广西桂林市2024-2025学年高二数学下学期期末质量检测试题文

PAGEPAGE7广西桂林市2024-2025学年高二数学下学期期末质量检测试题文（考试时间120分钟，满分150分）说明：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．2．请在答题卷上答题（在本试卷上答题无效）第Ⅰ卷选择题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．函数的导函数（）A． B． C． D．2．设复数，则的实部为（）A． B．2 C． D．3．曲线在处的切线的斜率为（）A．6 B．5 C．4 D．34．某产品生产厂家的市场部在对4家商场进行调研时，获得该产品的售价（单位：元）和销售量（单位：百个）之间的四组数据如下表：售价45.56销售量1211109用最小二乘法求得销售量与售价之间的线性回来方程，那么表中实数的值为（）A．4 B．4.7 C．4.6 D．4.55．用反证法证明“若，则，，中至少有一个数不小于1”时，正确的假设为（）A．，，中至多有一个数大于1 B．，，中至多有一个数小于1C．，，中至少有一个数大于1 D．，，都小于16．（）A． B． C． D．7．假如依据性别与是否爱好运动的列联表得到，所以推断性别与运动有关，那么这种推断犯错的可能性不超过（）0.050.0100.0013.8416.63510.828A．5% B．2.5% C．1% D．0.5%8．因为对数函数（，且）是增函数，而是对数函数，所以是增函数．上面的推理错误的是（）A．大前提 B．小前提 C．推理形式 D．以上都是9．如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入，分别为14，18，则输出的（）A．0 B．2 C．4 D．1410．甲、乙、丙、丁四位同学被问到谁去过长城时，甲说“我没去过”，乙说：“丁去过”，丙说：“乙去过”，丁说：“我没去过”．假定四人中只有一人说的是假话，由此可推断肯定去过长城的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁11．已知函数的导函数的大致图象如图所示，则（）A．在单调递减 B．在处取微小值C．在单调递减 D．在处取极大值12．已知为函数的导函数，当时，有恒成立，则下列不等式肯定成立的是（）A． B．C． D．第Ⅱ卷非选择题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．设，则______．14．已知函数，则______．15．在平面内，点到直线的距离公式为，通过类比的方法，点到平面的距离为______．16．已知函数没有极值点，则实数的取值范围是______．三、解答题：本题共6小题，共70分．解答应给出文字说明、证明过程及演算步骤．17．（本小题满分10分）求证：．18．（本小题满分12分）当今社会，手机已经成为人们生活中不行缺少的学习、沟通的工具。但中小学生由于自控力乱差，运用手机时往往简单因沉迷于闲聊、嬉戏而严峻影响学习。为了解学生运用手机对学习是否有影响，某校随机抽取50名学生，对学习成果和运用手机状况进行了调查，统计的部分数据如表所示：数据如表所示：运用手机不运用手机总计学习成果优秀520学习成果一般总计3050（1）补充完整所给的列联表；（2）依据（1）的列联表，能否有99%的把握认为运用手机对学生的学习成果有影响？参考公式：，其中．参考数据：0.0500.0100.0013.8416.63510.82819．（本小题满分12分）已知函数在处取得极值．（1）求；（2）当时，求的最小值．20．（本小题满分12分）某种产品的广告费用支出（万元）与销售额（万元）之间有如下的对应数据：245683040605070（1）作出销售额关于广告费用支出的散点图；（2）建立关于的线性回来方程；（3）试估计广告费用为9万元时，销售额是多少？参考公式：，．21．（本小题满分12分）现有一批货物由海上从地运往地，已知轮船的最大航行速度为35海里/时，地至地之间的航行距离约为500海里，每小时的运输成本由燃料费和其余费用组成，轮船每小时的燃料费与轮船速度的平方成正比（比例系数为0.6），其余费用为每小时960元．（1）试把全程运输成本（元）表示为速度（海里/时）的函数；（2）当轮船以多大速度行驶时，全程运输成本最小？22．（本小题满分12分）已知函数．（1）探讨的单调性；（2）当时，证明：．桂林市2024～2024学年度下学期期末质量检测高二年级数学（文科）参考答案及评分标准本解答给出了一种解法供参考，假如考生的解法与本解答不同，可依据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则．1．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，假如后继部分的解答未变更该题的内容和难度．可视影响的程度确定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；假如后继部分的解答有较严峻的错误，就不再给分．2．解答右侧所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．3．只给整数分数．选择题和填空题不给中间分．一、选择题题号123456789101112答案BCADDDAABBCD二、填空题13． 14．5 15． 16．三、解答题17．（本小题满分10分）证明：方法一（分析法）要证，只需证即证，即证，即证，因为明显成立，所以成立．方法二（反证法）假设，则，∴，∴，∴，这与冲突，故成立．

18．（本小题满分12分）解：（1）统计的数据如表所示：运用手机不运用手机总计学习成果优秀52025学习成果一般151025总计203050（2）由所以有99%的把握认为运用手机对学生的学习成果有影响；19．（本小题满分12分）解：（1）由题设知，；所以，此时，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增；所以满意条件；故；（2）由（1）可知在上单调递增，单调递减；所以当时，的最小值是，中的较小者；因为，故的最小值为．20．（本小题满分12分）解：（1）画出坐标系，把所给的五组点的坐标描到坐标系中，作出散点图如图所示：（2）设所求线性回来直线方程为，，，，．，．因此，所求线性回来方程为；（3）当时，的预报值为（万元）．答：当广告费用为9万元时，销售收入约为76万元．21．（本小题满分12分）解：（1）依题意得，且由题意知，函数的定义域为，即．（2）由（1）知，，令，解得或（舍去），当时，，所以在上单调递减，所以当时，取得最小值．故当轮船应以35海里/时的速度行驶时，全程运输成本最小．22．（本小