2024-2025学年黑龙江省哈尔滨市双城二中九年级（上）开学数学试卷（五四学制）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年黑龙江省哈尔滨市双城二中九年级（上）开学数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列式子中，属于最简二次根式的是(

)A.12 B.23 C.2.下列计算正确的是(

)A.2+3=5B.3.下列图形是轴对称图形的是(

)A. B. C. D.4.在平行四边形ABCD中，∠A比∠B大40°，那么∠D的度数为(

)A.60° B.70° C.80° D.110°5.若式子2x−3在实数范围内有意义，则x的取值范围是(

)A.x≥32 B.x>32 C.6.下列四组线段中，不能作为直角三角形三条边的是(

)A.2cm，5cm，6cm B.2cm，2cm，22cm

C.3cm，4cm，5cm D.5cm，12cm7.如图，点A坐标为(3,0)，B是y轴正半轴上一点，AB=5，则点B的坐标为(

)A.(4,0)B.(0,4)

C.(0,5)D.(0,8.△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，最小边BC=3cm，则最长边AB的长为(

)A.9cm B.8cm C.7cm D.6cm9.如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AB、CD上的点，AE=CF，连接EF、BF，EF与对角线AC交于点O，且BE=BF，∠BEF=2∠BAC，FC=2，则AB的长为(

)A.23 B.43 C.10.如图，在直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(1,4)和(3,0)，点C是y轴上的一个动点，且A，B，C三点不在同一条直线上，当△ABC的周长最小时点C的坐标是(

)A.(0,3)

B.(0,2)

C.(0,1)

D.(0,0)二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。11.已知地球的表面积约为510000000km2，数据510000000用科学记数法可表示为______．12.函数y=2−x+1x−313.分解因式：a3−2a14.计算：27+12=15.当直线y=x+m+2经过第一、三、四象限时，m的取值范围是______．16.如图，一次函数y=kx+b的图象经过A(1,2)，B(0,1)两点，与x轴交于点C，则△AOC的面积为______．17.如图，一架梯子AB长10米，底端离墙的距离BC为6米，当梯子下滑到DE时，AD=2米，则BE=______米．18.如图，将平行四边形ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在点E处，ED交BC于点F.若∠ABD=48°，∠CFD=40°，则∠E的度数为______．19.菱形ABCD的面积为15，周长为20，已知AE是BC边上的高，则CE的长可能为______．20.如图，在▱ABCD中，点E在AD上，EC平分∠BED，若∠EBC=30°，BE=10，则四边形ABCD的面积为______．三、解答题：本题共7小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。21.(本小题7分)

先化简，再求代数式(1−1a−1)÷a−2a22.(本小题7分)

如图，在由边长为1的小正方形组成的5×6的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，请按要求解决下列问题：

(1)通过计算判断△ABC的形状；

(2)在图中确定一个格点D，连接AD、CD，使四边形ABCD为平行四边形，并求出▱ABCD的面积．23.(本小题8分)

为了促进学生多样化发展，某校组织开展了社团活动，分别设置了体育类、艺术类、文学类及其它类社团(要求人人参与社团，每人只能选择一项).为了解学生喜爱哪种社团活动，学校做了一次抽样调查.根据收集到的数据，绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，完成下列问题：

(1)此次共调查了多少人？

(2)通过计算将条形统计图补充完整；

(3)若该校有1500名学生，请估计喜欢体育类社团的学生有多少人？24.(本小题8分)

如图，AD是△ABC的角平分线，DE//AC交AB于点E，DF//AB交AC于点F．

(1)求证：四边形AEDF是菱形；

(2)若AB=AC，写出图中四个面积都相等的三角形．25.(本小题10分)

为支援雅安灾区，某学校计划用“义捐义卖”活动中筹集的部分资金用于购买A、B两种型号的学习用品共1000件，已知A型学习用品的单价为20元，B型学习用品的单价为30元．

(1)若购买这批学习用品用了26000元，则购买A、B两种学习用品各多少件？

(2)若购买这批学习用品的钱不超过28000元，则最多购买B型学习用品多少件？26.(本小题10分)

如图1，在矩形ABCD中，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F，垂足为O，连接AF、CE．

(1)求证：四边形AFCE为菱形；

(2)若AB=4，BC=8，求四边形AFCE的面积；

(3)如图2，在(2)的条件下，动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周，即点P自A→F→B→A停止，点Q自C→D→E→C停止，在运动过程中，点P的速度为每秒2，点Q的速度为每秒1.2，运动时间为t秒，当以A、P、C、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值．

27.(本小题10分)

如图1，直线y=−x+4交x轴于点B，交y轴于点A，AC平行于x轴，BC平行于y轴．

(1)求点C的坐标；

(2)如图2，点D在线段AC上，连接BD，点E在BD延长线上，连接CE、OE，且CE⊥OE，求证：EB平分∠CEO；

(3)如图3，在(2)的条件下，OQ⊥BD于P，交BC于点Q，OE与AC的交点为F，若AF=2DF，求点D的坐标．

参考答案1.D

2.C

3.D

4.B

5.A

6.A

7.B

8.D

9.D

10.A

11.5.1×1012.x≤2

13.a(a−b)14.515.m<−2

16.1

17.2

18.112°

19.1或9

20.50

21.解：(1−1a−1)÷a−2a2−2a+1

=a−1−1a−1⋅(a−1)2a−222.解：(1)由题意可得，AB=12+22=5，

AC=22+42=25，BC=32+42=5，

∵(5)2+(25)2=25=52，

23.解：(1)80÷40%=200(人)．

∴此次共调查200人；

(2)喜欢艺术的人数：200×20%=40(人)，

喜欢其它的人数：200−80−40−60=20(人)，

补全如图：

(3)根据题意得：1500×40%=600(人)，

则喜欢体育类社团的学生约有600人．

24.(1)证明：∵DE//AC，DF//AB，

∴四边形AEDF是平行四边形，∠EAD=∠ADF，

∵AD是△ABC的角平分线，

∴∠EAD=∠FAD，

∴∠ADF=∠FAD，

∴FA=FD，

∴平行四边形AEDF是菱形；

(2)解：∵AB=AC，AD是△ABC的角平分线，

∴BD=CD，

∴S△ABD=S△ACD，

∵平行四边形AEDF是菱形，

∴DF//AB，DE//AC，

∴AE=BE，AF=CF，

∴S△ADE=S△BDE，S△ADF25.解：(1)设购买A型学习用品x件，B型学习用品y件，由题意，得：

x+y=100020x+30y=26000，

解得：x=400y=600．

答：购买A型学习用品400件，B型学习用品600件；

(2)设可以购买B型学习用品a件，则A型学习用品(1000−a)件，由题意，得：

20(1000−a)+30a≤28000，

解得：a≤800，

答：最多购买B型学习用品80026.(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，

∴AD//BC，

∴∠CAD=∠ACB，∠AEF=∠CFE，

∵EF垂直平分AC，

∴OA=OC，

在△AOE和△COF中，

∠CAD=∠ACB∠AEF=∠CFEOA=OC，

∴△AOE≌△COF(AAS)，

∴OE=OF，

∵EF⊥AC，

∴四边形AFCE为菱形；

(2)解：设菱形的边长AF=CF=x，则BF=8−x，

在Rt△ABF中，AB=4，由勾股定理，得：

16+(8−x)2=x2，

解得：x=5，

∴AF=5，

∴四边形AFCE的面积=5×4=20；

(3)解：由作图可以知道，P点AF上时，Q点CD上，此时A，C，P，Q四点不可能构成平行四边形，

同理P点AB上时，Q点DE或CE上，也不能构成平行四边形，

∴只有当P点在BF上，Q点在ED上时，才能构成平行四边形，

∴以A，C，P，Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，

∴PC=QA，

∵点P的速度为每秒2，点Q的速度为每秒1.2，运动时间为t秒，

∴PC=2t，QA=12−1.2t，

∴2t=17−1.2t，

解得：t=154，

∴以A，C27.(1)解：∵y=−x+4与x轴交于B.与y轴交于A，

令x=0，则y=4，令y=0，则x=4，

∴A(0,4)，B(4,0)，OA=OB=4，

∴∠AOB=90“，AC//OB，OB//BC，

∴OBCA是正方形，

∴C(4,4)；

(2)证明：作BG⊥EC，交EC的延长线于点G，作BF⊥OE于点F，如图2，

∴∠FEG=∠EFB=∠BGE=90°，

∴四边形EFBG是矩形，

∴∠FBG=90°=∠OBC，

∴∠OBF+∠FBC=90°，∠CBG+∠CBF=90°，

∴∠OBF=∠OBG，

由正方形可知：OB=BC，∠OFB=∠BGC=90°，

∴△OBF≌△BCG(AAS)，

∴BF=BG，BF⊥DE，BG⊥EG，

∴EB平分∠CEO；

(3)解：如图3，

设DF=a，则AF=2FD=2a，

∴CD=AC−AF−FD=4−3a，

又∵O