2023-2024学年冀教版九年级数学上册25.4.1用角角关系判定三角形相似 教案

2023--2024学年冀教版九年级数学上册25.4.1用角角关系判定三角形相似教案学校授课教师课时授课班级授课地点教具课程基本信息1.课程名称：用角角关系判定三角形相似

2.教学年级和班级：九年级数学

3.授课时间：2023年10月15日

4.教学时数：1课时（45分钟）核心素养目标分析1.逻辑推理：通过探究三角形相似的判定方法，培养学生运用角角关系进行逻辑推理的能力。

2.数学建模：让学生运用相似三角形的性质解决实际问题，提高学生建立数学模型的能力。

3.空间想象：培养学生利用相似三角形在空间中的分布特点，提高空间想象能力。

4.数据分析：通过分析三角形相似的条件，培养学生收集、整理、分析数据的能力。

5.数学运算：让学生熟练运用相似三角形的运算性质，提高数学运算能力。学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识：在学习本节课之前，学生应该已经掌握了相似三角形的性质，包括相似三角形的对应边成比例、对应角相等。此外，学生还应该具备一定的几何图形的识别和分析能力，能够识别和判断三角形之间的相似关系。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：九年级的学生对数学几何部分普遍有一定的兴趣，特别是对图形的变化和性质的探究。在学习能力上，学生已经具备了一定的逻辑推理能力和空间想象能力，能够理解和应用数学概念。在学习风格上，学生可能更倾向于通过实际操作和图形直观来理解抽象的数学概念。

3.学生可能遇到的困难和挑战：在判定三角形相似的过程中，学生可能会遇到难以理解和运用角角关系的问题。特别是对于一些复杂的多边形，学生可能会难以判断其中的相似三角形。此外，学生可能对相似三角形的性质在实际问题中的应用感到困惑，不知道如何将所学知识运用到实际问题中。教学资源1.软硬件资源：教室内的多媒体设备，包括投影仪和计算机，以便进行PPT演示和动画播放。

2.课程平台：无需特定课程平台，使用纸质教材和课堂笔记。

3.信息化资源：几何画板或相关数学绘图软件，用于展示和动态演示三角形相似的判定过程。

4.教学手段：采用问题驱动的教学方法，引导学生通过小组合作和讨论来探究和验证三角形相似的判定条件。同时，利用实物模型和图形的实际操作，帮助学生直观地理解相似三角形的性质。教学过程设计1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对“用角角关系判定三角形相似”的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“你们知道什么是三角形相似吗？它与我们的生活有什么关系？”

展示一些关于三角形相似的图片或视频片段，让学生初步感受几何图形的魅力或特点。

简短介绍三角形相似的基本概念和重要性，为接下来的学习打下基础。

2.三角形相似基础知识讲解（10分钟）

目标：让学生了解三角形相似的基本概念、组成部分和原理。

过程：

讲解三角形相似的定义，包括其主要组成元素或结构。

详细介绍三角形相似的判定条件，使用图表或示意图帮助学生理解。

3.三角形相似案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解三角形相似的特性和重要性。

过程：

选择几个典型的三角形相似案例进行分析。

详细介绍每个案例的背景、特点和意义，让学生全面了解三角形相似的多样性或复杂性。

引导学生思考这些案例对实际生活或学习的影响，以及如何应用三角形相似解决实际问题。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组选择一个与三角形相似相关的主题进行深入讨论。

小组内讨论该主题的现状、挑战以及可能的解决方案。

每组选出一名代表，准备向全班展示讨论成果。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对三角形相似的认识和理解。

过程：

各组代表依次上台展示讨论成果，包括主题的现状、挑战及解决方案。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。

教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调三角形相似的重要性和意义。

过程：

简要回顾本节课的学习内容，包括三角形相似的基本概念、组成部分、案例分析等。

强调三角形相似在现实生活或学习中的价值和作用，鼓励学生进一步探索和应用三角形相似。

布置课后作业：让学生撰写一篇关于三角形相似的短文或报告，以巩固学习效果。知识点梳理1.三角形相似的定义：三角形相似是指两个三角形的对应角相等，对应边成比例。

2.判定三角形相似的条件：

a.AA相似定理：如果两个三角形的两个角分别相等，那么这两个三角形相似。

b.SSS相似定理：如果两个三角形的三边分别成比例，那么这两个三角形相似。

c.SAS相似定理：如果两个三角形的两边及其夹角分别相等，那么这两个三角形相似。

3.相似三角形的性质：

a.对应角相等：相似三角形的对应角分别相等。

b.对应边成比例：相似三角形的对应边成比例。

c.面积比相等：相似三角形的面积比等于相似比的平方。

d.角度比相等：相似三角形的角度比等于相似比。

4.相似三角形的应用：

a.图形变换：相似三角形在图形变换中保持形状不变。

b.测量计算：利用相似三角形的性质进行测量和计算。

c.建筑设计：在建筑设计中，利用相似三角形的性质进行比例设计。

d.物理学：在物理学中，利用相似三角形的性质分析物体的受力情况。

5.相似三角形的判定与证明：

a.利用角度关系：通过证明两个三角形的对应角相等来判定它们相似。

b.利用边长关系：通过证明两个三角形的对应边成比例来判定它们相似。

c.利用已知相似三角形：通过已知相似三角形的性质来判定其他三角形的相似关系。

6.特殊情况的三角形相似：

a.等腰三角形相似：等腰三角形的底角相等，因此等腰三角形相似。

b.等边三角形相似：等边三角形的所有角都相等，因此等边三角形相似。

7.三角形相似与全等的区别：

a.相似三角形的对应边成比例，而全等三角形的对应边相等。

b.相似三角形的对应角相等，而全等三角形的对应角相等且对应边相等。

8.三角形相似在实际问题中的应用：

a.地图缩放：在制作地图时，利用相似三角形进行比例缩放。

b.建筑设计：在建筑设计中，通过相似三角形分析结构的稳定性。

c.物理学：在物理学中，利用相似三角形分析物体的运动轨迹。典型例题讲解1.例题1：已知三角形ABC和三角形DEF是相似三角形，且∠A=60°，∠D=45°。求∠B和∠E的度数。

解：由于三角形ABC和三角形DEF是相似三角形，所以它们的对应角相等。因此，∠B=∠E=45°。

2.例题2：在ΔABC中，∠A=30°，∠B=45°，∠C=105°。在ΔDEF中，∠D=30°，∠E=45°，∠F=15°。证明ΔABC和ΔDEF是相似三角形。

解：首先，计算ΔABC中的第三个角∠C=180°-∠A-∠B=180°-30°-45°=105°。然后，观察到∠D=∠A和∠E=∠B，所以ΔABC和ΔDEF的对应角相等，因此它们是相似三角形。

3.例题3：已知ΔABC和ΔDEF的边长比为AB:DE=BC:EF=AC:DF=2:3。求证ΔABC和ΔDEF是相似三角形。

解：根据边长比，我们可以得出ΔABC和ΔDEF的对应边成比例，因此它们是相似三角形。

4.例题4：在ΔABC中，AB=6cm，BC=8cm，AC=10cm。在ΔDEF中，DE=4cm，EF=6cm，DF=8cm。证明ΔABC和ΔDEF是相似三角形。

解：计算ΔABC的周长AB+BC+AC=6cm+8cm+10cm=24cm，计算ΔDEF的周长DE+EF+DF=4cm+6cm+8cm=18cm。由于两个三角形的周长成比例，即24cm:18cm=4:3，因此ΔABC和ΔDEF是相似三角形。

5.例题5：已知ΔABC和ΔDEF是相似三角形，且ΔABC的面积为24cm²。求ΔDEF的面积。

解：由于ΔABC和ΔDEF是相似三角形，它们的面积比等于相似比的平方。设ΔDEF的面积为xcm²，则有24cm²:xcm²=4:3。通过比例关系计算得出x=18cm²。因此，ΔDEF的面积为18cm²。反思改进措施（一）教学特色创新

1.实践环节设计：在本节课中，我设计了多个实践环节，让学生通过实际操作和图形直观来理解相似三角形的性质。例如，让学生使用几何画板软件绘制相似三角形，并观察和分析它们的性质。这样的实践环节不仅能够激发学生的兴趣，还能够提高他们的动手能力和空间想象力。

2.小组合作学习：我采用了问题驱动的教学方法，引导学生通过小组合作和讨论来探究和验证三角形相似的判定条件。这种合作学习的方式能够培养学生的团队合作能力和解决问题的能力，同时也能够激发他们的学习积极性和主动性。

（二）存在主要问题

1.教学管理：在课堂管理方面，我发现部分学生在课堂上的注意力不够集中，有时会出现纪律问题。为了改善这个问题，我计划在课堂上设置更多的互动环节，以及采取一些奖励机制，以提高学生的参与度和积极性。

2.教学方法：在教学方法上，我发现部分学生对于理论知识的掌握不够扎实，对于一些概念和定理的理解不够深入。为了改善这个问题，我计划更多地运用实例和实际问题来引导学生理解和应用知识点，通过具体的案例来让学生深入理解三角形相似的性质和应用。

（三）改进措施

1.加强课堂管理：为了提高学生的注意力，我计划在课堂上加强管理，设置一些规则和纪律要求，以确保学生能够更好地专注于学习。同时，我也会通过观察和了解学生的学习情况，针对不同学生的特点进行因材施教，以提高他们的学习效果。

2.改进教学方法：为了让学生更好地理解和掌握知识点，我计划更多地运用实际问题和实例来引导学生学习和应用三角形相似的性质。通过让学生参与实际问题的解决，培养他们的逻辑思维能力和解决问题的能力。同时，我也会鼓励学生在课堂上积极提问和参与讨论，以提高他们的主动学习和思考的能力。课堂小结，当堂检测课堂小结：

本节课我们学习了用角角关系判定三角形相似的知识。首先，我们回顾了三角形相似的定义，即两个三角形的对应角相等，对应边成比例。接着，我们学习了判定三角形相似的条件，包括AA相似定理、SSS相似定理和SAS相似定理。然后，我们探讨了相似三角形的性质，如对应角相等、对应边成比例、面积比相等和角度比相等。我们还学习了相似三角形在实际问题中的应用，如地图缩放、建筑设计和平面设计等。通过本节课的学习，我们不仅掌握了判定三角形相似的方法，还了解了相似三角形的性质和应用。

当堂检测：

1.已知三角形ABC和三角形DEF是相似三角形，且∠A=60°，∠D=45°。求∠B和∠E的度数。

2.在ΔABC中，∠A=30°，∠B=45°，∠C=105°。在ΔDEF中，∠D=30°