初中物理尖子生自主招生培优讲义版块4 光现象 专题4-3 光现象的相关计算问题 （学生版）

页专题4-3光现象的相关计算问题知识·解读解答此类问题，首先要熟记光的反射定律以及光的折射定律。对光的相关现象要有足够深刻的认识，然后根据题目条件，做出合理的光路图。根据光的反射规律特别是反射角与入射角的关系，结合三角形的几何知识进行解答．通常可能结合三角形的相似、全等、对称性以及平行线的相关数学知识，所以数学基础也是很有必要的。类型一：相似三角形在光学中的应用例1、如图所示，一路灯距地面的高度为h，身高为的人以速度v匀速行走。（1）试证明人的头顶的影子作匀速运动；（2）求人影的长度随时间的变化率。【解析】【解析】（1）设t=0时刻，人位于路灯的正下方O处，在时刻t，人走到S处，根据题意有：OS=vt

①

过路灯P和人头顶做直线与地面的交点为M，M为t时刻人头顶影子的位置，如图所示：OM为人头顶影子到O点的距离，由几何关系，有：

hOM=lOM联立①、②解得：OM=hvh-因OM与时间t成正比，故人头顶的影子做匀速运动（2）由图可知，在时刻t，人影的长度为SM，由几何关系，有：SM=OM－OS④由①、③、④式解得：

SM=lvh-lt可见影长SM与时间t成正比，所以影长随时间的变化率

k=lvh-例2、如图所示，P是一个光屏，屏上有直径为5厘米的圆孔。Q是一块平面镜，与屏平行放置且相距10厘米。O1、O2是过圆孔中心O垂直于Q的直线，已知P和Q都足够大，现在直线O1O2上光屏P左侧5厘米处放置一点光源S，则平面镜上的反射光在屏上形成的亮斑面积为（）A、3π/320米2B、π/100米2C、3π/200米2D、π/64米2【答案】【答案】C．【解析】关于平面镜作出光屏P的像，连接点光源S和圆孔边缘与光屏P的像相交，设两交点之间的距离为2R，由相似三角形知识可得5/5=25/2R，解得R=12.5cm=0.125m。反以R为半径的圆面积为πR2=25π/16m2.。平面镜上的反射光在屏上形成的亮斑面积为S=πR2-πr2=3π/200m2。类型二：反射光偏转角度及应用例3、如图，平面镜M绕垂直于纸面的轴O以每秒转120°的速度顺时针匀速转动，AB为一段圆心在O点的圆弧形屏幕，张角∠AOB为60°，平面镜反射光线从B点转到A点的过程中平面镜转过______°。有一束来自频闪光源的平行光束通过狭缝S射向平面镜M上的O点，已知光源每秒闪动12次，屏幕AB上每秒内出现的光斑次数是______。【答案】【答案】30、3次．【解析】平面镜反射光线从B点转到A点的过程中，反射光线转过60⁰，反射光线与入射光线的夹角减小60⁰，在光的反射现象中，反射角等于入射角，反射光线与入射光线的夹角等于反射角与入射角的和，所以入射角减小60⁰/2=30⁰,因为入射角加上入射光线与镜面夹角为90⁰，所以入射光线与镜面夹角增大30⁰，即平面镜转动30⁰；平面镜每秒钟转动120⁰，转过30⁰需要时间30⁰/(120⁰/s)=0.25s,即反射光线从B点转到A点，已知光源每秒闪动12次，0.25s×12次/s=3次。类型三：互成角度的两平面镜间光的反射和物体成像例4、如图所示，平面镜M1和M2的夹角为60°，物点S经这两块平面镜所成的清晰像共有（

）A.2个B.3个C.4个D.5个【答案】D．【解析】两个平面镜互相成像，所成的像将360°角分成几个均等区域，呈放射状，所以成像的个数是n=360°60°-1=5.故选D例5、如图，一束光线与水平镜面的夹角为α，该光线先照射到平面镜上，然后在两个平面镜上反射．如果∠α【答案】D．【解析】两个平面镜互相成像，所成的像将360°角分成几个均等区域，呈放射状，所以成像的个数是n=360°60°-1=5.故选D【答案】【答案】40°．【解析】

如图，由反射角等于入射角可得∠1=∠α，∠2=180°-2∠β，∠3=∠λ，由三角形内角和定理可得：∠1+∠2+∠3=180°，所以∠α+180°-2∠β+∠γ=180°，所以∠γ=2∠β-∠α=100°-60°=40°培优·训练一、选择题1、据《新科学家》杂志2015年1月27日的报道，英国爱丁堡大学的科学家利用高速摄像机首次捕捉到激光在空气中飞行的画面．已知激光在空气中的传播速度为3×108m/s，高速摄像机每秒可拍摄2×1010帧．则激光在空气中传播0.66m的过程中，高速摄像机拍摄的帧数约为（

）A、880帧B、440帧C、88帧D、44帧2、有一个点光源S，放在平面镜MN前，若镜MN不动，光源S以速度2m/s沿与镜面成60°角的方向向右匀速直线运动，如图所示，则光源S在镜中的像S′将（

）A、以速度4m/s沿SO直线方向向右平移B、以速度2m/s沿垂直于SO方向向上平移C、以速度2m/s沿垂直于SO方向向下平移D、在S上看到的像沿S′S方向以速度23

3、把两块厚度不计且足够大的平面OM、ON垂直粘合在一起，并竖立在地面上，俯视图如图所示．当小科站立在某个位置时，他通过平面镜所成像的个数为m，看到自己完整像的个数为n，下列对小科在不同位置时，m、n值的分析，不符合实际的是（

）A、在a点或e点时，m=1，n=0B、在b点或d点时，m=1，n=1C、在c点时，m=2，n=2D、在f点时，m=0，n=04、小春去眼镜店配眼镜，商家用如上方法给她检查视力，根据图中的数据正确选项（

）A、视力表的像距离平面镜2.1米B、视力表的像距离小春4.6米C、小春距离她的像5米D、小春的像距离视力表的像2.1米第4题图第5题图第7题图5、从平面镜内看到一只钟面上的指针位置如图所示，此时的时间是（

）A、7:25B、6:35C、5:25D、4:356、一束平行光线与水平面成20°角射向地面，现用平面镜使反射光线进入一竖井中，镜面与水平方向成的角应为（

）A、30°B、35°C、45°D、55°7、如图所示的两个平面镜相交成60°角，一束光线AO射到其中一个平面镜上，要使最后反射回去的光线与AO重合，角α应为（

）A、30°B、60°C、45°D、90°8、如图所示，有一平面镜与水平面成45°角倾斜放置，有一小球位于平面镜的左侧，为使小球在镜中的像竖直向上运动，应使小球（

）A、竖直向上运动B、竖直向下运动C、水平向左运动D、水平向右运动第8题图第9题图9、如图是好莱坞大片《盗梦空间》里边被观众称为“镜子时刻”的场景，出现这样的场景至少需要（）块平面镜．A、2块B、3块C、4块D、5块10、如图所示是一个魔术箱，魔术箱顶部的中央有一条窄缝．使激光笔产生的激光束从左侧的小孔射入，从右侧小孔射出．将一块遮光板从顶部的窄缝插入箱中，可见遮光板并没有挡住激光束的传播．若魔术箱内部只由若干平面镜组成，根据这一奇怪的现象，小明对魔术箱内部的结构进行了猜想，下列猜测合理的是（）A、内部有一块平面镜即可B、内部有二块平面镜即可C、内部至少有三块平面镜D、内部至少有四块平面镜第10题图第11题图第12题图11、如图所示，点光源发出的光垂直射到平面镜M上，经反射在正对着平面镜相距为3米的墙上有一光斑，若使光斑沿墙向上移动1米，平面镜M应以O点为轴转过的角度θ是（）A、5°B、10°C、15°D、20°12、如图所示，一根长度为L的直薄木条上有两个观察小孔．两小孔之间的距离为d，d恰好是一个人两眼间的距离，当木条水平放置时，此人想通过两观察孔看见此木条在平面镜M里完整的像，那么选用的平面镜宽度至少是（）A、L2​B、d2C、L+d213、检查视力时，人与视力表的距离要求为5m，由于医务室房间太小，医生首先将视力表贴在一面墙上，然后在对面墙上正对着视力表挂一大平面镜，视力表到镜子的距离为3m，检查视力时（）A、人应面对镜而坐，人与镜的距离为2mB、人应面对镜而坐，人与镜的距离为2.5mC、人应面对视力表而坐，人与视力表的距离为2.5mD、人应面对视力表而坐，人与视力表的距离为3m14、一个身高为h（可看成是眼睛到地面的高度）的人面对竖直墙站立，身后有一棵高为H的树，人到墙和人到树的距离相等，在墙面上挂一面镜子，为了使人能从镜子中看到树的最高点，则平面镜的最高点离地面的最小高度是（）A、2H+h3B、H+2h3C、H+h215、小华竖直站在一面斜靠在墙边的平面镜前，如图所示．小华在平面镜中所成的像与水平面的夹角是（

）A、20°B、50°C、70°D、90°第15题图第16题图第17题图16、如图，在竖直的xoy平面上，人眼始终位于（3，0）坐标点，一块平面镜始终位于图示位置，平面镜两端坐标分别为（-1，3）和（0，3）．一个点光源S从坐标原点O出发沿着x轴负方向做匀速直线运动，在S运动的过程中，人眼可以从平面镜中观察到S点的像出现在x轴上（

）A、0到-1之间B、-1到-3之间C、-3到-5之间D、-5到负无限大之间17、（多选）如图所示，平面镜跟水平方向的夹角为α，一束入射光线沿着跟水平方向垂直的方向射到平面镜的O点。现将平面镜绕过O点且垂直纸面的轴转过θ角，反射光线跟入射光线之间的夹角为（

）A、2（θ+α）B、2（θ-α）C、2（α-θ）D、2θ18、如图所示，平面镜OM与ON夹角为θ，一条平行于平面镜ON的光线经过两个平面镜的多次反射后，能够沿着原来的光路返回。则两平面镜之间的夹角不可能是()A．20°B．15°C．10°D．5°第18题图第19题图19、为避免司机低头观察汽车仪表、忽略路况造成事故，厂商开发出抬头显示器：汽车仪表安装在驾驶台上、显示面水平朝上，司机平视，借助透明挡风玻璃看到竖直的仪表显示的像，如图所示．则()A、像是实像B、像是由于光的折射形成的C、像比驾驶台上的仪表显示要小D、司机前面的挡风玻璃与水平面的夹角应为45°二、填空题1、某人站在离湖岸边6m的C处，刚好能看见湖对岸的一棵树HG在水中的完整的像，如果眼距地面的高度为1.5m，湖两岸均高出湖水面1m，湖宽40m，则该树HG的高度为___________m。2、小丽身高1.6m，站在竖直放置的平面镜前4m处，她在镜中的像的高度是_________m，若小丽向镜面方向移动一段距离，她与镜中的像之间的距离变成了2m，则小兰向镜面移动了_________m．3、某同学要利用一把卷尺和一小块平面镜测出如图所示的水平地面上的一棵大树的高度，如图中画图表示他的测量方法，①将平面镜放在水平地面上，人沿着树根A与平面镜B所决定的直线，眼睛看到地面上的平面镜前后移动位置，当人在镜中恰能看到树梢D的像时，记下这时人的位置C．②用卷尺量出AB间的距离a，BC间的距离b，人眼到地面的高度h．用字母表示所测得的量，写出大树高度H的表达式H=_________．三、计算题1、如图甲为学校升国旗时的旗杆，小朱同学借助一块平面镜就测出了旗杆的大致高度。如图乙，先把一小块平面镜M水平放置在你和旗杆间水平地面上的适当位置O点，当你从平面镜中恰能看到旗杆A点的像A′，测出这时平面镜和你及旗杆间的水平距离为l和L，再测出你的眼睛距地面的高度(近似为身高)h，根据平面镜成像的特点，即可算出旗杆的高度。(1)请在乙图中作出人眼从平面镜中观察到旗杆A点的像的光路图。(2)请计算出旗杆的高度？（用题目已知的符号表示）2、路灯高度为5m，地上两根高度均为1m的竖直杆之间相隔一定距离，经过测量发现两根竖直杆的影长之差为1.25m，求两杆之间的距离？3、如图所示两平面镜A和B的镜面分别与图中纸面垂直，两镜面的交线过图中的O点，两镜面的夹角α=15°今自A镜面上的C点沿与A镜面夹角β=45°的方向在纸面内射出一条光线，此光线在两镜面间多次反射。CO=1m。试求：（1）从C点射出的光，经几次反射后又回到C点。（要求：画出光路图）（2）该光线从C点发出又回到C点所用的时间？（设光速C=3×108m/s）4、某人身高1.7米，为了测试路灯的高度，他从路灯正下方沿平直公路以1米/秒的速度匀速走开，某时刻他的影子长为1.3米，再经过2秒钟，他的影子长为1.8米，路灯距地面的高度是多少？（提示：可画图解答）5、科学家利用激光测量月球与地球间的距离。在地球上向月球发射的激光经2.56s反射回来，则地球与月球相距多远？太阳到地球最大距离是1.5×108km,太阳光要多久射到地球上来？6、身高1.70m的人站在竖直放置的平面镜前，要想看到自己的全身像，平面镜最少应多长，对平面镜的悬挂有何要求．四、阅读题1、阅读短文并回答下列问题：光的全反射一束激光从某种玻璃中射向空气(如图甲所示)，保持入射点不动，改变入射角(每次增加0.2°)，当入射角增大到41.8°时，折射光线消失，只存在入射光线与反射光线，这种现象叫作光的全反射，发生这种现象时的入射角叫作这种物质的临界角。当入射角大于临界角时，只发生反射，不发生折射。（1）上述玻璃的临界角是_________。（2）折射光线消失后反射光线的亮度会增强，其原因是折射光消失后，入射光几乎全部变为_______。（3）当光从空气射向玻璃，__________(选填“会”或“不会”)发生光的全反射现象。（4）一个三棱镜由上述玻璃构成，让一束光垂直于玻璃三棱镜的一个面射入(如图乙所示)，请在图中完成这束入射光的光路图2、阅读短文，回答相关问题：光纤的奥秘光纤电缆是本世纪最重要的发明之一。光纤电缆利用玻璃清澈、透明的性质，使用光来传送信号光可以从弯曲的玻璃光纤的一端传到另一端，而不会“溜”出玻璃纤维，这是为什么呢？如图甲所示，以某种玻璃为例，让一束光沿半圆形玻璃砖的半径射