2024年秋新人教版七年级上册数学课件 第五章 一元一次方程 5.3 实际问题与一元一次方程（第2课时）工程问题

5.3实际问题与一元一次方程第五章一元一次方程第2课时工程问题学习目标1.理解工程问题的背景，分清有关数量关系，能正确找出作为列方程依据的主要等量关系.2.进一步掌握用一元一次方程解决实际问题的基本过程.重点难点回顾复习解一元一次方程的一般步骤：去括号移项合并同类项系数化为1去分母问题导入一项工作甲单独做

a

天完成，乙单独做

b

天完成，那么甲每天的工作效率是

，乙每天的工作效率是

，两人合作3天完成的工作量是

，此时剩余的工作量是

.

例题详解

这两个工作量之和等于总工作量.例2

整理一批图书，由一个人做要40h完成.现计划由一部分人先做4h，然后增加2人与他们一起做8h，完成这项工作.假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？分析：在工程问题中：工作量=人均效率×人数×时间；工作总量=各部分工作量之和.如果设先安排x人做4h，你能列出方程吗？××＝工作量之和等于总工作量1×＝×解：设先安排x人做4h，根据题意得等量关系：

可列方程

解方程，得4x＋8(x＋2)＝40，4x＋8x＋16＝40，12x＝24，

x＝2.答：应先安排

2人做4h.前部分工作总量+后部分工作总量=总工作量1小结1.工程问题中的基本量:工作量、工作效率、工作时间.2.工程问题中的基本数量关系：

工作量=工作效率×工作时间；合作的效率=各单独做的效率和；总工作量=各部分工作量之和.小结

归纳用一元一次方程解决实际问题的基本过程：用一元一次方程解决实际问题的基本过程：审设列解验答审：审清题意，找出题中的数量关系，分清题中的已知量、未知量.设：设未知数，用未知数表示其他未知量.列：根据题中的相等关系，列出一元一次方程.解：解所列出的一元一次方程.验：检验所得的解是否符合题意.答：写出答案(包括单位).小结设未知数的常见方法1.一般情况下，题中问什么就设什么，即设直接未知数；2.特殊情况下，设直接未知数难以列出方程时，可设另一个相关的量为未知数，即设间接未知数；3.在某些问题中，为了便于列方程，可以设辅助未知数.注意1.设未知数时，如果有单位，要加上单位.2.列方程时，等号两边量的单位要一致.3.检验有两层含义：一是检验所得结果是不是方程的解；二是检验方程的解是否符合实际问题的意义.随堂练习1.加工某种工件，甲单独作要20天完成，乙只要10就能完成任务，现在要求二人在12天内完成任务．问乙需工作几天后甲再继续加工才可正好按期完成任务？x12-x解：设乙需工作x天后甲再继续加工才可正好按期完成任务，则甲做了（12-x）天.依题意，得解得x=8.答：乙需工作8天后甲再继续加工才可正好按期完成任务.想一想：若要求二人在8天内完成任务，乙先加工几天后，甲加入合作加工，恰好能如期完成任务？8x解：设甲加工x天，两人如期完成任务，则在甲加入之前，乙先工作了(8-x)天.依题意，得解得x=4,则8-x=4.答：乙需加工4天后,甲加入合作加工才可正好按期完成任务.2.一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需要24天.如果由这两个工程队从两端同时施工，要多少天可以铺好这条管线？分析：把工作量看作单位“1”，则甲的工作效为，乙的工作效率为，根据工作效率×工作时间=工作量，列方程.

解方程，得x=8.答：要8天可以铺好这条管线.解：设要x

天可以铺好这条管线，由题意,得拓展提升1.为了保证机场按时通航，通往机场的高速公路需要及时翻修完工，已知甲队单独做需要10天完成，乙队单独做需要15天完成，若甲、乙两队合作5天后，再由乙队单独完成剩余的工作量，共需要多少天？

2.检查一处住宅区的自来水管，甲单独完成需14天，乙单独完成需18天，丙单独完成需12天，前7天由甲、乙两人合作，但乙中途离开了一段时间，后2天由乙、丙两人合作完成，则乙中途离开了几天？

归纳小结1.工程问题中的基本量:工作量、工作效率、工作时间.2.工程问题中的基本数量关系：

工作量=工作效率×工作时间；合作的效率=各单独做的效率和；总工作量=各部分工作量之和.3.用一元一次方程解决实际问题的基本过程如下：实际问题