初中物理尖子生自主招生培优讲义版块9 压强 专题9-3 切割体的压强 （学生版）

页专题9-3切割体的压强知识·解读常用方法有：物理公式推导（定性、定量）、数学比例、极限法、分解法、赋值法等。根据题目提供的已知条件判断出两个物体原来的密度、压力、压强的大小关系：可根据P=F/S、P=ρgh或ρ＝m/V等判断。2、根据要求的未知物理量，确定压强、压力的变化情况，变化量（ΔP、ΔF）。3、结合题目找出改变（增大或减小）ΔP、ΔF的方法。①变化的压强可以用ΔP=ΔF/S（对于柱类物体也可用ΔP=ρgΔh）或ΔP=P1-P2等分析计算；②变化的压力可以用ΔF=Δmg、ΔF=ΔPS、ΔF=mg/n（n为比例）或ΔF=F1-F2等分析计算；③柱形物体或液体的压强均可以用P=F/S或P=ρgh判断，要看题目提供的条件。分析此类问题应用的知识多，综合性强，应熟练掌握质量、重力、压力、密度、压强及体积、面积等有关知识。典例·解读SSP0SP`1S2P2S4P4S3P3例1、如图所示，质地均匀的实心木块放在水平桌面上，对桌面的压强为p0。按照图中虚线对木块切割，切割后剩余部分对桌面的压强分别为p1，p2，p3，p4，请比较它们与p0大小关系。【答案】【答案】p1<p0p2=【解析】本题考察固体压强的切割问题。此类问题通常有两种解题思路：思路一：根据p=思路二：根据柱形固体压强计算式p=ρgh，分析高度是否变化首先看横向切割，如图1所示：方法一：根据p=FS=GS，横向切割后，方法二：木块横切后仍是柱体，利用计算式p=ρgh分析，剩余木块的密度不变，高度变故压强故压强变小。再看竖直切割，如图2所示：方法一：采用特殊值法，假设切去整体的三分之一则剩余部分对桌面的压强p2=方法二：木块竖直切割后仍是柱体，利用计算式p=ρgh分析，比较两种方法，发现通过计算式p=ρgh来分析横切或竖切问题都较为最后看下不规则切割，如图3所示。切割后，左右两部分对桌面的压力均变小，同时与桌面的接触面积也均变小，压强如何变化呢？对于这种不规则切割，可利用割补法转化为柱体进行分析。如图4所示将左半部分分为I、Ⅱ两部分，可以理解为在木块I上叠加了木块Ⅱ。木块I是柱体，和原木块相比，高度不变，密度不变，由计算式p=ρgh知木块I对桌面的压强不变。在木块I上叠加了木块Ⅱ，与桌面接触面积S3不变，但对桌面压力变大（△F=GⅡ），则压强变大，即p3>图4图5将右半部分按图5中虚线所示补成新柱体。该柱体和切割前的木块相比，高度不变，密度不变，由计算式p=ρgh知该柱体对桌面的压强等于p0。该柱体切掉部分Ⅱ后，压力变小（△F=GⅡ），受力面积S4不变，故压强变小，即p4<总总结1、横向切割：压力变小，受力面积不变，压强减小。2、竖直切割：柱形固体竖直切割后仍是柱体，可使用计算式p=ρgh分析，压强不变3、不规则切割：压力和受力面积都改变，可利用割补法转化为柱体进行分析。类型一：水平切割问题甲甲乙例2、如图所示，甲、乙两个均匀实心正方体放在水平地面上，它们对地面的压强关系为p甲=p乙。若分别沿水平方向截去一部分后，使它们对地面的压强变为p′甲>p′乙，则（）A.可能是截去相同的质量B.一定是甲截去的质量小于乙的质量C.可能是截去相同的体积D.一定是截去相同高度【答案】【答案】B.【解析】本题考查切割柱体的压强问题。涉及到压强的变化量，通常采用变化量法求解：（1）当受力面积不变时△p=p（2）柱状物体压强问题中，当密度不变时△p=下面来分析本题：未截前p甲=p乙，分别沿水平方向截去一部分后，p′甲>p′乙所以△p甲<△p乙由△p=△FS△m甲<△m乙S甲S再来看下选项C。截去相同的体积，质量大小关系呢？要先判断下密度关系。由p=ρgh得：ρ图中h甲<h即截去相同体积，△m再来看D选项。一定是截去相同高度吗？分析一下：由△p甲＜△由于ρ甲>ρ乙则回顾整道题，主要是利用变化量法求解，注意推导过程一定要严谨！有没有更快速的做题方法呢？有！极限法！看下选项A，提到截去相同的质量，不妨将其中最轻的一个全部截去。我们从p甲=p乙，S甲<S乙，根据G=F=pS得出G甲＜不符合题意。同样的方法也可以用于判断BCD选项。同学们自己思考下。总总结1、处理切割柱体的压强问题时，若面对不需要严格得出具体数值的题目，有时可以选用比较快捷的特殊值法或极限法，不过这些都不是严谨方法，偶尔使用尚可，建议同学们还是通过严格的推导来解题。2、回顾整道题，我们发现此类题目利用变化量：△p=△FS、△p=ρg△h可以快速求解，但注意：任何技巧都建立在扎实的基本功之上。每个计算式都要明确是怎么推导的，不要编造公式，比如：△p=△F△S甲甲乙例3图例3、如图所示，甲、乙两个实心均匀正方体分别放在水平地面上，它们对地面的压强相等。若在两个正方体的上部，沿水平方向分别截去相同高度的部分，则剩余部分对水平地面的压强p以及剩余部分质量m的大小关系为（）A．p甲<p乙m甲<m乙B．p甲<p乙m甲>m乙C．p甲>p乙m甲>m乙D．p甲>p乙m甲=m乙【答案】【答案】C.【解析】方法一：基本公式推导第一步先比较甲与乙密度的大小关系：第二步比较变化的压强△P的大小关系，运用沿水平方向分别截去相同的高度，第三步用P＇=P原来△P比较切割后压强的大小，第四步根据P=F/S判断质量的大小，方法二：图像法方法二：图像法对于所有均匀柱体水平切割问题，我们都可以把它转化为函数图像来解决。根据pp与m成正比，m与h成正比，那么p也与h成正比，令：原压强为p，原高度为h，水平切割后新压强为p'，切割的高度为△h，则新高度为h-△h,故有：P'h-Δh=p可以看出p'与△h为一次函数，作出甲乙的p'与△h一次函数，(由题干中的图可知：h1>h2)由图像可以轻易看出p1>p2同理，也可以做出p'与△m的函数图像，就可以轻易得出结论推而广之，关于均匀柱体水平横切等等问题，诸如：F与体积、质量、高度；p与体积、质量、高度都可以转化为图像来解决。当然有很多同学认为，函数图像很难想到，写出函数关系，作出图像本身有难度，此类问题何必如此复杂，直接用极限法或者特殊值法不是更简单明了吗？在这里我要说明两点：=1\*GB3①极限法或者特殊值法虽然简单，但是理解不透彻或者考虑不全面就极易犯错；=2\*GB3②图像法是一种重要的思想方法，以后高中会成为基本方法，对于数学较好的同学而言，此法更易理解，熟练之后一样快捷。对于以后的物理以及数学学习会很有帮助！易错题链接（大家可以思考一下，下面两道题都能用极限法来思考吗？）1、放在水平地面上的柱形物体，V1、放在水平地面上的柱形物体，V甲>V乙，甲对地面的压力大于乙对地面的压力。在两物体上部沿水平方向切去相同的体积，则余下部分对地面的压力F甲、F乙关系是

(

)A．F甲一定小于F乙B．F甲可能等于F乙C．F甲一定大于F乙D．F甲可能大于F乙2、放在水平地面上的柱形物体，V甲>V乙，甲对地面的压力小于乙对地面的压力。在两物体上部沿水平方向切去相同的体积，则余下部分对地面的压力F甲、F乙关系是

(

)A．F甲一定小于F乙B．F甲可能等于F乙C．F甲一定大于F乙D．F甲可能大于F乙类型二：切割+叠放问题例例4、如图所示，甲、乙为两个实心均匀正方体，它们对水平地面的压强相等。若在两个正方体的上部，沿水平方向分别截去相同高度的部分，并将截去部分叠放在对方剩余部分上．它们对地面的压强为P甲′、P乙′，下列判断正确的是（）A．P甲′可能小于P乙′ B．P甲′一定大于P乙′C．P甲′可能大于P乙′ D．P甲′一定小于P乙′例4图甲乙【答案】【答案】D.【解析】方法一：基本公式推导=1\*GB3①因为它们均为实心正方体，且对地面的压强相等，设它们的边长分别为a、b，根据p＝ρgh可得ρ甲ga=ρ乙gb即ρ甲a=ρ乙b②设切去的质量分别为△m甲、△m乙，切去的厚度为△h（如图3所示），则△m甲：△m乙=ρ甲△V甲：ρ乙△V乙=ρ甲aa△h：ρ乙bb△h=a/b＞1即△m甲＞△m乙。③将切去部分放置在对方剩余部分的上表面时（图4），则此时对于甲：增加的压力为△m乙g小于切去的压力△m甲g，对于水平地面的压力F甲与原来比变小，因为底面积S甲不变，根据p甲=F甲/S甲所以甲的压强与原来的比要变小。同理叠放后乙的压强与原来的比变大。故选D。方法二：物理公式推导=1\*GB3①由于它们均为实心正方体，且对地面的压强相等，设它们的边长分别为a、b，切去的厚度为h。根据p＝ρgh可得ρ甲ga=ρ乙gbρ甲a=ρ乙b①甲切去部分的重力G甲切=ρ甲gV甲切=ρ甲ga2h②乙切去部分的重力G乙切=ρ乙gV乙切=ρ乙gb2h③由①、②、③可得G甲切：G乙切=ρ甲ga2h：ρ乙gb2h=a/b＞1即G甲切＞G乙切③③将切去部分放置在对方剩余部分的上表面时，则此时对于甲：增加的压力为G乙切小于切去的压力G甲切，所以甲对地面的压力与切去前比较F甲＜F甲前，因为底面积不变，所以压强p甲=F甲/S甲变小。同理乙的整体产生的压强p乙=F乙/S乙变大。故选D。方法三：利用转化法比较切去部分的压力大小。如图5所示，设切去的部分分别为△甲、△乙，然后转动90。后立在水平地面上，此时他们对水平面的压强相等（因为还是原来的高度），由于△S甲＞△S乙，所以对水平面的压力F=PS为F甲＞F乙。叠放后如图6所示，再运用方法一（或二）即可比较甲与乙对水平面压强的大小关系。类型三：旋转问题例5例5、（2019年上海中考题）如图所示，均匀长方体甲、乙放在水平地面上，甲、乙的底面积分别为S、S＇（S>S＇)，此时它们对地面的压强相等。现将甲、乙顺时针旋转90°后，甲、乙的底面积分别为S＇、S，关于此时甲、乙对地面的压强P甲、P乙和对地面的压强变化量△p甲、△P乙的大小关系，下列判断正确的是（）A．P甲＜p乙,△P甲＞△p乙B．P甲＜p乙,△P甲＜△p乙C．P甲＞p乙,△P甲＞△p乙D.P甲＞p乙,△P甲＜△p乙例5图甲乙【答案】【答案】B.【解析】①由题意可知现将甲、乙顺时针旋转90°后，甲的受力面积变大，故对地压强变小。乙的受力面积变小，对地压强变大。而原来二者的对地压强相等，所以可得p甲<p乙。②又因为二者都是均匀柱体，所以其压强可以用公式pρh来计算。原来P甲＝P乙即ρ甲gh甲=ρ乙gh乙因为h甲＞h乙所以甲、乙密度的大小关系为ρ甲＜ρ乙。③翻转之后甲、乙对地面的压强变化量分别为：△P甲=ρ甲g△h甲，△P乙=ρ乙g△h乙，因为△h甲=△h乙，ρ甲＜ρ乙，所以△P甲＜△P乙。类型四：竖直切割问题例6、甲、乙两个实心正方体分别放在水平地面上，已知甲和乙两个物体的质量相等，密度关系为ρ甲＞ρ乙，若把它们都沿竖直方向切去质量相等的部分，则两个正方体剩下部分对水平地面的压强大小关系（）A．p甲＝p乙B．p甲＜p乙C．p甲＞p乙D．以上都有可能【答案】【答案】C.【解析】①甲和乙两个物体的质量相等，m甲＝m乙，即ρ甲V水=ρ乙V乙，因为ρ甲＞ρ乙，所以甲、乙的体积关系为V甲＜V乙，其大小关系如图6所示。②如图6所示，底面积的大小关系为＜m甲＝m乙，压力的大小关系为F甲＝F乙，p=F/S=G/S=mg/S，原来甲、乙压强的大小关系为p甲＞p乙。③若把它们都沿竖直方向切去质量相等的部分，则两个正方体剩下部分对水平地面的压强都不变，还是p甲＞p乙。所以选C。培优·训练1、水平桌面上有一个质量为m的长方体木块，木块与桌面的接触面积为S，则木块对桌面的压强p1=________。如图所示，将木块沿竖直方向切掉一部分，则剩余部分对桌面的压强p2________p1(选填“>”、“=”或“<”)。

第1题图第2题图2、（多选）如图所示，质量分布均匀的物体A、B放在水平地面上，高度相同，A的底面积大于B的底面积，A对地面的压力小于B对地面的压力。若在两物体上部沿水平方向切去相同的厚度，mA′、mB′分别表示A、B剩余部分的质量，pA′、pB′分别表示剩余部分对地面的压强.下列判断正确的是（）A.mA′>mB′B.mA′<mB′C.pA′>pB′D.pA′<pB′3、如图所示，均匀圆柱体甲和乙放置在水平地面上，现沿水平虚线切去部分后，使甲、乙剩余部分的高度均为h。若此时甲、乙的剩余部分对地面的压力相等，由甲、乙原先对地的压强p甲、p乙和压力F甲、F乙的关系是（）A.p甲<p乙，F甲>F乙B.p甲<p乙，F甲<F乙C.p甲>p乙，F甲>F乙D.p甲>p乙，F甲<F乙ABAB第3题图第4题图第5题图4、如图所示，一个质量均匀的木块放在水平地面上，现在沿虚线方向将木块锯成A和B两部分，它们对地面的压强分别为pA和pB，则（）A.pA＜pBB.pA=pBC.pA＞pBD.无法比较5、将一均匀长方体放在水平桌面上，如图1所示.若沿虚线切开拿走左上方的一半，则长方体的密度、长方体对桌面的压力及压强的变化是()A.密度不变，压强不变，压力减小B.密度减小，压强减小，压力减小C.密度不变，压强不变，压力不变D.密度不变，压强减小，压力减小6、如图所示,水平面上放置了质地均匀的甲、乙两个实心圆柱体,它们的高度相同,质量相等,甲的底面积小于乙的底面积,为使甲对水平面的压强小于乙对水平面的压强,小海按不同方法把甲、乙两物体分别切下一部分后,将切下的部分叠加到对方剩余部分的上方,下列切法可能达到目的的是()A.沿水平方向切去质量相等的部分B.沿水平方向切去体积相等的部分C.沿水平方向切去厚度相等的部分D.沿竖直方向切去质量相等的部分甲乙第6题图甲乙7、如图所示，甲、乙两个用同种材料制成的均匀实心正方体放在水平地面上，可能使甲和乙对地面的压强相等的方法是（）甲乙甲乙A、沿水平线截去质量相同的部分。B、沿水平线截去高度相同的部分。C、将质量相同的物体分别放在甲、乙的上面。D、分别以甲、乙物体上表面的面积大小加上相同高度的该种物质。8、如图所示，质量相同的甲、乙两个均匀实心正方体放在水平地面上。若分别沿竖直方向截去厚度相等的部分后，则剩余部分对水平地面的压强p甲和p乙的关系为（）A、p甲＜p乙B、p甲=p乙C、p甲>p乙D、不确定甲乙第8题图甲乙9、如图所示，A、B两实心立方体分别放在水平地面上，它们对水平地面的压强相等，现将两立方体沿竖直方向各切去相同的宽度，再将切去的部分放在各自的上表面，则此时它们对水平地面的压强大小关系为（）A、pA＞pBB、pA＜pBC、pA＝pBD、无法判断。ABAABAA10、甲、乙两个均匀实心正方体分别放在水平地面上,它们对地面的压强相等,已知甲的密度<乙的密度.沿竖直方向分别截去相同的质量,则剩余部分对水平地面的压强关系是：_____________.11、甲、乙两个实心立方体分别放在水平地面上（ρ甲＜ρ乙），它们对水平地面的压强相等。若沿竖直方向将甲、乙两个立方体各切除质量相同的一部分，再将切除部分分别叠放在各自剩余部分上面，则水平地面受到甲、乙的压强（）

A．p甲＜p乙 B．p甲＝p乙C．p甲＞p乙 D．以上情况均有可能12、如图所示，甲、乙、丙三个实心立方体分别放在水平地面上，它们对水平地面的压强关系大小关系是p甲>p乙>p丙相等，现在三个正方体的水平方向截去相同的高度，则剩余部分对水平地面的压强大小关系为（）A、p甲>p乙>p丙B、p甲=p乙=p丙C、p甲<p乙<p丙D、无法判断。丙乙甲第12题图丙乙甲13、如图所示，两个实心圆柱体放置在水平地面上。沿水平方向截去其上部相同高度后，剩余部分对水平地面的压强相等。则它们原来对水平地面的压强关系是（）A、p甲=p乙B、p甲<p乙C、p甲>p乙D、无法判断甲乙第13题图甲乙第1甲乙甲乙14、如图14所示,甲、乙两个实心均匀正方体分别放在水平桌面上,他们对桌面的压强相等,甲、乙两个正方体的边长之比为6:5,若在两个正方体的上部沿水平方向都截去甲边长的1/3,则甲、乙两个正方体剩余部分对水平地面的压强之比为()A.6:5B.5:6C.10:9D.9:1015、如图所示，甲、乙两个实心正方体分别放在水平地面上，它们对地面的压强相等，若沿水平方向截去相同的体积，则剩余部分对水平地面的压强关系是（）A、p甲<p乙 B、p甲=p乙C、p甲>p乙 D、无法判断16、甲、乙、丙三个实心正方体分别放在水平地面上，它们对水平地面的压强相等，它们的密度ρ甲<ρ乙<ρ丙。若在两正方体上方截去质量相同的部分，则剩余部分对水平地面的压强关系为（）A、P甲<P乙<P丙B、P甲=P乙=P丙C、P甲＞P乙