2024-2025学年河南省部分市区高三（上）开学数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年河南省部分市区高三（上）开学数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若z=a−1+(a−2)i(a∈R)为纯虚数，则|z|=(

)A.0 B.1 C.2 D.32.已知向量a=(m,−1),b=(4,m2+9)，且A.4 B.3 C.2 D.13.设集合A={x|x2≥9}，B={x|2x<a}，若B⊆A，则a的取值范围是A.(−∞,−6] B.(−∞,−2] C.[3,+∞) D.[6,+∞)4.函数f(x)=cos(x+π4A.1+22 B.2 C.5.已知某圆锥的轴截面是顶角为α的等腰三角形，侧面展开图是圆心角为β的扇形，若β=3α，则β=(

)A.π3 B.π2 C.2π36.已知函数f(x)=lg(x2+9),0<x≤1,ax2A.[−34,+∞) B.[2,+∞) C.[−5,+∞)7.设cos20°=a，则13tan50°−1A.1−a23 B.a2+128.设抛物线C：y2=2px(p>0)的焦点为F，直线l与C交于A，B两点，FA⊥FB，|FA|=2|FB|，则l的斜率是(

)A.±1 B.±2 C.±二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知a>0，b>0，则双曲线C1：x2a2A.焦点 B.焦距 C.离心率 D.渐近线10.随机投掷一枚质地均匀的骰子3次，记3次掷出的点数之积为X，掷出的点数之和为Y，则(

)A.事件“X=2”和“Y=4”相等 B.事件“X=4”和“Y=6”互斥

C.X为奇数的概率为18 D.Y<17的概率为11.已知函数f(x)的定义域为R，且其图象是一条连续不断的曲线，f(xy)=xf(y)+yf(x)，记f′(x)为f(x)的导函数，则下列说法正确的是(

)A.f(0)=0B.f(x)为奇函数

C.若f(12)=1，则f(4)=−8D.若f′(x)在(0,+∞)三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.2024年7月14日13时，2024年巴黎奥运会火炬开始在巴黎传递，其中某段火炬传递活动由包含甲、乙、丙在内的5名火炬手分四棒完成，若甲传递第一棒，最后一棒由2名火炬手共同完成，且乙、丙不共同传递火炬，则不同的火炬传递方案种数为______．13.在数列{an}中，an=c214.已知正数x，y满足9x2−1+四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且b2+c2−a2=2acsinB．

(1)求A；16.(本小题15分)

氮氧化物是一种常见的大气污染物，如图为我国2015年至2023年氮氧化物排放量(单位：万吨)的折线图，其中年份代码1～9分别对应年份2015～2023．

已知i=19yi≈12000，i=19(yi−y−)2≈100，i=19(ti−t−)217.(本小题15分)

如图，在四棱锥S−ABCD中，△SAD为正三角形，底面ABCD为矩形，且平面SAD⊥平面ABCD，M，N分别为棱SC，AB的中点．

(1)证明：MN//平面SAD；

(2)若AB>AD，且二面角C−MN−D的大小为120°，求ABAD的值．18.(本小题17分)

已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，且|F1F2|=2，过点F2作两条直线l1，l2，直线l1与C交于A，B两点，△F1AB的周长为42．

(1)求C的方程；

(2)若19.(本小题17分)

已知函数f(x)=a0+a1x+a2x2+⋯+anxn，其中a0，a1，a2，⋯，an不全为0，并约定an+1=0，设bk=(k+1)ak+1−ak，称g(x)=b0+b1x+b2x参考答案1.B

2.C

3.A

4.C

5.D

6.A

7.C

8.D

9.CD

10.ACD

11.ABD

12.10

13.(1614.1

15.解：(1)因为b2+c2−a2=2acsinB，

所以由余弦定理得，cosA=b2+c2−a22bc=2acsinB2bc=asinBb，

由正弦定理得，asinA=bsinB，

所以sinA=asinBb=cosA，即tanA=1，

因为A∈(0,π)，所以A=π4．

(2)由余弦定理得，b2+16.解：(1)从折线图看，各点落在一条直线附近，因而可以用线性回归模型拟合y与t的关系，

由题意知t−=19(1+2+3+4+5+6+7+8+9)=5，

相关系数r=i=19tiyi−9t−y−i=19(ti−ı−)2i=1917.解：(1)证明：如图，取棱SD的中点P，连接PM，PA．

因为M是棱SC的中点，所以MP/​/CD且MP=12CD．

又四边形ABCD是矩形，N是棱AB的中点，

所以MP//AN，且MP=AN，

所以四边形APMN是平行四边形，所以MN/​/AP．

又AP⊂平面SAD，MN⊄平面SAD，

所以MN/​/平面SAD；

(2)取棱AD的中点Q，则在正三角形SAD中，SQ⊥AD，所以SQ⊥平面ABCD．

以Q为坐标原点，QA,QS的方向分别为x轴、z轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系Qxyz．

设AD=2a，AB=2b，b>a>0，

则C(−a,2b,0),S(0,0,3a),M(−a2,b,3a2),N(a,b,0),D(−a,0,0)．

所以CM=(a2,−b,3a2),MN=(3a2,0,−3a2),DM=(a2,b,18.解：(1)由题意知2c=2，所以c=1，

又△F1AB的周长为|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=4a=42，所以a=2，

所以b2=a2−c2=1，

故椭圆C的方程为x22+y2=1；

(2)易知l1的斜率不为0，设l1：x=my+1，A(x1,y1)，B(x2,y2)，

联立x=my+1x2+2y2−2=0，得(m2+2)y2+2my−1=0，19.解：(1)由题可知a0=1，a1=3，a2=3，a3=0，a4=5，a