2024-2025学年山东省菏泽市东明一中高三（上）开学数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年山东省菏泽市东明一中高三（上）开学数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={x|0<x2+x≤6}，B={−3,−2,−1,0,1,2,3}，则A∩B包含的元素个数为A.3 B.4 C.5 D.62.设命题p：∀x∈R，x2+2x≥0，则p的否定为(

)A.∀x∈R，x2+2x<0 B.∀x∈R，x2+2x≤0

C.∃x∈R，x23.已知集合A={y|y=(12)x,x∈[−5,0)}A.{y|0<y≤log332} B.{y|1<y≤log332}4.设x为任一实数，[x]表示不超过x的最大整数，<x>表示不小于x的最小整数，例如[2.1]=2，[−2.1]=−3，<0.5>=1，<−0.5>=0，那么“[a]=<b>”是“a≥b”的(

)A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5.设a∈R，若关于x的不等式x2−ax+1≥0在1≤x≤2上有解，则(

)A.a≤2 B.a≥2 C.a≤52 6.设集合A={0,−a}，B={1,a−2,2a−2}，若A⊆B，则a=(

)A.2 B.1 C.23 D.7.长江被称为黄金水道，而三峡大坝则是长江上防洪发电的国之重器.三峡大坝坝前正常蓄水位为海拔175米，而坝下通航最低水位为海拔62米.为了改善船舶的通航条件，常常会通过修建阶梯船闸来实现，船只只需要像爬楼梯一样，以实现上升或者下降.假设每个闸室之间的水位差均可控制在15至25米之间，则要保证全年通航，那么三峡大坝船闸至少需要修建闸室的个数为(

)

A.4 B.5 C.6 D.78.已知函数f(x)=x2+1+3A.(13,1) B.(−1,+∞)

C.(−∞,−1)∪(−二、多选题：本题共3小题，共15分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列命题为真命题的是(

)A.A∩B≠⌀是A⊆B的必要不充分条件

B.x或y为有理数是xy为有理数的既不充分又不必要条件

C.A∪B=A是B⊆A的充分不必要条件

D.a2+10.下列说法中正确的有(

)A.若定义在R上的函数f(x)满足f(0)=0，则f(x)是奇函数

B.若定义在R上的函数f(x)满足f(0)≠0，则f(x)不是奇函数

C.若定义在R上的函数f(x)在区间(−∞,0]上单调递减，在区间[0,+∞)上也单调递减，则函数f(x)是R上的减函数

D.若定义在R上的函数f(x)在区间(−∞,0]上单调递减，在区间(0,+∞)上也单调递减，则函数f(x)是R上的减函数11.已知定义在R上的函数y=f(x)满足f(x)+f(−x)=0，且f(1−x)=f(1+x).若x∈[0,1]时，f(x)=log2(x+1)，则A.f(x)的最小正周期T=4B.f(x)的图象关于(2024,0)对称

C.f(112)=1−log23D.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.若正数x，y满足xy=x+y+3，则xy的取值范围是

．13.意大利画家达⋅芬奇提出：固定项链的两端，使其在重力的作用下自然下垂，那么项链所形成的曲线是什么？这就是著名的“悬链线问题”.双曲余弦函数，就是一种特殊的悬链线函数，其函数表达式为cosℎx=ex+e−x2，相应的双曲正弦函数的表达式为sinℎx=ex−e−x2.设函数14.对任意x1，x2∈[2,4]，不等式x1ax2+4≥x四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)

已知全集U=R，A=x3x≤9，B=xa+x≤0，C=x|0<log2x≤2．

(Ⅰ)当a=1时，A∩(∁16.(本小题12分)已知函数f(x)=x2(1)若函数f(x)的图象经过点(4,3)，求实数b的值；(2)在(1)条件下，求不等式f(x)<0的解集；(3)当b∈R时，求关于x的不等式f(x)<3b217.(本小题12分)已知函数fx=loga1+x(1)求a的值及fx(2)判断fx的奇偶性，并说明理由．18.(本小题12分)

已知f(x)=2x+a2x+b是定义在R上的奇函数．

(1)试判断函数f(x)的单调性;

(2)已知g(x)=1+f(x)1−f(x)，若对任意x∈R且19.(本小题12分)已知函数f(x)=loga(x+1)，g(x)=2loga(1)若1是关于x的方程f(x)−g(x)=0的一个解，求t的值；(2)当0<a<1且t=−1时，求不等式f(x)≤g(x)的解集；(3)若函数F(x)=af(x)+tx2−2t+1在区间参考答案1.B

2.C

3.D

4.A

5.C

6.B

7.B

8.C

9.BD

10.BC

11.ABD

12.[9,+∞)

13.(−1,3)

14.4,+∞

15.解：(Ⅰ)当a=1时，B=x1+x≤0=x|x≤−1，又A=x3x≤9(Ⅱ)C=x|0<log2x≤2因为C⊆B，所以−a≥4，解得a≤−4．所以实数a的取值范围是−∞,−4．

16.解：(1)由题可得f(4)=42−8b+3=3，

∴b=2；

(2)由f(x)=x2−4x+3<0，解得1<x<3，

所以不等式f(x)<0的解集为{x|1<x<3}；

(3)由f(x)<3b2+3得(x−3b)(x+b)<0，

当b=0时，不等式无解；

当b>0时，3b>−b，不等式的解集为{x|−b<x<3b};

当b<0时，3b<−b，不等式的解集为{x|3b<x<−b};

综上所述b=0时，不等式无解；

当b>0时，不等式的解集为17.解：(1)∵函数fx=loga1+x∴loga3=1由1+x1−x>0，即1+x1−x∴fx的定义域为−1,1(2)fx由(1)知：fx=log31+x∵fx+f−x∴fx

18.解：(1)∵f(x)是奇函数，

则f(x)+f(−x)=2x+a2x+b+2−x+a2−x+b=0，

整理得：(a+b)(2x+2−x)+2ab+2=0，

要使上式对任意的x成立，

则a+b=02ab+2=0，

解得a=1b=−1或a=−1b=1，

当a=1b=−1时，f(x)=2x+12x−1的定义域为{x|x≠0}，不合题意，

当a=−1b=1时，f(x)=2x−12x+1的定义域为R，符合题意，

∴f(x)=2x−12x+1，

对任意的x1，x2∈R，(x1<x2)，

有f(x119.解：(1)∵1是方程fx−gx=0的解，

∴loga2=loga2+t2，∴2+t2=2，

又∵t+2>0，∴t+2=2，∴t=2−2．

(2)∵t=−1时，

logax+1≤loga2x−12，

又∵0<a<1，∴x+1⩾(2x−1)22x−1>0,

∴4x2−5x⩽0x>12∴12<x⩽54,

∴解集为：

{x|12<x⩽54}；

(3)解法一：∵Fx=tx2+x−2t+2，

由Fx=0得：

t=−x+2x2−2(x≠2且−1<x≤2)，

∴t=−x+2