初中数学人教版八上12.3角平分线的性质第2课时 教案

初中数学人教版八上12.3角平分线的性质第2课时教案主备人备课成员教材分析初中数学人教版八上12.3角平分线的性质第2课时教案

本节课为人教版初中数学八年级上册第12.3节“角平分线的性质”的第2课时，主要内容为角平分线的性质定理及其应用。学生在之前的学习中已经掌握了角平分线的定义和一些基本性质，本节课将进一步深入探讨角平分线的性质，为后续学习三角形内心的性质和三角形的旁内角奠定基础。

本节课的内容与学生的实际生活密切相关，通过探究角平分线的性质，培养学生观察、思考、解决问题的能力。教学过程中，教师应注重引导学生通过图形观察、动手操作、逻辑推理等方法发现角平分线的性质，培养学生的几何直观能力和逻辑思维能力。

教学目标：

1.理解并掌握角平分线的性质定理及其证明。

2.能够运用角平分线的性质解决实际问题。

3.培养学生的观察能力、动手操作能力和逻辑思维能力。

教学重点：

1.角平分线的性质定理及其证明。

2.角平分线性质在实际问题中的应用。

教学难点：

1.角平分线性质定理的理解和证明。

2.运用角平分线性质解决复杂几何问题。核心素养目标本节课旨在培养学生的数学核心素养，主要包括逻辑推理、数学建模、直观想象和数学运算。通过探究角平分线的性质，学生能够培养运用逻辑推理方法解决问题的能力，从而加深对几何图形的认识和理解。同时，通过实际问题的解决，学生能够将角平分线的性质运用到数学建模中，提高运用数学知识解决实际问题的能力。此外，通过观察和操作几何图形，学生能够培养直观想象能力，提高对几何图形的空间感知能力。在解题过程中，学生能够提高数学运算能力，熟练运用数学运算方法求解几何问题。总之，本节课将全面培养学生的数学核心素养，提高他们的数学思维和解决问题的能力。学情分析在进入本节课的学习之前，学生已经学习了角平分线的定义和一些基本性质，对几何图形的认识和理解已有一定的基础。学生在知识层面上，应已掌握平行线、等腰三角形的性质等基础知识，能够进行简单的逻辑推理和数学运算。

在能力层面上，学生通过之前的学习，已经具备了一定的观察能力、动手操作能力和逻辑思维能力。他们能够通过图形观察、动手操作、逻辑推理等方法发现角平分线的性质，并能够运用这些性质解决一些简单的实际问题。

在素质方面，大部分学生对数学学习充满兴趣，具备较好的学习态度和学习习惯。他们乐于参与课堂讨论和互动，能够积极思考和提出问题。

然而，也有一部分学生在数学学习上存在一些困难。他们对几何图形的认识和理解不够深入，观察能力和逻辑思维能力有待提高。此外，部分学生在数学运算方面也存在一定的问题，如运算速度慢、准确性不高。

针对学生的不同层次，教师应采取不同的教学策略。对于基础较好的学生，可以适当增加难度，引导他们进行更深入的探究和思考。对于基础薄弱的学生，应注重基础知识的教学，加强辅导和个别指导，帮助他们克服学习中的困难。同时，教师应注重培养学生的观察能力、动手操作能力和逻辑思维能力，通过多种教学手段和方法，激发学生的学习兴趣，提高他们的学习效果。学具准备多媒体课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学方法与手段1.教学方法

（1）问题驱动法：通过提出问题，引导学生观察图形，发现角平分线的性质，激发学生的思考和探究欲望。

（2）合作学习法：分组讨论，让学生在小组内共同探究角平分线的性质，培养学生的团队协作能力和沟通能力。

（3）案例教学法：通过分析实际问题，让学生运用角平分线的性质解决问题，提高学生的应用能力和解决问题的能力。

2.教学手段

（1）多媒体教学：利用多媒体设备展示几何图形和角平分线的性质，通过动画和图片等形式，增强学生的直观想象能力。

（2）教学软件辅助：运用教学软件进行几何图形的绘制和操作，方便学生观察和操作，提高教学效果和效率。

（3）实物模型演示：使用实物模型进行角平分线的性质的演示，让学生亲身体验和观察，提高学生的理解和记忆效果。教学过程设计1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对角平分线的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“你们知道什么是角平分线吗？它与我们的生活有什么关系？”

展示一些关于角平分线的图片或视频片段，让学生初步感受角平分线在几何图形中的重要性。

简短介绍角平分线的定义和作用，为接下来的学习打下基础。

2.角平分线基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解角平分线的基本概念、组成部分和性质。

过程：

讲解角平分线的定义，包括其主要组成元素和性质。

详细介绍角平分线在三角形中的作用和重要性，使用图表和示意图帮助学生理解。

通过实例或案例，让学生更好地理解角平分线在解决几何问题中的应用。

3.角平分线案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解角平分线的特性和重要性。

过程：

选择几个典型的角平分线案例进行分析。

详细介绍每个案例的背景、特点和意义，让学生全面了解角平分线的多样性或复杂性。

引导学生思考这些案例对实际生活或学习的影响，以及如何应用角平分线解决实际问题。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组选择一个与角平分线相关的主题进行深入讨论。

小组内讨论该主题的现状、挑战以及可能的解决方案。

每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对角平分线的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括主题的现状、挑战及解决方案。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调角平分线的重要性和意义。

过程：

简要回顾本节课的学习内容，包括角平分线的定义、性质、案例分析等。

强调角平分线在解决几何问题中的价值和作用，鼓励学生进一步探索和应用角平分线。

布置课后作业：让学生撰写一篇关于角平分线的短文或报告，以巩固学习效果。知识点梳理本节课主要学习了角平分线的性质，具体包括以下几个知识点：

1.角平分线的定义：角平分线是从角的顶点出发，将角分成两个相等的部分的射线。

2.角平分线的性质：

a)角平分线上的任意一点，到角的两边的距离相等。

b)角平分线垂直于角的两边。

c)角平分线将角分成两个相等的角。

3.角平分线的作图方法：

a)使用量角器作图：先画出角的一条边，再将量角器的中心与角的顶点重合，0刻度线与已知边重合，旋转量角器，使另一边与量角器的某一刻度线重合，即可画出角的平分线。

b)使用圆规作图：先画出角的两条边，然后以其中一条边为半径，以角的顶点为圆心画一个圆，再以另一条边为半径，以角的顶点为圆心画一个圆，两个圆相交的点即为角的平分线的起点。

4.角平分线与三角形内心的关系：

a)三角形的内心即为三角形的三条角平分线的交点。

b)内心到三角形三边的距离相等。

5.角平分线的应用：

a)判断点的位置：点到角平分线的距离等于点到角的两边的距离。

b)解决三角形的边长和角度问题：利用角平分线的性质，可以得到三角形中的一些边长和角度信息。

6.角平分线的性质在实际问题中的应用：

a)判断两条直线是否平行：如果两条直线上的对应角平分线相交于一点，则这两条直线平行。

b)解决几何图形的面积问题：利用角平分线的性质，可以简化几何图形的面积计算。课堂小结，当堂检测本节课我们学习了角平分线的性质及其应用。首先，我们回顾了角平分线的定义和性质，包括角平分线上的点到角的两边的距离相等、角平分线垂直于角的两边、角平分线将角分成两个相等的角。接着，我们学习了角平分线的作图方法，包括使用量角器和圆规作图。然后，我们探讨了角平分线与三角形内心的关系，了解到内心到三角形三边的距离相等。最后，我们学习了角平分线在实际问题中的应用，如判断点的位置和解决几何图形的面积问题。

为了巩固所学知识，我们进行了当堂检测。检测题目包括判断题、选择题和解答题，涵盖了本节课的主要知识点。通过检测，我们发现大部分学生能够熟练掌握角平分线的性质和作图方法，并能运用角平分线解决实际问题。然而，部分学生在角平分线与三角形内心的关系方面还存在一些困惑，需要进一步巩固和理解。

课堂小结：

本节课我们学习了角平分线的性质及其应用，掌握了角平分线的定义、性质、作图方法和应用。通过实际问题的解决，我们了解了角平分线在几何图形中的应用价值。希望同学们能够在课后继续巩固所学知识，提高自己的观察能力、动手操作能力和逻辑思维能力。

当堂检测：

1.判断题（每题2分，共10分）

a)角平分线上的点到角的两边的距离相等。（）

b)角平分线垂直于角的两边。（）

c)角平分线将角分成两个相等的角。（）

d)三角形的内心到三角形三边的距离相等。（）

2.选择题（每题4分，共20分）

a)在三角形ABC中，点D是角ABC的平分线上的点，那么点D到边AB的距离等于点D到边AC的距离。（）

A.一定相等B.不一定相等C.不能确定

b)在直线l上，有一点P，到直线l的两边的距离相等，那么点P在直线l的角平分线上。（）

A.一定在B.一定不在C.可能在

3.解答题（每题10分，共30分）

a)画出角平分线的作图步骤。（）

b)已知：在三角形ABC中，角A的度数为60°，AB=AC，点P在边BC上，且AP=BP。求证：角PAB等于30°。（）

c)在矩形ABCD中，AB=4cm，BC=6cm，点E在边CD上，且AE=BE。求矩形ABCD的面积。（）

希望通过课堂小结和当堂检测，能够帮助同学们巩固所学知识，提高自己的数学素养。课后作业1.请根据本节课所学的内容，总结角平分线的性质及其应用。

2.请用角平分线的性质，证明三角形内角和为180°。

3.请画出角平分线的作图步骤，并说明如何使用量角器和圆规进行作图。

4.已知：在三角形ABC中，角A的度数为60°，AB=AC，点P在边BC上，且AP=BP。求证：角PAB等于30°。

5.已知：在矩形ABCD中，AB=4cm，BC=6cm，点E在边CD上，且AE=BE。求矩形ABCD的面积。

下面是对第五题的详细补充和说明：

题目：已知：在矩形ABCD中，AB=4cm，BC=6cm，点E在边CD上，且AE=BE。求矩形ABCD的面积。

分析：

1.根据矩