东北三省精准教学2025届高三上学期9月联考数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页东北三省精准教学2025届高三上学期9月联考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A=x2x<4，B=xA.(0,2) B.(−∞,2) C.(−∞,3) D.⌀2.已知(2x+1)5=a0A.10 B.20 C.40 D.803.已知an是无穷数列，a1=3，则“对任意的m,n∈N∗，都有am+nA.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.攒尖式屋顶是中国古代传统建筑的一种屋顶样式，如图所示的建筑屋顶是圆形攒尖，可近似看作一个圆锥，已知该圆锥的底面直径为8m，高为3m，则该屋顶的面积约为(

)

A.15πm2 B.20πm2 C.5.已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F，若抛物线上一点M满足|MF|=2，∠OFM=60∘A.3 B.4 C.6 D.86.如图，Aα,35是函数y=sinx−π6A.−247 B.247 C.−7.已知函数f(x)，对任意的x,y∈R都有f(x+y)=2xf(y)+2yf(x)，且f(1)=2A.f(0)=0 B.f(x)2x是奇函数

C.y=f(x)是R上的增函数 8.已知直线l1:ax−y+5=0与直线l2:x+ay−a+4=0(a∈R)的交点为P，则点P到直线l:y=x−3A.

[32,72] B.(3二、多选题：本题共3小题，共15分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知向量a=(1,2)，b=(2,−1)，则下列判断正确的是(

)A.a+b=(3,1) B.a⋅b=(2,−2)10.现统计具有线性相关关系的变量X，Y，Z的n组数据，如下表所示：变量123…n平均数方差Xxxx…xxσY101010…10yσZzzz…zzσ并对它们进行相关性分析，得到Z=b1X+a1，Z与X的相关系数是r1，Z=b2附：经验回归方程y=bx+a中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为b=i=1A.y=10x B.σ22=10σ11.如图，直四棱柱ABCD−A1B1C1D1中，底面ABCD是菱形，其所在平面为α，且∠BAD=60∘，AB=2AA1=2．O是AC，BD的交点，A.若C1P=2，则动点P的轨迹长度为2π

B.若∠OC1P=90∘，则动点P的轨迹是一条直线

C.若OP=C1P，则动点P的轨迹是一条直线

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知复数z的实部为2，且z2+i为纯虚数，则复数z=

．13.已知双曲线C:x2−y2=9，点N的坐标为(m,n)，其中m,n∈{1,2,3}，存在过点N的直线与双曲线C相交于A，B两点，且点N为弦AB的中点，则点N的坐标是14.已知a>0且x>0时，不等式ae2x−ln(x+m)+14a四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)已知函数f(x)=2x(1)当a=1时，求函数f(x)的单调递减区间；(2)若x=0是函数f(x)的极小值点，求实数a的取值范围．16.(本小题12分)某市为了解车主用车的能源类型与对该市交通拥堵感受的关系，共调查了100名车主，并得到如下的2×2列联表：觉得交通拥堵觉得交通不拥堵合计燃油车车主302050新能源车车主252550合计5545100(1)将频率估计为概率，从该市燃油车和新能源车车主中随机抽取1名，记“抽取到燃油车车主”为事件A1，“抽取到新能源车车主”为事件A2，“抽取到的车主觉得交通拥堵”为事件B1，“抽取到的车主觉得交通不拥堵”为事件B2，计算(2)是否有90%的把握认为该市车主用车的能源类型与对该市交通拥堵的感受有关？将分析结果与(1)中结论进行比较，并作出解释．附表及公式：α0.1000.0100.001x2.7066.63510.828χ2=n(ad−bc)17.(本小题12分)如图，已知斜三棱柱ABC−A1B1C1中，侧面BB1C1C⊥侧面AA1(1)证明：BE⊥平面BB(2)求二面角A1−18.(本小题12分)已知直线l:x=2经过椭圆C:x2a2+y2(1)求椭圆C的方程；(2)若过点P(4,0)的动直线m与椭圆C相交于A，B两点，且直线l上的点M满足AM//FP，求证：直线MB19.(本小题12分)二进制是在数学和数字电路中以2为基数的记数系统，在这一系统中，通常用两个不同的符号0，1来表示数.如果十进制中的整数n=ak⋅2k+ak−1⋅2k−1(1)计算φ(7)；(2)证明：φ(4n+3)=φ(2n+1)+1；(3)求数列φ3⋅2n−1的前n项和参考答案1.A

2.C

3.A

4.B

5.A

6.D

7.C

8.D

9.ACD

10.ACD

11.BCD

12.2−4i##−4i+2

13.(1,2)(或(1,3)，(2,3))

14.(0,e]

15.【小问1详解】(1)当a=1时，f(x)=2x3f′(x)=6x2由f′(x)<0解得0<x<1，

所以函数f(x)的单调递减区间为(0,1)．【小问2详解】f′(x)=6x(x−a)，f′(x)=0时，x=0或x=a.

①若a<0，当x<a或x>0时，f′(x)>0，当a<x<0时，f′(x)<0，因此x=0时，函数f(x)取极小值；

②若a=0，当x<0或x>0时，f′(x)>0，因此x=0不是函数f(x)的极值点；

③若a>0，当x<0或x>a时，f′(x)>0，当0<x<a时，f′(x)<0，因此x=0时，函数f(x)取极大值.

综上，a的取值范围是(−∞,0)．

16.【小问1详解】由题意得PB1PB1PB1说明从抽样情况来看，燃油车车主觉得交通拥堵的比例比新能源车车主觉得交通拥堵的比例更高【小问2详解】χ2=因此没有90%的把握认为该市车主用车的能源类型与是否觉得该市交通拥堵有关，说明调查人数太少，(1)中的结论不具有说服力，需要调查更多车主．

17.【小问1详解】证明：因为侧面BB1C又因为侧面BB1C1C⊥侧面A所以BC⊥平面AA1因为BE⊂平面AA1B菱形AA1B1B又E是AA1的中点，所以BE⊥AA1又BB1∩BC=B，BB1所以BE⊥平面BB【小问2详解】解：由(1)，如图，以B为坐标原点，BE，BB1，BC所在直线分别为x轴，y轴，因为AB=2BC=2，所以BE=ABsin60因此B1(0,2,0)，A1(3所以B1C=(0,−2,1)，B设平面EB1C由m⊥B1由m⊥B1E，得3设平面A1B1由n⊥B1由n⊥B1A1，得3cos⟨所以二面角A1−B

18.【小问1详解】由题意得c=2，将x=c代入椭圆方程，可以求到两交点坐标为2,±b2所以b2a=解得a=22或a=−2(舍去即椭圆方程为x2【小问2详解】当直线m的斜率为0时，直线MB的方程为y=0，此时AM//FP当直线m的斜率不为0时，可设直线m的方程为x=ty+4，代入椭圆方程，得到t2+2由Δ>0，得到t<−2或t>2，因此A，设点Ax1,则y1+y2则t=−y1因为AM//F