山东省青岛第十六中学2024-2025学年高二数学上学期第5学段模块检测试题

PAGE8-山东省青岛第十六中学2024-2025学年高二数学上学期第5学段模块检测试题第=1\*ROMANI卷（选择题共60分）一．单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1．直线的倾斜角是（）A． B． C． D．2．若等差数列，且，，则的值为（）A．21 B．63 C．13 D．573．已知直线l过点且与直线垂直，则l的方程是（）A． B．C． D．4．若直线的方向向量，平面的法向量，则（）A． B． C．D．或5．已知数列的前项和为，若，则（）A．1 B．-1 6．已知过点和点的直线为，，．若，，则的值为（）A． B． C．0 D．87．在棱长为1的正方体中，为的中点，则点到直线的距离为（）A． B． C． D．8．我国古代著作《庄子·天下篇》引用过一句话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭．”其含义是：一尺长的木棍，每天截去它的一半，恒久也截不完．在这个问题中，记第天后剩余木棍的长度为，数列的前项和为，则使得不等式成立的正整数的最小值为（）．A．9 B．10 C．11 D．12二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）9．设是等差数列，是其前项的和，且，，则下列结论正确的是（）A． B．C． D．与均为的最大值10．若直线过点，且在两坐标轴上截距的肯定值相等，则直线方程可能为（）A． B．C． D．11．设几何体是棱长为a的正方体，与相交于点O，则（）A． B．C． D．12．已知各项均为正项的等比数列,，,其前和为,下列说明正确的是（）A．数列为等差数列B．若,则C．D．记,则数列有最大值.第=2\*ROMANII卷（非选择题共90分）三．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．设等差数列的前项和为，若，，则等于______.14．直线l过点P（1，5），且与以A（2，1），为端点的线段有公共点，则直线l斜率的取值范围为______．15．如图所示，在棱长为2的正方体中，，分别是，的中点，那么异面直线和所成角的余弦值等于________________．16．在下列命题中：①若，共线，则，所在的直线平行；②若，所在的直线是异面直线，则，肯定不共面；③若，，三向量两两共面，则，，三向量肯定也共面；④已知三向量，，，则空间随意一个向量总可以唯一表示为，其中不正确的命题为________．四、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本题满分10分)已知点，，．（1）若D为线段的中点，求线段的长；（2）若，且，求a的值，并求此时向量与夹角的余弦值．18．(本题满分12分)三角形的三个顶点为（1）求边上高所在直线的方程；（2）求边上中线所在直线的方程.19．(本题满分12分)设{an}是公比为正数的等比数列a1=2，a3=a2+4．（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）设{bn}是首项为1，公差为2的等差数列，求数列{an+bn}的前n项和Sn．20．(本题满分12分)如图,棱锥的底面是矩形,PA平面ABCD，,.(1)求证:平面;(2)求点到平面的距离..21．(本题满分12分)设数列的前项和为，.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.22．(本题满分12分)如图，在四棱锥中，底面是矩形，是的中点，平面，且，．（）求与平面所成角的正弦．（）求平面MCB与平面CBP夹角的余弦值.2024—2025学年第一学期高二年级第5学段模块检测数学试题答案及评分标准选择题：每小题5分，共60分B2.D3.A4.D5.D6.A7.C8.C9.ABD10.ABC11.AC12.ABD二．填空题：每小题5分，共20分13．4514．（-∞，-4]∪[5-，+∞）15.16．①②③④三.解答题：本大题共6小题，17题10分，其它题每题12分，共70分.17．（1）由题意，点，且点D为线段的中点，可得，则，所以，即线段的长为．5分（2）由点，，则，所以，解得，所以，则，即向量与夹角的余弦值为．．10分18．（1）由题意可得则边上高所在直线的斜率为-3，又高线过所以边上高所在直线的方程为，即6分(2)由题知中点M的坐标为，所以中线所在直线的方程为即．12分19．（Ⅰ）an=2×2n﹣1=2n（Ⅱ）2n﹣12n+1﹣2+n2=2n+1+n2﹣2解：（Ⅰ）∵设{an}是公比为正数的等比数列∴设其公比为q，q＞0∵a3=a2+4，a1=2∴2×q2="2×q+4"解得q=2或q=﹣1∵q＞0∴q="2"∴{an}的通项公式为an=2×2n﹣1=2n6分（Ⅱ）∵{bn}是首项为1，公差为2的等差数列∴bn=1+（n﹣1）×2=2n﹣1∴数列{an+bn}的前n项和Sn=+=2n+1﹣2+n2=2n+1+n2﹣2.12分20．（1）建系如图所示的空间直角坐标系,则,,,在中,,,

∴,∴,,∴,,.∵,,即,.又,∴平面6分（2）由（1）题得,,设平面的法向量为,则,,即,∴.故平面的法向量可取为.∵,∴到平面的距离为12分21．（1）因为，所以（，且），则（，且）.即（，且）.因为，所以，即.所以是以为首项，为公比的等比数列.故6分（2），所以.所以，故12分22．（）∵是矩形，∴，又∵平面，∴，，即，，两两垂直，∴以为原点，，，分别为轴，