人教A版（2019）高中数学选择性必修第一册 3.1《椭圆课时1》教学设计

人教A版（2019）高中数学选择性必修第一册3.1《椭圆课时1》教学设计主备人备课成员课程基本信息1.课程名称：人教A版（2019）高中数学选择性必修第一册3.1《椭圆课时1》教学设计

2.教学年级和班级：高中一年级1班

3.授课时间：2023年4月10日

4.教学时数：45分钟核心素养目标1.理解椭圆的定义和性质，能够运用椭圆的基本概念解决实际问题。

2.掌握椭圆的标准方程及其求解方法，能够运用椭圆方程进行几何计算和分析。

3.培养学生的逻辑思维能力，能够运用数学符号和语言进行严密的推理和论证。

4.提高学生的问题解决能力，能够将椭圆的知识应用到其他数学领域或其他学科中。教学难点与重点1.教学重点

-椭圆的定义：理解椭圆是平面上到两个固定点（焦点）距离之和为常数的点的集合。

-椭圆的标准方程：掌握椭圆的标准方程\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\)，并能够根据给定的条件求解椭圆的方程。

-椭圆的性质：理解椭圆的几何性质，如焦距、半长轴、半短轴、离心率等，并能够应用这些性质解决相关问题。

2.教学难点

-椭圆方程的求解：学生往往对于如何根据椭圆的性质和给定的条件来求解椭圆方程感到困惑。

-椭圆性质的理解和应用：理解椭圆的性质并能够将其应用于解决实际问题，如求解椭圆上的点坐标、计算椭圆的面积等。

-离心率的计算：学生可能对于如何计算椭圆的离心率以及离心率与椭圆性质之间的关系感到困难。

教学过程中，教师应通过具体的例子和练习题来巩固学生的理解，并提供充足的练习机会以突破这些难点。同时，通过引导学生参与讨论和合作学习，帮助学生更好地掌握椭圆的知识。学具准备Xxx课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学资源1.软硬件资源：多媒体投影仪、白板、教学用椭圆模型、计算器、纸张、彩笔。

2.课程平台：人教A版（2019）高中数学选择性必修第一册教材、教学PPT。

3.信息化资源：数学软件或在线椭圆计算工具、相关视频教程、网络学术资源。

4.教学手段：讲授法、引导发现法、案例分析法、合作学习法、练习法。教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

-发布预习任务：提供椭圆的基本概念、标准方程及其性质的预习资料。

-设计预习问题：如“椭圆是如何定义的？它与圆有何不同？”、“如何根据椭圆的性质求解椭圆方程？”

-监控预习进度：通过在线平台收集学生的预习笔记和问题。

学生活动：

-自主阅读预习资料：学生独立学习椭圆的基本概念和性质。

-思考预习问题：学生尝试回答预习问题，并在笔记本上记录疑问。

-提交预习成果：学生将预习笔记和问题提交至平台或老师处。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：学生独立探索椭圆的知识点。

-信息技术手段：在线平台促进资源共享和进度监控。

作用与目的：

-帮助学生提前了解椭圆的基本概念和性质，为课堂学习做好准备。

-培养学生的自主学习能力和独立思考能力。

2.课中强化技能

教师活动：

-导入新课：通过一个实际问题引入椭圆的概念，如“地球绕太阳的运行轨迹是什么形状？”

-讲解知识点：详细讲解椭圆的定义、标准方程及性质。

-组织课堂活动：学生分组讨论椭圆方程的求解方法，并举手分享解题过程。

-解答疑问：针对学生的疑问，教师进行解答和指导。

学生活动：

-听讲并思考：学生专注听讲，并在笔记本上记录重点内容。

-参与课堂活动：学生分组讨论，并在讨论中提出自己的见解。

-提问与讨论：学生针对不懂的问题或新的想法，勇敢提问并参与讨论。

教学方法/手段/资源：

-讲授法：教师通过讲解帮助学生理解椭圆的概念和性质。

-实践活动法：课堂讨论活动让学生在实践中应用椭圆知识。

-合作学习法：小组讨论促进学生之间的合作和沟通。

作用与目的：

-帮助学生深入理解椭圆的概念和性质，掌握求解椭圆方程的技能。

-通过实践活动，培养学生的动手能力和解决问题的能力。

-通过合作学习，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

-布置作业：布置求解实际问题中椭圆方程的作业。

-提供拓展资源：推荐学生阅读关于椭圆在科学和工程中的应用的文章。

-反馈作业情况：及时批改作业，并提供个性化反馈。

学生活动：

-完成作业：学生独立完成作业，并尝试应用新学的椭圆知识。

-拓展学习：学生查阅推荐的文章，了解椭圆在现实世界中的应用。

-反思总结：学生对自己的学习过程和作业成果进行反思，记录收获和不足。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：学生独立完成作业和拓展学习。

-反思总结法：学生对自己的学习过程和成果进行反思和总结。

作用与目的：

-巩固学生在课堂上学到的椭圆知识点和求解技能。

-通过拓展学习，拓宽学生的知识视野和思维方式。

-通过反思总结，帮助学生发现自己的不足并提出改进建议，促进自我提升。教学资源拓展1.拓展资源

《高等数学》：可以为学生提供更深入的椭圆知识，包括椭圆的参数方程、椭圆的面积公式等。

《数学分析》：这本书详细介绍了椭圆的性质和方程的求解方法，可以帮助学生更好地理解椭圆的内在联系。

《天体物理学》：通过阅读这本书，学生可以了解椭圆在描述天体运动中的应用，增强对椭圆知识的理解。

2.拓展建议

阅读相关书籍：学生可以阅读以上推荐的书籍，以加深对椭圆知识的理解和应用。

参与学术讲座：学生可以参加学校或社区组织的与椭圆相关的学术讲座，以了解椭圆知识的最新研究动态。

解决实际问题：学生可以寻找与椭圆相关的实际问题进行解决，如测量地球到月球的距离等，以提高运用椭圆知识解决实际问题的能力。

观看教育视频：学生可以观看与椭圆相关的教育视频，如公开课、讲座等，以提高对椭圆知识的理解。

参加数学竞赛：学生可以参加与椭圆相关的数学竞赛，以提高自己的数学水平和解决问题的能力。课堂1.课堂评价

-提问：通过随机提问，了解学生对椭圆基本概念和性质的理解程度。

-观察：注意学生在课堂活动中的参与度和合作程度，以及他们解决实际问题时的情况。

-测试：设计简短的测试题，评估学生对椭圆方程求解方法的掌握情况。

-反馈：根据评价结果，及时调整教学方法和节奏，针对学生的薄弱环节进行重点讲解。

2.作业评价

-批改：认真批改学生的课后作业，特别是求解椭圆方程的部分，检查学生是否能够正确应用所学知识。

-点评：在作业评语中给出具体建议和鼓励，指出学生的错误并提供正确解法。

-反馈：及时将作业评价结果反馈给学生，帮助他们认识到自己的不足并加以改进。

-激励：对于表现出色的学生，给予表扬和奖励，以激发他们的学习积极性和自信心。内容逻辑关系①椭圆的定义：椭圆是平面上到两个固定点（焦点）距离之和为常数的点的集合。

②椭圆的标准方程：\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\)，其中a为半长轴，b为半短轴。

③椭圆的性质：包括焦距、离心率、半长轴、半短轴等，这些性质对于理解和应用椭圆至关重要。

2.椭圆方程的求解方法

①椭圆方程的直观理解：通过图形演示，让学生直观理解椭圆方程的物理意义。

②椭圆方程的求解步骤：从给定的条件出发，逐步推导出椭圆方程。

③应用举例：通过具体的例子，展示椭圆方程在解决实际问题中的应用。

3.椭圆在实际问题中的应用

①地球绕太阳的运动：介绍地球绕太阳的椭圆轨道，解释近日点和远日点的概念。

②卫星轨道：讨论卫星绕地球的椭圆轨道，以及椭圆轨道上的关键点。

③其他应用：探讨椭圆在其他学科和实际问题中的应用，如工程设计、生物学等。

板书设计：

①椭圆的定义

-椭圆：到两定点F1、F2距离之和为常数的点的集合

-焦点：F1、F2

②椭圆的标准方程

-\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\)

-a：半长轴

-b：半短轴

③椭圆的性质

-焦距：2c（c为半焦距）

-离心率：\(e=\frac{c}{a}\)

-半长轴：a

-半短轴：b

④椭圆方程的求解步骤

-给定条件：举例说明

-推导过程：逐步展示

-椭圆方程：得出结果

⑤椭圆在实际问题中的应用

-地球绕太阳的运动

-卫星轨道：举例说明

-其他应用：提及领域教学反思与改进在教授椭圆这一章节的过程中，我进行了以下设计和反思，以评估教学效果并识别需要改进的地方。

首先，在课堂导入环节，我通过实际问题引出椭圆的概念，旨在激发学生的兴趣。然而，我发现部分学生对于实际问题的理解存在困难，因此在未来的教学中，我计划通过更多直观的演示和实例来帮助学生更好地理解椭圆的应用背景。

其次，在讲解椭圆的标准方程时，我详细解释了方程的推导过程，并给出了具体的应用实例。然而，一些学生在理解方程的物理意义方面存在困难。为了改善这一点，我计划在未来的教学中，通过更多的图形演示和实际问题来帮助学生更好地理解椭圆方程的应用。

再次，在课堂活动环节，我设计了小组讨论和角色扮演等活动，以促进学生的合作和沟通能力。然而，我发现部分学生在参与活动时显得被动，缺乏积极性。为了改善这一点，我计划在未来的教学中，提供更多的激励措施，如小奖励、表扬等，以激发学生的参与热情。

最后，在课后作业环节，我布置了与椭圆相关的实际问题，以巩固学生的学习成果。然而，我发现部分学生在完成作业时存在困难，尤其是在解决复杂问题时。为了改善这一点，我计划在未来的教学中，提供更多的辅导和反馈，以帮助学生克服学习难点。

1.在课堂导入环节，增加更多直观的演示和实例，以帮助学生更好地理解椭圆的实际应用背景。

2.在讲解椭圆的标准方程时，通过更多的图形演示和实际问题，帮助学生更好地理解方程的物理意义。

3.在课堂活动环节，提供更多的激励措施，如小奖励、表扬等，以激发学生的参与热情。

4.在课后作业环节，提供更多的辅导和反馈，以帮助学生克服学习难点。典型例题讲解1.题目：已知椭圆\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\)的焦点在x轴上，且\(a>b>0\)。求椭圆的离心率。

答案：椭圆的离心率\(e=\frac{c}{a}\)，其中c是椭圆的半焦距。根据椭圆的性质，\(c^2=a^2-b^2\)，因此\(e=\sqrt{1-\frac{b^2}{a^2}}\)。

2.题目：已知椭圆\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\)的半长轴a和半短轴b的长度分别为10和6，求椭圆的焦距。

答案：根据椭圆的性质，焦距\(2c=\sqrt{a^2-b^2}\)。代入给定的a和b的值，得到\(2c=\sqrt{10^2-6^2}=4\)。

3.题目：已知椭圆\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\)的离心率\(e=\frac{3}{5}\)，求椭圆的半长轴a和半短轴b的长度。

答案：根据椭圆的性质，\(e=\sqrt{1-\frac{b^2}{a^2}}\)。代入离心率\(e=\frac{3}{5}\)，得到\(\frac{3}{5}=\sqrt{1-\frac{b^2}{a^2}}\)。解这个方程，得到\(b^2=\frac{25}{9}a^2\)。因为\(a>b\)，所以\(a=\sqrt{25}\)或\(a=5\)，\(b=\sqrt{\frac{25}{9}}\)或\(b=\frac{5}{3}\)。

4.题目：已知椭圆\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\)的一个顶点在原点，求椭圆的方程。

答案：椭圆的一个顶点在原点，意味着\(b=0\)。因此，椭圆的方程简化为\(\frac{x^2}{a^2}=1\)，即\(x=\pma\)。

5.题目：已知椭圆\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\)的一个焦点在点(1,0)上，求椭圆的方程。

答案：椭圆的一个焦点在点(1,