2023-2024学年甘肃省平凉市静宁县文萃中学高一（上）期末数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年甘肃省平凉市静宁县文萃中学高一（上）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.与−20°角终边相同的角是(

)A.−300° B.−280° C.320° D.340°2.命题“∀x>0，2x2+x>0”的否定为A.∀x>0，2x2+x≤0 B.∀x<0，2x2+x≤0

C.∃x>0，3.小胡同学用二分法求函数y=f(x)在x∈(1,2)内近似解的过程中，由计算可得f(1)<0，f(2)>0，f(1.5)<0，则小胡同学在下次应计算的函数值为(

)A.f(0.5) B.f(1.125) C.f(1.25) D.f(1.75)4.已知4a2+b2=6A.34 B.32 C.525.已知函数f(3x+1x)=2x1−A.53 B.74 C.3 6.“m<−17”是“函数f(x)=−3x2+2(1−m)x−5在区间(−∞,6]上单调递增”的A.充要条件 B.充分不必要条件

C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件7.已知tanα=5，则2sinα+3cosα3sinα−2cosα=(

)A.1713 B.1 C.35 8.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，当x≤0时，f(x)=3x2−x+2a+1，若f(2)=13，则a=A.1 B.3 C.−3 D.−1二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列转化结果正确的是(

)A.90°化成弧度是π2 B.−23π化成角度是−60°

C.−120°化成弧度是−510.已知幂函数f(x)=xα的图象经过点(8,14A.α=−23 B.f(x)是奇函数

C.f(x)是偶函数 D.f(x)在11.下列说法正确的是(

)A.若ac2<bc2，则a<b

B.若a>b，c>d，则a−c>b−d

C.若a>b，c>d，则ac>bd

D.12.已知函数f(x)的定义域为R，对任意实数x，y满足：f(x−y)=f(x)−f(y)+1，且f(1)=0，当x>0时，f(x)<1.则下列选项正确的是(

)A.f(0)=1 B.f(2)=−2

C.f(x)−1为奇函数 D.f(x)为R上的减函数三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知sinx=−22,x∈(0,2π)，则x=14.函数y=loga(3x+2)+5(a>0且a≠1)15.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，f(x)在区间[0,+∞)上单调递增，且f(3)=0，则不等式xf(2x−1)<0的解集为______．16.已知实数a>0，b>0，且2a+3b=1，则1四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题10分)

已知cosα=−255，且α为第三象限角．

(1)求sinα，tanα的值；

(2)求18.(本小题12分)

已知函数f(x)=(4m2−3m)xm2+3m4−1是幂函数，且f(3)<f(5)．

(1)求实数m19.(本小题12分)

已知角θ的终边上有一点P(m,2)(m≠0)，且cosθ=m4．

(1)求实数m的值；

(2)求sinθ20.(本小题12分)

已知函数f(x)=3−x2+2x．

(1)若f(x)≥1，求实数x的取值范围；

21.(本小题12分)

已知函数f(x)=log3(ax2+3x+a+54)(a∈R)．

(1)若f(x)的定义域为R，求实数a的取值范围；

(2)22.(本小题12分)

已知函数f(x)=ax+2x，且f(−2)=1．

(1)证明：f(x)在区间(0,+∞)上单调递减；

(2)若f(x)≤t−12t+1对∀x∈[1,+∞)恒成立，求实数t答案解析1.D

【解析】解：因为与−20°角终边相同的角是−20°+360°k，k∈Z，

当k=1时，这个角为340°，

只有选项D满足，其他选项不满足k∈Z．

故选：D．

由终边相同的角的性质即可求解．

本题主要考查终边相同的角，属于基础题．2.D

【解析】解：命题为全称命题，则命题的否定为∃x>0，2x2+x≤0，

故选：D．

3.D

【解析】解：根据题意，因为f(1)<0，f(2)>0，f(1.5)<0，则根应该落在区间(1.5,2)内，

根据二分法的计算方法，下次应计算的函数值为区间中点函数值，即f(1.75)．

故选：D．

根据题意，由二分法的计算方法即可判断．

本题考查函数零点判定定理，注意二分法的应用，属于基础题．4.B

【解析】解：因为6=4a2+b2≥2⋅2a⋅b，当且仅当2a=b时取等号，

则5.D

【解析】解：令3x+1x=72得x=2，

故f(72)=f(3×2+12)=2×21−26.B

【解析】解：若函数f(x)=−3x2+2(1−m)x−5在区间(−∞,6]上单调递增，

则2(1−m)6≥6，解得m≤−17，

因为{m|m<−17}⇒{m|m≤−17}，

因此“m<−17”是“函数f(x)=−3x2+2(1−m)x−5在区间(−∞,6]上单调递增”的充分不必要条件，

故选：B．

根据函数7.B

【解析】解：因为tanα=5，

所以2sinα+3cosα3sinα−2cosα=2tanα+33tanα−2=2×5+33×5−2=1．8.D

【解析】解：因为函数f(x)是定义在R上的偶函数，

所以f(−2)=f(2)=3×22+2+2a+1=13，解得a=−1．

故选：D．

由偶函数的性质得f(−2)=139.AD

【解析】解：因为90°=π2rad，所以选项A正确；

因为−23πrad=−120°，所以选项B不正确；

因为−120°=−2π3rad，所以选项C不正确；

因为π10rad=18°，所以选项D正确．

10.ACD

【解析】解：∵幂函数f(x)=xα的图象经过点(8,14)，

∴8α=14，

解得α=−23，故A正确，

f(x)=x−23=13x2，定义域为{x|x≠0}，关于原点对称，

又f(−x)=13(−x)2=13x2=f(x)，

∴f(x)11.AD

【解析】解：因为ac2<bc2，所以c2>0，所以a<b，故A正确；

当a=1，b=0，c=0，d=−2时，a−c<b−d，故B错误；

当a=1，b=−1，c=−2，d=−3时，ac<bd，故C错误；

b+ma+m−ba=(b+m)a−b(a+m)(a+m)a=(a−b)m(a+m)a，又a>b>0，m>0，所以b+ma+m12.ACD

【解析】解：对选项A：取x=y=0，则f(0)=f(0)−f(0)+1，故f(0)=1，正确；

对选项B：f(−1)=f(0)−f(1)+1=2，f(2)=f(1)−f(−1)+1=−1，错误；

对选项C：f(−x)=f(0)−f(x)+1=2−f(x)，f(−x)−1=−[f(x)−1]，f(x)−1为奇函数，正确；

对选项D：当x1>x2时，f(x1)−f(x2)=f(x1−x2)−1<0，f(x)是R上的减函数，正确，

故选：ACD．

取13.5π4或7π【解析】解：因为sinx=−22,x∈(0,2π)，

所以x=5π4或7π4．

故答案为：5π14.(−1【解析】解：令3x+2=1，解得x=−13，又y=loga[3×(−13)+2]+5=5，

所以函数y=loga(3x+2)+5(a>0且a≠1)的图象恒过定点(−15.(−∞,−1)∪(0,2)

【解析】解：∵函数f(x)是定义在R上的偶函数，f(x)在[0,+∞)上单调递增，且f(3)=0，

∴f(2x−1)<0即为f(|2x−1|)<f(3)，

∴−3<2x−1<3，解得−1<x<2；

f(2x−1)>0即为f(|2x−1|)>f(3)，

∴2x−1<−3或2x−1>3，解得x<−1或x>2．

由xf(2x−1)<0，得x<0f(2x−1)>0或x>0f(2x−1)<0，

解得x<−1或0<x<2．

∴不等式xf(2x−1)<0的解集为(−∞,−1)∪(0,2)．

故答案为：(−∞,−1)∪(0,2)．

由已知分别求出f(2x−1)<0和f(2x−1)>0的解集，问题转化为x<0f(2x−1)>0或x>016.5+2【解析】解：1a+b=(1a+b)(2a+3b)=2+3ab+2ab+3=5+3ab+2ab≥5+26，

当且仅当17.解：(1)因为sin2α+cos2α=1，cosα=−255，

所以sinα=±55，

又α为第三象限角，

所以【解析】本题考查了同角三角函数的基本关系以及诱导公式在三角函数求值中的应用，属于基础题．

(1)利用同角三角函数的基本关系求解；

(2)利用诱导公式化简求值．18.解：(1)因为f(x)=(4m2−3m)xm2+3m4−1是幂函数，

所以4m2−3m=1，

解得m=1或m=−14，

当m=−14时，f(x)=x−98，此时f(3)>f(5)，不符合题意；

当m=1时，f(x)=x34，此时f(3)<f(5)，符合题意．

综上，m=1；

(2)【解析】(1)由已知f(3)<f(5)及幂函数的定义即可求m；

(2)结合幂函数的单调性即可求解不等式．

本题主要考查了幂函数的定义及性质的应用，属于基础题．19.解：(1)由三角函数的定义有，cosθ=mm2+2=m4，解得m=±14，

故实数m的值为±14．

(2)①当m=14时，【解析】本题考查任意角的三角函数的定义，属于中档题．

(1)由已知利用任意角的三角函数的定义可得cosθ=mm2+2=m420.解：(1)因为f(x)=3−x2+2x≥1=30，且y=3x在定义域R内单调递增，

则−x2+2x≥0，解得0≤x≤2，

所以实数x的取值范围是[0,2]．

(2)因为−x2+2x=−(x−1)2+1≤1，当且仅当【解析】(1)根据指数函数单调性可得−x2+2x≥0，结合二次不等式运算求解即可；

(2)根据二次函数分析可知−21.解：(1)若f(x)的定义域为R，

即ax2+3x+a+54>0对x∈R恒成立．

当a≤0时，不符合题意；

当a>0时，Δ<0，

即9−4a(a+54)<0，解得a>1，

所以实数a的取值范围是(1,+∞)；

(2)当a=0时，f(x)=log3(3x+54)，符合题意；

当a<0时，−32a≥−18,1【解析】(1)根据题意，ax2+3x+a+