2023-2024学年广东省深圳市福田区黄埔学校八年级（下）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年广东省深圳市福田区黄埔学校八年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下面图形是用数学家名字命名的，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是(

)A.赵爽弦图 B.笛卡尔心形线

C.科克曲线 D.斐波那契螺旋线2.已知x>y，则下列不等式成立的是(

)A.x−6<y−6B.−2x>−2yC.x5>y3.下列因式分解正确的是(

)A.2x2−2=2(x2−1) B.x4.不等式组3−x≥1−2x−6<−4的解集表示在数轴上，正确的是(

)A. B.

C. D.5.等腰三角形的一边长为3cm，另一边长为7cm，则它的周长为(

)A.13cm B.17cm C.22cm D.13cm或17cm6.已知xy=−3，x−y=2，则代数式xy2−xA.−6 B.6 C.−5 D.−17.根据图象，可得关于x的不等式k2x+b>k1xA.x<2

B.x>2

C.x>3

D.x<48.为落实《深圳市教育局关于义务教育阶段学校实行每天一节体育课的通知》文件要求，某学校决定开设篮球、足球两门选修课，需要购进一批篮球和足球，学校的预算经费是5400元，已知篮球的单价是120元，足球的单价是90元，购买30个篮球后，最多还能购买多少个足球？设还能购买x个足球，则下列不等式中正确的是(

)A.90×30+120x<5400 B.90×30+120x≤5400

C.120×30+90x<5400 D.120×30+90x≤54009.如图，在▱ABCO中，A(1,2)，C(4,0)，将▱ABCO绕点O逆时针方向旋转90°到▱A′B′C′O的位置，则点B′的坐标是(

)A.(−2,4)

B.(−2,5)

C.(−1,5)

D.(−1,4)10.如图，点O是等边△ABC内一点，OA=2，OB=23，OC=4，将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO′，则S△ABC−SA.53B.43

C.二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.因式分解：4x2−1=

．12.如图，一个加油站恰好位于两条公路m，n所夹角的平分线上，若加油站到公路m的距离是80m，则它到公路n的距离是______m.13.如图，某景点为方便游客赏花，拟在方形荷花池塘上架设小桥，若荷塘周长为360m，且桥宽忽略不计，则小桥总长为______m.14.将正实数x“四舍五入”，精确到个位的值记为(x)，如：(1.34)=1，(3.86)=4，(4.5)=5.若(0.5x)=6，则正实数x的取值范围是______．15.如图，已知四边形ABCD中，AC为BD的垂直平分线，AD=2，CD=10，∠DAC=45°，点E是BC边上一点，若S四边形ABED：S△DEC=2：1，则线段DE=三、解答题：本题共7小题，共55分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题6分)

因式分解：

(1)−3x2−6xy−3y217.(本小题6分)

解不等式组：2(x−3)≤x−4x−42<x−118.(本小题8分)

如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD=CD、BE=CF，

(1)求证：AD平分∠BAC；

(2)已知AC=20，BE=4，求AB的长．19.(本小题8分)

在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点坐标分别为A(−1,0)，B(−3,−2)，C(0,−3).如图，点B在边长为1的正方形网格上．

(1)请画出符合题意的平面直角坐标系，并画出△ABC；

(2)将△ABC向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1，并写出点B1的坐标______；连接AA1，CC1，并判断它们的位置及大小关系：AA1______CC1(位置关系)20.(本小题8分)

定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组的解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“子方程”.例如：2x+4=2的解为x=−1，2x−3<9−x5x+5≥2x−4集为−3≤x<4，不难发现x=−1在−3≤x<4的范围内，所以2x+4=2是2x−3<9−x5x+5≥2x−4的“子方程”．

问题解决：

(1)在方程①4x−5=x+7，②111x−13=0，③2x+3(x+2)=21中，不等式组2x−1>−x+83(x−2)−x≤4的“子方程”是______(填序号)；

(2)若方程4x+4=0是关于x的不等式组2x+8≥m3x+m<2m+9的“子方程”，试求m的取值范围；

(3)若关于21.(本小题9分)

根据以下素材，探索完成任务．背景福田区某学校拟向公交公司租借A、B两种车共8辆，用于接送八年级师生去实践基地参加社会实践活动．素材1A型车最大载客量是50人，B型车的最大载客量是35人，已知此前明华中学租用了3辆A型车和2辆B型车花费了1950元，安阳中学租用了4辆A型车和4辆B型车花费了3000元．素材2八年级的师生共有305人，根据学校预算，租车的费用需要控制在2900元(包含2900元)以内．问题解决任务1A型车和B型车每辆的租金分别是多少元？任务2根据素材2中该校八年级师生的实际情况，该如何租车？请给出所有满足条件的租车方案．任务3在所有满足条件的租车方案中，花费最少的方案比预算2900元省多少钱？22.(本小题10分)

如图，边长为4的等边△ABC中，点D、E分别是BC、AC边的中点，点P从B点沿着折线B−D−E(含点B、点E)运动，连接AP，将AP绕点A逆时针旋转60°到点Q，连接DE、CQ、EQ．

(1)如图1，当点P在BD上运动时，求∠ECQ的度数；

(2)如图2，当点P运动到点D时，试猜想△ECQ的形状，并说明理由；

(3)当△ECQ是直角三角形时，请直接写出此时AP的长．

参考答案1.A

2.C

3.D

4.D

5.B

6.B

7.A

8.D

9.B

10.A

11.(2x+1)(2x−1)

12.80

13.180

14.11≤x<13

15.2616.解：(1)−3x2−6xy−3y2

=−3(x2+2xy+y2)

=−3(x+y17.解：2(x−3)≤x−4①x−42<x−1②

由①得：x≤2，

由②得：x>−2，

∴不等式组的解集为：−2<x≤2，

解集表示在数轴上，如图所示：

则不等式组的整数解为−1，0，1，218.(1)证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，

∴∠E=∠DFC=90°，

∴在Rt△BED和Rt△CFD中，

BD=CDBE=CF，

∴Rt△BED≌Rt△CFD(HL)，

∴DE=DF，

∵DE⊥AB，DF⊥AC，

∴AD平分∠BAC；

(2)解：∵Rt△BED≌Rt△CFD，

∴AE=AF，CF=BE=4，

∵AC=20，

∴AE=AF=20−4=16，

∴AB=AE−BE=16−4=12．

19.(1)如图所示，△ABC即为所求；

(2)(0,−1)，//，=；

(3)过点B作AC的垂线BD交AC于D，

∵S△ABC=3×3−2×2÷2−1×3÷2−1×3÷2=4，S△ABC=12AC⋅BD，20.(1)①4x−5=x+7，

解得：x=4，

②111x−13=0，

解得：x=113，

③2x+3(x+2)=21，

解得：x=3，

2x−1>−x+8①3(x−2)−x≤4②，

解不等式①得：x>3，

解不等式②得：x≤5，

∴原不等式组的解集为：3<x≤5，

∴不等式组2x−1>−x+83(x−2)−x≤4的“子方程”是：①②，

故答案为：①②；

(2)2x+8≥m①3x+m<2m+9②，

解不等式①得：x≥m−82，

解不等式②得：x<m+93，

∴原不等式组的解集为：m−82≤x<m+93，

解方程4x+4=0得，x=−1，

方程4x+4=0是关于x的不等式组2x+8≥m3x+m<2m+9的“子方程”，

∴m−82≤−1m+93>−1，

∴−12<m≤6；

(3)方程2x−k=4，

解得：x=k+42，

5x−7>11−x①13x≥12x−1②，

解不等式①得：x>3，

解不等式②得：x≤6，

∴不等式组5x−7>11−x13x≥12x−1的解集为：3<x≤6，

∵关于x的方程2x−k=4关于x的不等式组5x−7>11−x13x≥12x−1的“子方程”，

∴3<k+42≤6，

解得：2<k≤8．

21.解：任务1：设A型车每辆的租金是x元，B型车每辆的租金是y元，

根据题意得：3x+2y=19504x+4y=3000，

解得：x=450y=300．

答：A型车每辆的租金是450元，B型车每辆的租金是300元；

任务2：设租用A型车a辆，则租用B型车(8−a)辆，

根据题意得：50a+35(8−a)≥305450a+300(8−a)≤2900，

解得：53≤a≤103，

又∵a为正整数，

∴a可以为2，3，

∴共有2种租车方案，22.解：(1)∵三角形ABC是等边三角形，

∴∠B=∠ACB=60°，

∵AP绕点A逆时针旋转60°到点Q，

∴AP=AQ，∠BAP+∠PAC=∠PAC+∠CAQ=60°，

∴∠BAP=∠CAQ，

在△ABP和△ACQ中，

AB=AC∠BAP=∠CAQAP=AQ，

∴△ABP≌△ACQ(SAS)，

∴∠ECQ=∠B=60°；

(2)△ECQ是等边三角形，

理由：当点P运动到点D时，BP=BD=12BC，

∵△ABC是等边三角形，

∴BC=AC，∠B=60°，

∵点D、E分别是BC、AC边的中点，

∴BD=12BC，CE=12AC，

∴BP=CE，

由(1)知，△ABP≌△ACQ，

∴BP=CQ，∠ECQ=∠CAQ，

∴BP=CQ，∠ECQ=∠B=60°，

∴CE=CQ，

∴△ECQ是等边三角形；

(3)①当点P在BD上运动时，取AB的中点R，连接PR，过点R作RT⊥BC于T，

当点P与点T重合时，△BRT是直角三角形，即△CEO是直角三角形，∠EQC=90°，如图所示，连接AD，

∵三角形ABC是等边三角形，AB=