教版六年级数学下册知识点总结

苏教版六级下册单元知识点第一单元百分数的应用知识点一、“求数A比数B多〔少〕百分之几？〞的实际问题分解题目：条件：数A、数B；求：两数差的百分数解题方法：〔大数－小数〕÷单位“1〞例1：东山村去原方案造林16公顷，实际造林20公顷。实际造林比原方案多百分之几？解:〔实际造林－原方案造林〕÷原方案造林〔20－16〕÷16=25%答：实际造林比原方案多25%。例2：东山村去原方案造林16公顷，实际造林20公顷。原方案造林比实际少百分之几？解:〔实际造林－原方案造林〕÷实际造林〔20－16〕÷20=20%答：实际造林比原方案少20%。知识点二、“数A比数B多〔少〕百分之几，求数A是多少？〞的实际问题分解题目：条件：数B、两数和〔差〕的百分数求：数A〔非单位“1〞〕解题方法：数B×〔1+百分数〕——两数和的方法数B×〔1-百分数〕——两数差的方法例1：东山村去原方案造林16公顷，实际造林比原方案多25%，实际造林多少公顷？解析：从题目“实际造林比原方案多25%〞中，可以看出“数A〞是“实际造林〞，“数B〞是“原方案造林〞，“两数和的百分数〞是“25%〞。依据公式可以得到：数B×〔1+百分数〕16×〔1+25%〕=20〔公顷〕答：实际造林20公顷。例2：东山村去实际造林20公顷，原方案造林比实际少20%，原方案造林多少公顷？解析：从题目“原方案造林比实际少20%〞中，可以看出“数A〞是“原方案造林〞，“数B〞是“实际造林〞，“两数差的百分数〞是“20%〞。依据公式可以得到：数B×〔1-百分数〕20×〔1-20%〕=16〔公顷〕答：原方案造林16公顷。知识点三、“数A比数B多〔少〕百分之几，求数B是多少？〞分解题目：条件：数A、两数和〔差〕的百分数求：数B〔单位“1〞〕解题方法：数A÷〔1+百分数〕——两数和的方法数A÷〔1-百分数〕——两数差的方法例1：东山村去原方案造林16公顷，比实际造林少20%，实际造林多少公顷？解析：从题目“比实际造林多25%〞中，可以看出“数A〞是“原方案造林〞，在“比〞之前省略了，“数B〞是“实际造林〞，“两数差的百分数〞是“20%〞。依据公式可以得到：一个数÷〔1-百分数〕16÷〔1-20%〕=20〔公顷〕答：实际造林20公顷。例2：东山村去实际造林20公顷，比原方案多25%，原方案造林多少公顷？解析：从题目“比原方案多25%〞中，可以看出“数A〞是“实际造林〞，在“比〞之前省略了，“数B〞是“原方案造林〞，“两数和的百分数〞是“25%〞。依据公式可以得到：一个数÷〔1+百分数〕20÷〔1+25%〕=16〔公顷〕答：原方案造林16公顷。知识点四、应纳税额的计算方法分解题目：求应纳税额事实上就是求一个数的百分之几是多少，用乘法计算。解题方法：应纳税额=收入额×税率例1：星光书店去十二月份的营业额是60万元。假如按营业额的5%缴纳营业税，这个书店去十二月份应缴纳营业税多少万元？解：收入额×税率=应纳税额60×5%=3〔万元〕答：应缴纳营业税3万元。知识点五：利息的计算方法名词说明：①本金：存入银行的钱。②利息〔应得利息〕：取款时银行除还给本金外，另外付给的钱。③利率：利息占本金的百分率。按计算的叫做利率；按月计算的叫做月利率。④利息税：利息所征收的个人所得税，一般是利息税率的5%。⑤纯利息/实得利息：扣除利息税后的利息。解题方法：①利息=本金×利率×时间②纯利息=利息×〔1-5%〕=本金×利率×时间×95%或者=利息-利息税例1：20078月20日，一定期存款的利率是3.87%。李爷爷把50000元存入银行，一以后按5%缴纳利息税，应缴纳利息税多少元？解析：此题求利息税。题目中利息税率5%，还告知了本金、利率和存款时间，所以依据公式：应缴纳利息税=利息×利息税率=本金×利率×存款时间×利息税率50000×3.87%×1×5%=96.75元答：应缴纳利息税96.75元。知识点六：折扣〔成数〕计算方法名词说明：①折扣：商店常常把商品减价，按原价的百分之几出售，通常称为打折出售，简称为折扣。②折扣及百分数的关系：打几折就是按原价的百分之几出售或说降价了〔1-百分之几〕出售。③标价：商品摆放柜台出售的价格，包括本钱和利润两局部。④售价：商品的成交价格。售价常常等于或小于标价。⑤成数：表示一个数是另一个数非常之几的数。通常用在工农生产中表示生产的增长状况。几成就是非常之几。“二成〞就是非常之二，就是百分之二十。⑥利润率：利润占本钱的百分率。解题方法：①售价〔现价〕=标价〔原价〕×折扣折扣=售价〔现价〕÷标价〔原价〕标价〔原价〕=售价〔现价〕÷折扣②利润率=利润÷本钱例1：一本书原价是30元，现在明明少花9元买到这本书，现在这本书打几折销售？解析：此题求折扣，就要知道现价和原价。原价是30元，现价是30-9=21元。依据公式：折扣=现价÷原价21÷30=70%=七折答：现在这本书打七折销售。知识点七：列方程解决稍困难的百分数实际问题的解题方法步骤：①审题：1，读懂题；2，列出等量关系式②设未知数，列方程③解方程，检验并写答。解题方法：本单元的应用题一般设单位“1〞为未知数。例1：一个机械加工厂，十月份生产零件2000个，比原方案多生产25%，多生产多少个零件？解析：此题中的单位“1〞是原方案生产的零件，所以十月份生产零件比原方案多25%x个。等量关系：原方案生产的零件+比原方案多生产的零件=十月份生产的零件设：原方案生产零件x个。X+25%X=2000X=16001600×25%=400个答：多生产400个零件。第二单元圆柱和圆锥知识点一：圆柱、圆锥的相识相关概念：①圆柱由一个上底面、一个下底面和一个侧面组成。上下底面是两个完全一样的圆形；侧面是一个曲面。②圆柱的高：上下底面之间的距离。圆柱有多数条高，每条高相等。③圆锥由一个底面和一个侧面组成。底面是一个圆形；侧面是一个曲面。④圆柱的高：圆锥的定点究竟面圆心的距离。圆锥只有一条高。知识点二：圆柱侧面积的计算方法理解驾驭：圆柱的侧面绽开图：有可能是长方形，也有可能是正方形。①假设是长方形，则长方形的长a，就是圆柱底面的周长C，宽b就是圆柱的高h。长方形的面积S=a×b=C×h=2πr×h=2πrh，就是圆柱的侧面积。②假设是正方形，则正方形的边长a既等于圆柱底面的周长C，也等于圆柱的高h，也就是说底面周长和高相等。正方形的面积S=a×a=C×h=2πr×h=2πrh，就是圆柱的侧面积。所以圆柱的侧面积公式=Ch或者=2πrh或者=πdh知识点三：圆柱外表积的计算方法理解驾驭：圆柱的外表积由一个侧面加上两个底面组成，计算方法是S表=S侧+2S底，因为S侧=Ch，S底=πr2，所以S表=Ch+2πr2=2πrh+2πr2用乘法安排率得圆柱的外表积公式=2π〔rh+r2〕例1：一个圆柱形的罐头盒，高是12.56厘米，它的侧面绽开图是一个正方形，做一个这样的罐头盒须要多少铁皮？解析：此题中罐头盒的侧面绽开图是正方形，说明圆柱的底面周长和高相等，都等于12.56厘米，可以依据圆的周长公式C=2πr，把r先求出，最终再用圆柱的外表积公式。÷÷2=2厘米2×π×〔2×12.56+22〕=182.8736平方厘米答：做一个这样的罐头盒须要182.8736平方厘米铁皮。知识点四：圆柱体积的计算方法理解驾驭：利用我们以前学过的长方体的体积公式V长方体=S底×h，可以得到圆柱的体积公式V圆柱=S底×h，长方体的底面积是长方形或正方形，而圆柱的底面积是圆。相关公式：①半径和高，V圆柱=πr2h②直径和高，V圆柱=π〔d÷2〕2h③周长和高，V圆柱=π〔C÷2π〕2h难点解析：把圆柱的底面平均分成n份，切开后平成一个近似的长方体。得到的结论：圆柱的底面周长等于长方体的两条长的和；圆柱的半径等于长方体的宽；圆柱的高等于长方体的高；圆柱的体积等于长方体的体积；★圆柱的侧面=长方体的前、后两个面积的和〔长×高〕；圆柱的上、下底面和等于长方体的上、下底面和〔长×宽〕，所以圆柱的外表积比长方体的外表积少左右两个侧面〔宽×高〕。知识点五：圆锥体积的计算方法理解驾驭：依据书本上的试验可以得到结论：等底等高的圆柱和圆锥，圆柱的体积是圆锥的3倍，或者说圆锥的体积是圆柱的三分之一。用字母表示为V圆柱=3V圆锥或者V圆锥=1/3V圆柱。相关公式：只须要在圆柱的相关公式前面乘以三分之一。①半径和高，V圆锥=1/3πr2h②直径和高，V圆锥=1/3π〔d÷2〕2h③周长和高，V圆锥=1/3π〔C÷2π〕2h重点解析：在一个圆柱里面挖一个最大的圆锥，圆锥的体积和剩余局部的体积比是1：2。例1：工地上的沙堆成近似的圆锥形，底面周长是12.56米，高是1.5米，每立方米沙子约重1.7吨，这堆沙子共重多少吨？解析：依据题目中的条件，可以用公式V圆锥=1/3π〔C÷2π〕2h1/3××÷2÷3.14)2××1.7=10.676吨答：这堆沙子共重10.676吨。知识点七：圆柱和圆锥的横截面理解驾驭：★圆柱横截面的分割方法：按底面的直径分割，这样分割的横截面是长方形或者是正方形，假如横截面是正方形说明圆柱的底面直径和高相等。按平行于底面分割，这样分割的横截面是圆。圆锥横截面的分割方法：按圆锥的高分割，这样分割的横截面是等腰三角形。按平行于底面分割，这样分割的横截面是圆。第三单元比例知识点一：图像的放大和缩小理解驾驭：把图形按1：n的比缩小，就是把图形的每条边都放大到原来的1/n；把图形按n：1的比放大，就是把图形的每条边都缩小到原来的n倍。知识点二：比例的意义理解驾驭：1、比例：表示两个比相等的式子。任何一个比例都是由两个内项和两个外项组成。2、比和比例的区分：〔1〕比是表示两个数相除的关系。比例是表示两个比相等的关系。〔2〕比由两项组成〔前项、后项〕。比例由四项组成〔两个内项、两个外项〕。知识点三：应用比的含义组成比例理解驾驭：推断两个比能否组成比例，关键要看它们的比值是否相等。假设比值相等，则能组成比例；假设比值不想等，则不能组成比例。知识点四：比例的根本性质理解驾驭：比例的根本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。假设a:b=c:d，则ad=bc。假设用分数表示比a/b=c/d，则ad=bc。------十字穿插法知识点五：解比例理解驾驭：解比例的依据是比例的根本性质，比例中的随意三项，就可以求出另外一项。例1：5:8=x:161/9:1/4=x:188x=5×164:9=x:18x=109x=4×18x=8知识点六：用比例解应用题解题方法：审题列出比例等量关系式------设未知数列出比例方程------解比例并检验写答例1：A、B两种商品的价格比是5：3，假如它们的价格分别上涨了420元后，价格比是6：5。则A商品原来多少元？解析：此题中告知我们A、B两种商品涨价前后的价格比，利用比例的根本性质可以得到等量关系是：〔A商品原来的价格+420元〕：〔B商品原来的价格+420元〕=6：5利用比例根本性质，设A商品原来的价格是5x元，B商品原来的价格是3x元列出比例方程〔5x+420〕：〔3x+420〕=6：5〔5x+420〕×5=〔3x+420〕×6------比例根本性质25x+2100=18x+2520------乘法安排率25x-18x=2520-2100------等式根本性质x=605×60=300元答：A商品原来300元。知识点七：比例尺的意义理解驾驭：比例尺就是图上距离及实际距离的比。图上距离是比的前项，实际距离是比的后项，比例尺是一个最简单的整数比。相关公式：〔1〕比例尺=图上距离÷实际距离〔2〕图上距离=比例尺×实际距离〔3〕实际距离=图上距离÷比例尺知识点八：比例尺的应用理解驾驭：〔1〕留意比例尺的前后单位是否统一。一般比例尺的单位是厘米，而题目往往会给出以千米做单位的比例尺。如1：40千米=1：4000000厘米因为图上距离是比例的前项，实际距离是比例的后项，所以当比例尺的图上距离大于实际距离时，表示设计图纸大于实际物体，如比例尺是10：1〔常常在精细仪器、化学领域中出现〕；当比例尺的图上距离小于实际距离时，表示设计图纸小于实际物体，如比例尺1：100〔比方设计一栋教学楼〕。第四单元确定位置知识点一、依据方向和距离确定物体的位置理解驾驭：〔1〕用字母表示方向。S表示“南〞，W表示“西〞，E表示“东〞，N表示“北〞。〔2〕理解“X偏X假设干度〞，如南偏西15°，表示由南面对西面旋转15°的方向；西偏南15°，表示有西面对南面旋转15°的方向。这两个方向一样吗？请同学们细致考虑一下？假如不一样，则应当这么说呢？南偏西15°=偏°；西偏南15°=偏°。〔3〕如何来用方向和距离确定位置呢？答：一找视察地点和实际地点，二看实际地点在视察地点的什么方向上，三量出视察地点和实际地点的距离，四标注要清晰。知识点二、依据平面图用方向和距离描述简单的行走路线解题方法：描述行走路线的方法：按行走路线，确定观测点及行走方向和路程，用“先……然后……再〞等词语，按依次表达。第五单元正比例和反比例知识点一、正比例的意义及应用理解驾驭：〔1〕正比例的定义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，假如这两种量相对应的两个数的比值〔在除法中是叫做商〕一定，则这两个量叫做成正比例的量，它们的关系叫做成正比例关系。〔2〕假如用字母x和y分别表示两种相关的量，用k表示它们的比值〔一定〕，正比例关系式可用x/y=k。〔3〕推断两种量是否成正比例的应用方法：1、推断两个是否相关联；