2024年秋新人教版七年级上册数学课件 第五章 一元一次方程 5.1.2 等式的性质（第1课时）等式的性质

5.1方程5.1.2等式的性质第五章一元一次方程第1课时等式的性质学习目标难点重点2.能用文字和数学式子表达等式的两个性质.1.理解、掌握等式的性质.回顾复习1.一般地，使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫作方程的解.2.求方程的解的过程，叫作解方程.3.一般地，如果方程中只含有一个未知数(元)，且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数都是1，这样的方程叫作一元一次方程.

问题引入首先，给出关于等式的两个基本事实：等式两边可以交换.如果a=b，那么b=a.相等关系可以传递.如果a=b，b=c，那么a=c.像2x=3，x+1=3这样的简单方程，我们可以直接看出方程的解，但是对于比较复杂的方程，仅靠观察来解方程是困难的.方程是含有未知数的等式，等式有什么性质呢？新知探究在小学，我们已经知道：等式两边同时加（或减）同一个正数，同时乘同一个正数，或同时除以同一个不为0的正数，结果仍相等.引入负数后，这些性质还成立吗？思考：（-1）+2

（-1）+2（-9）-3

（-9）

-3

（-4）×6

（-4）×6（-2）÷2

（-2）÷2====发现：引入负数后，这些性质仍成立.知识点1等式的性质1等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等.字母表示：如果a=b，那么a±c=b±c.这里的a，b，c可以是具体的一个数，也可以是一个代数式.知识点2等式的性质2等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.

为什么呢？重点(2)怎样从等式3+x=1得到等式x=-2?(3)怎样从等式4x=12得到等式x=3?依据等式的性质1两边减3.

(1)怎样从等式

x-5=y-5

得到等式x=

y?依据等式的性质1两边加5.

你想到了吗？探究例题详解例1

随堂练习1.在下面的括号内填上适当的数或者式子：（1）因为，所以.（2）因为,所以.（3）因为,所以.6-2x6x92.根据等式的性质填空，并在后面的括号内填上变形的根据．(1)如果4x＝x－2，那么4x－____＝－2(

)；(2)如果2x＋9＝1，那么2x＝1－____(

)；x9等式的性质1等式的性质1解析：(1)中方程的右边由x－2到－2，减了x，所以左边也要减x；(2)中方程的左边由2x＋9到2x，减了9，所以右边也要减9.3.已知x＝y，下列各式：3x＝3y，－2x＝－2y，

＝1，其中正确的有(

)A．1个B．2个C．3个D．4个C4.根据等式的性质填空，并在后面的括号内上变形的根据．(1)如果－＝，那么x＝____(

)；(2)如果0.4a＝3b，那么a＝____(

)．等式的性质2等式的性质2解析：

(1)中方程的左边由－到x，乘了－3，所以右边也要乘－3；(2)中方程的左边由0.4a到a除以了0.4，所以右边也要除以0.4，即乘.拓展提升1.若等式ac=bc成立，则下列等式不一定成立的是()A.a=b B.abc=b2cC.ac+a=bc+a D.ac-b=bc-bA错在哪？

-2

A3.下列各式变形正确的是()A.由3x-1=2x+1得3x-2x=1+1B.由5+1=6得5=6+1C.由2(x+1)=2y+1得x+1=y+1D.由2a+3b=c-6得2a=c-18b

B归纳小结等式两边加(或减)同一个数(或式子