高考总复习理数（人教版）课时作业提升第12章算法初步统计统计案例第3节用样本估计总体

课时作业提升(七十二)用样本估计总体(对应学生用书P296)A组夯实基础1．(2018·大连模拟)PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，一般情况下PM2.5浓度越大，大气环境质量越差．如图所示的茎叶图表示的是某市甲、乙两个监测站连续10日内每天的PM2.5浓度读数(单位：μg/m3)，则下列说法正确的是()A．甲、乙监测站读数的极差相等B．乙监测站读数的中位数较大C．乙监测站读数的众数与中位数相等D．甲、乙监测站读数的平均数相等解析：选C因为甲、乙监测站读数的极差分别为55,57，所以A错误；甲、乙监测站读数的中位数分别为74,68，所以B错误；乙监测站读数的众数与中位数都是68，所以C正确，因此选C．2．(2018·滨州模拟)某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，得到频率分布直方图如图所示，其中样本数据分组区间为[40,50)，[50,60)，…，[80,90)，[90,100]，则频率分布直方图中a的值为()A．0.005 B．0.006C．0.05 D．0.06解析：选B因为(0.004＋a＋0.018＋0.022×2＋0.028)×10＝1，所以a＝0.006.选B．3．如图是某电视台综艺节目举办的挑战主持人大赛上七位评委为某选手打出的分数的茎叶图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为()A．84,4.8 B．84,1.6C．85,4 D．85,1.6解析：选D去掉最高分和最低分后，所剩数据的平均数为eq\o(x,\s\up6(－))＝80＋eq\f(1,5)(4×3＋6＋7)＝85，方差为s2＝eq\f(1,5)[(85－84)2×3＋(85－86)2＋(85－87)2]＝1.6.4．(2018·金华模拟)设样本数据x1，x2，…，x10的均值和方差分别为1和4，若yi＝xi＋a(a为非零常数，i＝1,2，…，10)，则y1，y2，…，y10的均值和方差分别为()A．1＋a,4 B．1＋a,4＋aC．1,4 D．1,4＋a解析：选A由均值和方差的定义及性质可知：eq\o(y,\s\up6(－))＝eq\o(x,\s\up6(－))＋a＝1＋a，seq\o\al(2,y)＝seq\o\al(2,x)＝4，故选A．5．某项测试成绩满分为10分，现随机抽取30名学生参加测试，得分如图所示，假设得分值的中位数为mc，平均值为eq\o(x,\s\up6(－))，众数为m0，则()A．mc＝m0＝eq\o(x,\s\up6(－)) B．mc＝m0＜eq\o(x,\s\up6(－))C．mc＜m0＜eq\o(x,\s\up6(－)) D．m0＜mc＜eq\o(x,\s\up6(－))解析：选D由图可知m0＝5.由中位数的定义知应该是第15个数与第16个数的平均值，由图知将数据从小到大排，第15个数是5，第16个数是6，所以mc＝eq\f(5＋6,2)＝5.5.eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(1,30)(3×2＋4×3＋5×10＋6×6＋7×3＋8×2＋9×2＋10×2)≈5.97＞5.5，所以m0＜mc＜eq\o(x,\s\up6(－))，故选D．6．如图所示的茎叶图是甲、乙两组各5名学生的数学竞赛成绩(70～99分)，若甲、乙两组学生的平均成绩一样，则a＝________；甲、乙两组学生的成绩相对整齐的是________.解析：由题意可知eq\f(75＋88＋89＋98＋90＋a,5)＝eq\f(76＋85＋89＋98＋97,5)＝89，解得a＝5.因为seq\o\al(2,甲)＝eq\f(1,5)×(142＋1＋0＋92＋62)＝eq\f(314,5)，seq\o\al(2,乙)＝eq\f(1,5)×(132＋42＋0＋92＋82)＝eq\f(330,5)，所以seq\o\al(2,甲)＜seq\o\al(2,乙)，故成绩相对整齐的是甲组．答案：5甲组7．(2018·扬州模拟)将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91.现场作的9个分数的茎叶图后来有一个数据模糊，无法辨认，在图中以x表示：则7个剩余分数的方差为________.解析：由题意知去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据为：87,94,90,91,90,90＋x,91，∴这组数据的平均数是90＋eq\f(－3＋4＋0＋1＋0＋x＋1,7)＝91，得x＝4.由方差公式得s2＝eq\f(1,7)[(－4)2＋32＋(－1)2＋02＋(－1)2＋32＋02]＝eq\f(36,7).答案：eq\f(36,7)8．某电子商务公司对10000名网络购物者2016年度的消费情况进行统计，发现消费金额(单位：万元)都在区间[0.3,0.9]内，其频率分布直方图如图所示．(1)直方图中的a＝________；(2)在这些购物者中，消费金额在区间[0.5,0.9]内的购物者的人数为________.解析：(1)由0.1×1.5＋0.1×2.5＋0.1a＋0.1×2.0＋0.1×0.8＋0.1×0.2＝1，解得a(2)区间[0.3,0.5)内的频率为0.1×1.5＋0.1×2.5＝0.4，故[0.5,0.9]内的频率为1－0.4＝0.6.因此，消费金额在区间[0.5,0.9]内的购物者的人数为0.6×10000＝6000.答案：(1)3(2)60009．移动公司在国庆期间推出4G套餐，对国庆节当日办理套餐的客户进行优惠，优惠方案如下：选择套餐1的客户可获得优惠200元，选择套餐2的客户可获得优惠500元，选择套餐3的客户可获得优惠300元．国庆节当天参与活动的人数统计结果如图所示，现将频率视为概率．(1)求从中任选1人获得优惠金额不低于300元的概率；(2)若采用分层抽样的方式从参加活动的客户中选出6人，再从该6人中随机选出2人，求这2人获得相等优惠金额的概率．解：(1)设事件A为“从中任选1人获得优惠金额不低于300元”，则P(A)＝eq\f(150＋100,50＋150＋100)＝eq\f(5,6).(2)设事件B为“从这6人中选出2人，他们获得相等优惠金额”，由题意按分层抽样方式选出的6人中，获得优惠200元的有1人，获得优惠500元的有3人，获得优惠300元的有2人，分别记为a1，b1，b2，b3，c1，c2，从中选出2人的所有基本事件如下：a1b1，a1b2，a1b3，a1c1，a1c2，b1b2，b1b3，b1c1，b1c2，b2b3，b2c1，b2c2，b3c1，b3其中使得事件B成立的有b1b2，b1b3，b2b3，c1c2，共4个，则P(B)＝eq\f(4,15).B组能力提升1．(2015·安徽卷)若样本数据x1，x2，…，x10的标准差为8，则数据2x1－1,2x2－1，…，2x10－1的标准差为()A．8 B．15C．16 D．32解析：选C样本数据x1，x2，x3，……x10，其标准差eq\r(DX)＝8，则D(X)＝64.而样本数据2x1－1,2x2－1，……2x10－1的方差D(2x－1)＝22D(X)＝22×64，∴其标准差为eq\r(22×64)＝16.故选C．2．为了了解某校高三美术生的身体状况，抽查了部分美术生的体重，将所得数据整理后，作出了如图所示的频率分布直方图．已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1∶3∶5，第2个小组的频数为15，则被抽查的美术生的人数是()A．35 B．48C．60 D．75解析：选C设被抽查的美术生的人数为n，因为后2个小组的频率之和为(0.0375＋0.0125)×5＝0.25，所以前3个小组的频率之和为0.75.又前3个小组的频率之比为1∶3∶5，第2个小组的频数为15，所以前3个小组的频数分别为5,15,25，所以n＝eq\f(5＋15＋25,0.75)＝60.3．(2016·山东卷)某高校调查了200名学生每周的自习时间(单位：小时)，制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5,30]，样本数据分组为[17.5,20)，[20,22.5)，[22.5,25)，[25,27.5)，[27.5,30]．根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是()A．56 B．60C．120 D．140解析：选D由于自习时间不少于22.5小时的频率为(0.16＋0.08＋0.04)×2.5＝0.7，所以自习时间不少于22.5小时的频数为0.7×200＝140，故选D．4．(2018·聊城模拟)某校女子篮球队7名运动员身高(单位：cm)分布的茎叶图如图，已知记录的平均身高为175cm，但有一名运动员的身高记录不清楚，其末位数记为x，那么18011712x45解析：由题意有：175×7＝180×2＋170×5＋1＋1＋2＋x＋4＋5⇒x＝2.答案：25．(2018·海淀模拟)某校为了解全校高中学生五一小长假参加实践活动的情况，抽查了100名学生，统计他们在假期参加实践活动的时间，绘成的频率分布直方图如图所示．这100名学生中参加实践活动时间在6～10小时内的人数为________.解析：由题意得100名学生中，参加实践活动的时间在6～10小时内的人数为100×[1－(0.04＋0.12＋0.05)×2]＝58.答案：586．某城市100户居民的月平均用电量(单位：度)，以[160,180)，[180,200)，[200,220)，[220,240)，[240,260)，[260,280)，[280,300]分组的频率分布直方图如图．(1)求直方图中x的值；(2)求月平均用电量的众数和中位数；(3)在月平均用电量为[220,240)，[240,260)，[260,280)，[280,300]的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则月平均用电量在[220,240)的用户中应抽取多少户？解：(1)依题意，20×(0.002＋0.0095＋0.011＋0.0125＋x＋0.005＋0.0025)＝1，解得x＝0.0075.(2)由图可知，最高矩形的数据组为[220,240)，∴众数为eq\f(220＋240,2)＝230.∵[160,220)的频率之和为(0.002＋0.0095＋0.011)×20＝0.45，依题意，设中位数为y，∴0.45＋(y－220)×0.0125＝0.5.解得y＝224，∴中位数为224.(3)月平均用电量在[220,240)的用户在四组用户中所占比例为eq\f(0.0125,0.0125＋0.0075＋0.005＋0.0025)＝eq\f(5,11)，∴月平均用电量在[220,240)的用户中应抽取11×eq\f(5,11)＝5(户).7．某车间将10名技工平均分成甲、乙两组加工某种零件，在单位时间内每个技工加工的合格零件数的统计数据的茎叶图如图所示，已知两组技工在单位时间内加工的合格零件的平均数都为10.(1)求出m，n的值；(2)求出甲、乙两组技工在单位时间内加工的合格零件的方差seq\o\al(2,甲)和seq\o\al(2,乙)，并由此分析两组技工的加工水平．解：(1)根据题意可知：eq\o(x,\s\up6(－))甲＝eq\f(1,5)(7＋8＋10＋12＋10＋m)＝10，eq\o(x,\s\up6(－))乙＝eq\f(1,5)(9＋n＋10＋11＋12)