2B.1C.11D.-2

66.（2022•甘肃兰州•中考真题）若一次函数y=2x+l的图象经过点（-3,yJ,（4,y2）,则%与y2的大小关系

是（）

A.必<>2B.必C.必D.

67.（2024•山东潍坊・中考真题）请写出同时满足以下两个条件的一个函数：.

①y随着》的增大而减小；②函数图象与，轴正半轴相交.

68.（2024•内蒙古包头•中考真题）在平面直角坐标系中，若一次函数的图象经过第一、二、三象限，请写

出一个符合该条件的一次函数的表达式.

69.（2024.江苏苏州.中考真题）直线Z,:y=x-l与无轴交于点A,将直线4绕点A逆时针旋转15。，得到直线，

则直线4对应的函数表达式是.

70.（2023•天津•中考真题）若直线>=左向上平移3个单位长度后经过点（2,机），则加的值为.

71.（2024•黑龙江大庆•中考真题）请写出一个过点。，1）且y的值随x值增大而减小的函数的解析式—.

72.（2024.吉林长春•中考真题）已知直线y=（k、匕是常数）经过点（1』），且'随工的增大而减小，

则》的值可以是.（写出一个即可）

73.（2024・上海•中考真题）若正比例函数尸近的图像经过点（7,-13）,则y的值随x的增大而.（选

填“增大”或“减小”）

3

74.（2023•上海•中考真题）在平面直角坐标系中，已知直线y=^x+6与尤轴交于点A,y轴交于点2,

点C在线段A3上，以点C为顶点的抛物线M：y=ox2+bx+c经过点艮

yk

----------------------------->

O%

（1）求点A,8的坐标；

（2）求6,c的值；

⑶平移抛物线M至N，点C,B分别平移至点尸，D,联结CD,且CD〃x轴，如果点尸在无轴上，且新抛

物线过点B,求抛物线N的函数解析式.

考点06一次函数与方程和不等式

六、考点06一次函数与方程和不等式

75.（2022・贵州贵阳・中考真题）在同一平面直角坐标系中，一次函数、=办+5与丁=〃觊+〃（。＜相＜0）的图

象如图所示，小星根据图象得到如下结论：

y=ax+b3-

y=mx+工、、

-4-3-212、3/

-2\

-3-

①在一次函数y=7加+"的图象中，＞的值随着天值的增大而增大

fx=-3

②…方程组\'y-ax=b的解为c;

\y—mx=n['=2

③方程小+〃=0的解为x=2；

④当x=0时，a）c+b=-\.

其中结论正确的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

76.（2024・广东・中考真题）已知不等式"+b＜0的解集是x＜2,则一次函数丁=b+人的图象大致是（）

ur二；

।।1।।]aB•]।।1I

-3-2\1O\123x-3-2-1O\13

3

77.（2023•辽宁丹东•中考真题）如图，直线）=依+以。工0）过点4（0,3）,B（4,0）,则不等式依+6>0的解

C.x>3D.x<3

3

78.（2024•内蒙古呼伦贝尔•中考真题）点P（x,y）在直线y=--x+41.,坐标（x,y）是二元一次方程

5x-6y=33的解，则点尸的位置在（

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

79.（2022•广西梧州•中考真题）如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x+b与直线y=-3x+6相交于点A,

则关于"的二元一次方程组［尸_3尤+6的解是（）

80.（2022・陕西・中考真题）在同一平面直角坐标系中，直线y=-x+4与y=2无+相相交于点尸（3,〃），则关

fx+y—4=0

于X,y的方程组0.八的解为（）

\2x—y+m=\J

[x=-X[x=\fx=3fx=9

[y=5[y=3[y=i[y=-5

81.（2024•江苏扬州•中考真题）如图，已知一次函数〉=履+仇女工0）的图象分别与％、y轴交于A、5两点,

若OA=2,OB=1,则关于x的方程Ax+Z?=0的解为.

82.（2022・山东济宁・中考真题）已知直线％=x—1与相交于点（2,1）.请写出b值—（写出一

个即可），使x>2时，yi>y2.

83.（2022•浙江杭州•中考真题）已知一次函数y=3x-l与广区（人是常数，片0）的图象的交点坐标是（1,2）,

（3x—y=l

则方程组，-c的解是_______.

[Kx-y=0

84.（2024・北京・中考真题）在平面直角坐标系xOy中，函数y=kx+b{kw。）与y=-履+3的图象交于点（2,1）.

（1）求左，力的值；

（2）当x>2时，对于*的每一个值，函数丁=〃式（〃件0）的值既大于函数，=依+。的值，也大于函数>=-履+3

的值，直接写出机的取值范围.

85.（2023•北京・中考真题）在平面直角坐标系xOy中，函数y=去+6（左力0）的图象经过点A（0,l）和8（1,2）,

与过点（。,4）且平行于x轴的线交于点C.

（1）求该函数的解析式及点C的坐标；

2

（2）当x<3时，对于尤的每一个值，函数y=弓尤+”的值大于函数〉=履+》（左/0）的值且小于4,直接写出“

的值.

考点07一次函数的实际应用

七、考点07一次函数的实际应用

86.（2024・内蒙古•中考真题）2024年春晚吉祥物“龙辰辰”，以十二生肖龙的专属汉字“辰”为名.某厂家生

产大小两种型号的“龙辰辰”，大号“龙辰辰”单价比小号“龙辰辰”单价贵15元，且用2400元购进小号“龙辰

辰”的数量是用2200元购进大号“龙辰辰”数量的1.5倍，则大号“龙辰辰”的单价为元.某网店在该

厂家购进了两种型号的“龙辰辰”共60个，且大号“龙辰辰，的个数不超过小号“龙辰辰”个数的一半，小号“龙

辰辰”售价为60元，大号“龙辰辰”的售价比小号“龙辰辰”的售价多30%.若两种型号的“龙辰辰”全部售出，

则该网店所获最大利润为______元.

87.（2024・山东济南・中考真题）某公司生产了A,8两款新能源电动汽车.如图，44分别表示A款，8款新

能源电动汽车充满电后电池的剩余电量y（kw•h）与汽车行驶路程x（km）的关系.当两款新能源电动汽车的

行驶路程都是300km时，A款新能源电动汽车电池的剩余电量比B款新能源电动汽车电池的剩余电量多—

88.（2024・上海•中考真题）某种商品的销售量y（万元）与广告投入x（万元）成一次函数关系，当投入10

万元时销售额1000万元，当投入90万元时销售量5000万元，则投入80万元时，销售量为万元.

89.（2024・山东济南・中考真题）近年来光伏建筑一体化广受关注.某社区拟修建A,2两种光伏车棚.已知

修建2个A种光伏车棚和1个8种光伏车棚共需投资8万元，修建5个A种光伏车棚和3个8种光伏车棚

共需投资21万元.

（1）求修建每个A种，B种光伏车棚分别需投资多少万元？

（2）若修建A,B两种光伏车棚共20个，要求修建的A种光伏车棚的数量不少于修建的2种光伏车棚数量的

2倍，问修建多少个A种光伏车棚时，可使投资总额最少？最少投资总额为多少万元？

90.（2024・陕西・中考真题）我国新能源汽车快速健康发展，续航里程不断提升，王师傅驾驶一辆纯电动汽

车从A市前往2市，他驾车从A市一高速公路入口驶入时，该车的剩余电量是80hVh,行驶了240初z后，

从B市一高速公路出口驶出，已知该车在高速公路上行驶的过程中，剩余电量y（hvh）与行驶路程版）之

（1）求y与龙之间的关系式;

（2）已知这辆车的“满电量”为100Wh,求王师傅驾车从B市这一高速公路出口驶出时,该车的剩余电量占“满

电量''的百分之多少.

91.（2024•广东广州•中考真题）一个人的脚印信息往往对应着这个人某些方面的基本特征.某数学兴趣小

组收集了大量不同人群的身高和脚长数据，通过对数据的整理和分析，发现身高y和脚长龙之间近似存在一

图1图2

⑴在图1中描出表中数据对应的点（x,y）；

k

（2）根据表中数据，从？=依+仇“20）和y=—（左#0）中选择一个函数模型，使它能近似地反映身高和脚长的

X

函数关系，并求出这个函数的解析式（不要求写出X的取值范围）；

（3）如图2,某场所发现了一个人的脚印，脚长约为25.8cm,请根据（2）中求出的函数解析式，估计这个人

的身高.

92.（2024・四川・中考真题）端午节是我国的传统节日，有吃粽子的习俗.节日前夕，某商场购进A,B两种

粽子共200盒进行销售.经了解，进价与标价如下表所示（单位：元/盒）：

种类进价标价

□H卜

3

（1）设该商场购进A种粽子x盒，销售两种粽子所得的总利润为y元，求y关于x的函数解析式（不必写出自

变量x的取值范围）；

（2）若购进的200盒粽子销售完毕，总利润不低于3000元，请问至少需要购进A种粽子多少盒？

93.（2024・吉林长春・中考真题）区间测速是指在某一路段前后设置两个监控点，根据车辆通过两个监控点

的时间来计算车辆在该路段上的平均行驶速度.小春驾驶一辆小型汽车在高速公路上行驶，其间经过一段

长度为20千米的区间测速路段，从该路段起点开始，他先匀速行驶《小时，再立即减速以另一速度匀速行

12

驶（减速时间忽略不计），当他到达该路段终点时，测速装置测得该辆汽车在整个路段行驶的平均速度为100

千米/时.汽车在区间测速路段行驶的路程、（千米）与在此路段行驶的时间》（时）之间的函数图象如图

所示.

（i）«的值为；

（2）当，4x4a时，求V与x之间的函数关系式；

（3）通过计算说明在此区间测速路段内，该辆汽车减速前是否超速.（此路段要求小型汽车行驶速度不得超过

120千米/时）

94.（2024•内蒙古呼伦贝尔・中考真题）某超市从某水果种植基地购进甲、乙两种优质水果，经调查，这两

种水果的进价和售价如表所示：

水果种类进价（元/千克）售价（元/千克）

甲a22

乙b25

该超市购进甲种水果18千克和乙种水果6千克需366元：购进甲种水果30千克和乙种水果15千克需705

兀.

⑴求a涉的值；

（2）该超市决定每天购进甲、乙两种水果共150千克进行销售，其中甲种水果的数量不少于50千克，且不大

于120千克.实际销售时，若甲种水果超过80千克，则超过部分按每千克降价5元销售.求超市当天销售

完这两种水果获得的利润'（元）与购进甲种水果的数量了（千克）之间的函数关系式（写出自变量x的取

值范围），并求出在获得最大利润时，超市的进货方案以及最大利润.

95.（2024・四川广元・中考真题）近年来，中国传统服饰备受大家的青睐，走上国际时装周舞台，大放异彩.某

服装店直接从工厂购进长、短两款传统服饰进行销售，进货价和销售价如下表：

价格/类别短款长款

进货价（元/件）8090

销售价（元/件）100120

（1）该服装店第一次用4300元购进长、短两款服装共50件，求两款服装分别购进的件数;

（2）第一次购进的两款服装售完后，该服装店计划再次购进长、短两款服装共200件（进货价和销售价都不

变），且第二次进货总价不高于16800元.服装店这次应如何设计进货方案，才能获得最大销售利润，最大

销售利润是多少？

96.（2024・河南.中考真题）为响应“全民植树增绿，共建美丽中国”的号召，学校组织学生到郊外参加义务植

树活动，并准备了48两种食品作为午餐.这两种食品每包质量均为50g,营养成分表如下.

（J）营养成分表国）营养成分表

项目每50g项目每50g

热量700kJ热量900kJ

蛋白质10g蛋白质15g

脂肪5.3g脂肪18.2g

碳水化合物28.7g碳水化合物6.3g

钠205mg钠236mg

（1）若要从这两种食品中摄入4600kJ热量和70g蛋白质，应选用A,8两种食品各多少包？

（2）运动量大的人或青少年对蛋白质的摄入量应更多.若每份午餐选用这两种食品共7包，要使每份午餐中

的蛋白质含量不低于90g,且热量最低，应如何选用这两种食品？

97.（2024•云南・中考真题）A、B两种型号的吉祥物具有吉祥如意、平安幸福的美好寓意，深受大家喜欢.

某超市销售A、8两种型号的吉祥物，有关信息见下表：

成本（单位：元/个）销售价格（单位：元/个）

A型号35a

8型号42b

若顾客在该超市购买8个A种型号吉祥物和7个B种型号吉祥物，则一共需要670元；购买4个A种型号吉

祥物和5个3种型号吉祥物，则一共需要410元.

（1）求。、匕的值；

（2）若某公司计划从该超市购买A、3两种型号的吉祥物共90个，且购买A种型号吉祥物的数量x（单位:

4

个）不少于3种型号吉祥物数量的又不超过B种型号吉祥物数量的2倍.设该超市销售这90个吉祥物

获得的总利润为y元，求y的最大值.

注：该超市销售每个吉祥物获得的利润等于每个吉祥物的销售价格与每个吉祥物的成本的差.

98.（2024・四川广安・中考真题）某小区物管中心计划采购A,8两种花卉用于美化环境.已知购买2株A种

花卉和3株3种花卉共需要21元；购买4株A种花卉和5株3种花卉共需要37元.

（1）求A,8两种花卉的单价.

（2）该物管中心计划采购A,3两种花卉共计10000株，其中采购A种花卉的株数不超过3种花卉株数的4

倍，当A,B两种花卉分别采购多少株时，总费用最少？并求出最少总费用.

99.（2023•山东青岛・中考真题）某服装店经销A,8两种T恤衫，进价和售价如下表所示：

品名AB

进价（元/件）4560

售价（元/件）6690

（1）第一次进货时，服装店用6000元购进A,B两种T恤衫共120件，全部售完获利多少元？

（2）受市场因素影响，第二次进货时，A种T恤衫进价每件上涨了5元，8种T恤衫进价每件上涨了10元，

但两种T恤衫的售价不变.服装店计划购进A,B两种T恤衫共150件，且8种T恤衫的购进量不超过A种

T恤衫购进量的2倍.设此次购进A种T恤衫m件，两种T恤衫全部售完可获利W元.

①请求出W与m的函数关系式；

②服装店第二次获利能否超过第一次获利？请说明理由.

专题10函数基础与一次函数（7大考点）（解析版）

【考点归纳】

一、考点01函数的图像-------------------------------------------------------------------------26

二、考点02自变量与函数值---------------------------------------------------------------------44

三、考点03正比例函数的图像和性质-------------------------------------------------------------50

四、考点04一次函数的定义---------------------------------------------------------------------53

五、考点05一次函数的图像和性质---------------------------------------------------------------56

六、考点06一次函数与方程和不等式-------------------------------------------------------------74

七、考点07一次函数的实际应用-----------------------------------------------------------------82

考点01函数的图像

一、考点01函数的图像

1.（2024年江西省中考数学试题）将常温中的温度计插入一杯60℃的热水（恒温）中，温度计的读数y（℃）

与时间x（min）的关系用图象可近似表示为（）

0x/min°