2024年秋新人教版七年级上册数学教学课件 第六章几何图形初步综合与实践课

第六章几何图形初步七上数学RJ综合与实践设计学校田径运动会比赛场地课堂导入问题

学校体育场是学生进行各类体育运动的主要场所，不同学校的运动场设置不一定相同，如有的学校体育场设置了标准400m跑道，有的学校因场地限制，只能设置300m或200m跑道；有的学校设置了标准篮球场，有的学校设置了半场篮球场；等等.新知探究知识点

设计跑道

学校一般会在春季或秋季举行田径运动会.举行运动会前，需要施划不同项目的比赛场地.施划这些运动场地，除了要考虑体育场的大小、不同运动项目的特点，还要用到数学知识.下面，我们用数学的眼光观察学校体育场，并为学校日后举行的田径运动会规划比赛场地.新知探究知识点

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【活动目标】1.通过合作探究，了解学校田径场的跑道场地设计的规格与要求.2.通过测量和计算，解决跑道的直道和弯道的长度问题及蕴含的数学规律；并能选择合适的比例尺，画出跑道场地示意图；3.经历观察、分析，解决400m等跑道内各分道的起跑线的划线等问题.新知探究知识点

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【活动准备】1.材料用具卷尺、教学用的三角尺、直尺、量角器、圆规等作图工具.2.资料学习通过咨询体育老师、查阅相关书刊资料或网络搜索，了解田径场的跑道的设计规格与要求.新知探究知识点

设计跑道-了解场地要求

【活动任务】活动一：了解田径场的跑道场地设计要求新知探究知识点

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任务1：查阅有关资料，了解400m跑道的国际标准.成果参考：1.400m标准跑道(半圆式田径场)是由两个半径相等的弯道+两个平行直道组成的.2.400m标准跑道第一分道内侧的弯道半径为36.50m(国际田联标准)，与之相连的两个直道的长度为84.39m.3.所有分道的宽度为1.22m，400m标准跑道有8道、6道或不常见的4道，本活动以8道跑道为例.新知探究知识点

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任务2：根据任务1的成果，按适当比例在A4纸上画出400m标准跑道场地示意图，并在400m跑道场地示意图上画出100m跑道的示意图，需配备适当的数据和文字说明.成果参考：1.确定比例尺根据A4纸的规格尺寸210mm×297mm，确定画图比例尺为1∶700.新知探究知识点

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2.计算图上距离①第一分道内侧弯道半径的图上距离为36.50×100÷700≈5.21(cm).②直道的图上距离为84.39×100÷700≈12.06(cm).③100m跑道的图上距离为100×100÷700≈14.29(cm).④8条跑道的总宽度的图上距离为1.22×8×100÷700≈1.39(cm).⑤南北总长度的图上距离为(84.39+36.50×2+1.22×8×2)×100÷700≈25.27(cm).⑥东西总长度的图上距离为(36.50×2+1.22×8×2)×100÷700≈13.22(cm).新知探究知识点

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3.在A4纸上画出400m跑道场地及100m跑道场地示意图第一步：找中心点.将A4纸上下对折，左右对折，两条折线的交点即为示意图中心.(为保证田径场跑道示意图美观，居中画图)第二步：画内部长方形.将较长折线分别向上、向下平移5.21cm，画出长；将较短折线分别向左、向右平移12.06÷2=6.03(cm)，画出宽.新知探究知识点

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第三步：画内部半圆.以宽的中点为圆心，5.21cm为半径画两个半圆.第四步：画最外部长.将内部长向外平移1.39cm，画出最外部长.第五步：画最外部半圆.以宽的中点为圆心，5.21+1.39=6.6(cm)为半径画两个半圆.第六步：画100m跑道示意图.第七步：完善其他数据和文字描述.新知探究知识点

设计跑道-了解场地要求

新知探究知识点

设计跑道-了解场地要求

备注：①第一分道跑道内侧的弯道半径为36.50m，直道为84.39m.②跑道的南北总长度为176.91m，东西总长度为92.52m.新知探究知识点

设计跑道-了解场地要求

备注：③每条分道的宽为1.22m，8条分道的总宽度为9.76m.④100m跑道上有起跑区3m，终点缓冲区17m，110m栏起跑线与100m跑道起跑线距离为10m.新知探究知识点

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活动二：为学校径赛项目设计跑道任务3：根据任务1的成果，计算一个标准的400m跑道的第一分道的内圈总长度是多少米?你发现了什么问题?查找资料或询问体育老师，找出问题的原因.(圆周率π取3.1416，后同)新知探究知识点

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成果参考：一个标准的400m跑道的第一分道的内圈总长度约为2×π×36.50+84.39×2≈398.1168(m).比较发现这个长度比400m短了约2m.新知探究知识点

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原因分析：运动员是在分割线中间跑的，因为在第一分道会有一圈内道牙，运动员的心理作用会远离道牙跑，所以田径竞赛规则规定，第一条分道的计算线距跑道内突沿的外沿0.30米，第二至第八道的计算线距内侧分道线外沿0.20米.由于赛跑时运动员一般在这条未画出的线上跑，所以计算线也称实跑线.各项径赛跑道长度就是按这些实跑线计算的.新知探究知识点

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所以第一分道弯道实跑半径为36.50+0.30=36.80(m)，第一分道实跑线长度约为2×π×36.80+84.39×2≈400.00176(m)，即约为400m.新知探究知识点

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任务4：根据任务1的成果，计算400m跑道第二分道至第八分道的实跑线总长度分别是多少米，找出其中蕴含的规律.新知探究知识点

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成果参考：由探究可知，第二至第八分道的弯道半径、实跑半径及直道、跑道实跑总长如下(单位：m)：道次弯道半径实跑半径直道总长跑道实跑总长237.7237.92168.78407338.9439.14168.78415440.1640.36168.78422541.3841.58168.78430642.6042.80168.78438743.8244.02168.78445845.0445.24168.78453备注：跑道实跑总长按四舍五入取整数米.新知探究知识点

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规律：若用Cn表示跑道第n分道弯道实跑长度(弯道含两个半圆)，r表示第一分道内侧圆弧半径，d

表示分道道宽，则n=1时，Cn=2π(r+0.30)；n>1时，Cn=2π[r+(n－1)d+0.20].新知探究知识点

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任务5：在一个标准的400m跑道内，100m，200m，400m，800m，1500m比赛跑道的起点相同吗?为什么会出现这种情况?新知探究知识点

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成果参考：在一个标准的400m跑道内，100m，200m，400m，800m，1500m比赛跑道的起点不完全相同.理由如下：100m赛跑是分道比赛，赛道都是直道，各分道比赛起点相同，终点相同.新知探究知识点

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200m，400m赛跑是分道比赛，既有直道也有弯道，它们的终点都相同，但因为每个分道一圈的实跑线长度不同，所以每个分道的起点不同，才能保证比赛的全程距离相同.新知探究知识点

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800m赛跑根据国际田联的规定：800m起跑是分道跑，800m一道起跑位置在终点线上，二道在终点线前约4m的位置，三道在终点线前约8m的位置，依次类推，800m赛跑跑过一个完整弯道进入直道后，即过了并道线才可以并道.1500m赛跑是不分道跑，其起跑线是一条弧线.新知探究知识点

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任务6：根据活动一的成果，如何在学校400m跑道内划定400m跑比赛的起跑线?4×100m接力跑比赛的起跑线又如何划定?画出它们的示意图.新知探究知识点

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成果参考：第一步：如图，以第一分道的直道终点线为400m起跑点划线.新知探究知识点

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第二步：确定第二至第八分道终点线半径旋转度数，如下表(单位：m).道次2345实跑半径37.9239.1440.3641.58半圆长度119.13122.96126.79130.63半径旋转1°所对弧的长度0.66180.68310.70440.7257跑道实跑总长407415422430与400m差距7152230终点线半径旋转度数10.58°21.96°31.23°41.34°新知探究知识点

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备注：①终点线半径旋转度数=与400m差距÷半径旋转1°所对弧的长度.②表中数据为近似数.道次678实跑半径42.8044.0245.24半圆长度134.46138.29142.13半径旋转1°所对弧的长度0.74700.76830.7896跑道实跑总长438445453与400m差距384553终点线半径旋转度数50.87°58.57°67.12°新知探究知识点

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第三步：画400m跑道400m赛跑第二至第八分道起跑线.第二分道起跑线：将终点线绕圆心逆时针旋转10.58°，交第二分道于点B(如图1)，画出相应线段，即为第二分道400m起跑线(如图2).第三分道至第八分道起跑线：将终点线绕圆心逆时针依次旋转21.96°，31.23°，41.34°，50.87°，58.57°，67.12°，与相应分道分别交于点C，D，E，F，G，H(如图1)，画出线段，即为相应分道起跑线(如图2).新知探究知识点

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图1新知探究知识点

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图2新知探究知识点

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400m跑道内4×100m接力跑第一分道至第八分道起跑线画法和400m跑比赛起跑线划线方法相同，将第二分道至第八分道的终点线分别向前延伸7m，15m，22m，30m，38m，45m，53m划定起跑线.新知探究知识点

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任务7：若学校只有300m跑道，如何划定200m跑比赛的起跑线?画出示意图.成果参考：(一)以内弯道半径为22m的半圆式300m跑道为例.主要参数：第一分道内侧弯道半径22m，直道长度79.942m，道宽1.22m，道数8道.规定：第一条分道的计算线距跑道内突沿的外沿0.30米，第二至第八道的计算线距内侧分道线外沿0.20米.新知探究知识点

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(二)按适当比例在A4纸上画300m跑道场地示意图，并画出200m跑比赛起跑线.1.确定比例尺根据A4纸的规格尺寸210mm×297mm，确定画图比例尺为1∶500.新知探究知识点

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2.计算图上距离①第一分道弯道半径的图上距离为22×100÷500=4.40(cm).②直道的图上距离为79.942×100÷500≈15.99(cm).③8条跑道的总宽度的图上距离为1.22×8×100÷500=1.952(cm).④南北总长度的图上距离为(79.942+22×2+1.22×8×2)×100÷500≈28.69(cm).⑤东西总长度的图上距离为(22×2+1.22×8×2)×100÷500≈12.7