2024年秋新人教版七年级上册数学课件 第五章 一元一次方程 5.3 实际问题与一元一次方程（第1课时）配套问题

5.3实际问题与一元一次方程第五章一元一次方程第1课时配套问题学习目标1.理解配套问题的背景，分清有关数量关系，能正确找出作为列方程依据的主要等量关系.2.掌握用一元一次方程解决实际问题的基本过程.重点难点回顾复习解一元一次方程的一般步骤：去括号移项合并同类项系数化为1去分母情境导入前面我们学习了一元一次方程的解法，本节课开始，我们将重点讨论一元一次方程的应用.生活中，有很多需要进行配套的问题，如课桌和凳子、螺钉和螺母、电风扇叶片和电机等，大家能举出生活中配套问题的例子吗？例题详解例1

某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母.1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？想一想：本题需要我们解决的问题是什么？题目中哪些信息能解决人员安排的问题？螺母和螺钉的数量关系如何？列表分析如下：1200x总人数和为22人22-x螺母总产量是螺钉的2倍2000(22-x)相等关系：螺母总量=螺钉总量×2解:设应安排x名工人生产螺钉,(22-x)名工人生产螺母.依题意，得2000(22-x)＝2×1200x.解方程，得x＝10.

所以22-x＝12.答：应安排10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母.还有别的方法吗？可进一步列表分析如下：1200x22-x2000(22-x)1200x

解方程，得x＝10.所以22-x＝12.答：应安排10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母.小结在配套问题中，配套的物品之间具有一定的数量关系，这个数量关系可以作为列方程的依据.

随堂练习1.某车间有27名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母16个或螺栓22个.若分配x

名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中正确的是()A.22x=16(27-x)

B.16x=22(27-x)C.2×16x=22(27-x)

D.2×22x=16(27-x)D解析：由题意，得由x名工人生产螺栓，则由(27-x)名工人生产螺母.根据螺栓数目的2倍与螺母的数目相等，列出方程2×22x=16(27-x).故选D.2.某水利工地派48人去挖土和运土，如果每人每天平均挖土5方或运土3方，那么应怎样安排人员，正好能使挖出的土及时运走？解：设安排x人去挖土，则安排(48-x)人去运土，根据题意，得5x=3(48-x).解得x=18.所以48-x=30.答：安排18人挖土，30人运土，正好能使挖出的土及时运走.3.

某家具厂生产一种方桌，1m³的木材可做50个桌面或300条桌腿，现有10m³的木材，怎样分配生产桌面和桌腿使用的木材，才能使桌面、桌腿刚好配套，共可生产多少张方桌？(一张方桌有1个桌面，4条桌腿)解：设用xm³的木材做桌面，则用(10-x)m³的木材做桌腿.根据题意，得

4×50x=300(10－x)，解得x=6，所以

10－x=4，可做方桌为50×6=300(张).答：用6m³的木材做桌面，4m³的木材做桌腿，可做300张方桌.拓展提升1.某车间有60名工人，生产甲、乙两种零件，每人每天可以生产24个甲种零件或12个乙种零件.已知每2个甲种零件和3个乙种零件配成一套，问应安排多少名工人生产甲种零件，多少名工人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种零件刚好配套？生产甲种零件人数+生产乙种零件人数=60，甲种零件的数量×3=乙种零件的数量×2解：设应安排x名工人生产甲种零件，则有(60-x)名工人生产乙种零件.根据题意列方程，得24x×3=12×(60-x)×2.解方程，得x=l5.60-x=45.答：应安排15名工人生产甲种零件，45名工人生产乙种零件，才能使每天生产的这两种零件刚好配套.2.工业园区某机械厂的一个车间主要负责生产螺丝和螺母，该车间有工人44人，其中女生人数比男生人数的2倍少10人，每个工人平均每天可以生产螺丝50个或者螺母120个．

(1)该车间有男生、女生各多少人？(2)已知一个螺丝与两个螺母配套，为了使每天生产的螺丝螺母恰好配套，应该分配多少工人负责生产螺丝，多少工人负责生产螺母？解：(1)设该车间有男生x

人，则女生人数是(2x-10)人，则x+(2x-10)=44．解得x=18.则2x-10=26．答：该车间有男生18人，女生26人．(2)设应分配y

名工人生产螺丝，则分配(44-y)名工人生产螺母，由题意，得50(44-y)×2=120y，解得