黑龙江省大庆市2025届高三上学期第一次质量检测数学试题（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页黑龙江省大庆市2025届高三上学期第一次质量检测数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若复数z满足z+2z=1+2i，则在复平面内z所对应的点位于(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.已知R上的函数fx，则“f0=0”是“函数fxA.

充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.记Sn为等差数列an的前n项和，若a3=4,SA.112 B.122 C.132 D.1424.法国当地时间2024年7月26日晚，第三十三届夏季奥林匹克运动会在巴黎举行开幕式.“奥林匹克之父”顾拜旦曾经说过，奥运会最重要的不是胜利，而是参与；对人生而言，重要的不是凯旋，而是拼搏.为弘扬奥运精神，某学校组织高一年级学生进行奥运专题的答题活动.为了调查男生和女生对奥运会的关注程度，在高一年级随机抽取10名男生和10名女生的竞赛成绩(满分100分)，按从低到高的顺序排列，得到下表中的样本数据：男生82858687889090929496女生82848587878788889092则下列说法错误的是(

)A.男生样本数据的25%分位数是86

B.男生样本数据的中位数小于男生样本数据的众数

C.女生样本数据中去掉一个最高分和一个最低分后所得数据的平均数不变

D.女生样本数据中去掉一个最高分和一个最低分后所得数据的方差不变5.已知圆台的上､下底面半径分别为1和3，母线长为433，则圆台的体积为A.263π9 B.2636.已知函数fx=x+2a−3x,&x≥1a−1eA.1,2 B.32,2 C.1,37.已知0<α<β<π，且sinα+β+cosα+β=0,A.−1 B.−12 C.−18.已知函数fx=2lnx−ax+b−1，若对任意的x∈0,+∞，fxA.2ln2−1 B.3−2ln2 C.二、多选题：本题共3小题，共15分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知fx=sinx+A.fx+π=fx B.fx=fπ10.某学校足球社团进行传球训练，甲､乙､丙三名成员为一组，训练内容是从某人开始随机地将球传给其他两人中的任意一人，接球者再随机地将球传给其他两人中的任意一人.现假定每次传球都能被接到，开始传球的人为第一次触球者，记第n次触球者是甲的概率为Pn.已知甲为本次训练的第一次触球者，即P1=1A.P2=0 B.P3=1311.已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F，准线交x轴于点D，直线l经过F且与C交于A,B两点，其中点A在第一象限，线段AF的中点M在y轴上的射影为点N.若MN=A.l的斜率为3 B.▵ABD是

锐角三角形

C.四边形MNDF的面积是3p三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知向量a=2,3，b=x,1，a⊥a−13.已知F是椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左焦点，直线y=kxk≠0交椭圆C于M,N14.已知a>0且a≠1，函数fx=xa−ax在0,+∞四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)2024年7月12日，国家疾控局会同教育部､国家卫生健康委和体育总局制定并发布了《中小学生超重肥胖公共卫生综合防控技术导则》，其中一级预防干预技术的生活方式管理中就提到了“少喝或不喝含糖饮料，足量饮水”，某中学准备发布健康饮食的倡议，提前收集了学生的体重和饮食习惯等信息，其中学生饮用含糖饮料的统计结果如下：学校有14的学生每天饮用含糖饮料不低于500毫升，这些学生的肥胖率为1每天饮用含糖饮料低于500毫升的学生的肥胖率为29(1)若从该中学的学生中任意抽取一名学生，求该生肥胖的概率；(2)现从该中学的学生中任意抽取三名学生，记X表示这三名学生中肥胖的人数，求X的分布列和数学期望．16.(本小题12分)如图，在平面四边形ABCD中，AB//DC，▵ABD是边长为2的正三角形，DC=3,O为AB的中点，将▵AOD沿OD折到▵POD的位置，PC=(1)求证：PO⊥BD；(2)若E为PC的中点，求直线BE与平面PDC所成角的正弦值．17.(本小题12分)设▵ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，已知2a−c=2bcos(1)求B；(2)若▵ABC的面积为3,cosA18.(本小题12分)已知函数fx=e(1)证明：当x∈0,+∞时，g(2)若x>0时，fx有极小值，求实数a(3)对任意的x∈0,π,2fx≥g′19.(本小题12分)已知双曲线E的中心为坐标原点，左焦点为−3,0(1)求E的方程；(2)若互相垂直的两条直线l1,l2均过点Ppn,0pn>2，且n∈N∗，直线l1交E于A,B两点，直线l2交E于①求tn②记an=PQ，bn=2n−1参考答案1.D

2.B

3.C

4.D

5.A

6.A

7.D

8.C

9.BC

10.ACD

11.ABD

12.5

13.714.a>1且a≠e

15.解：(1)设“学生每天饮用含糖饮料不低于500毫升”为事件A，则PA设“学生的肥胖”为事件B，则PB|A由全概率公式可得PB所以从该中学的学生中任意抽取一名学生，该生肥胖的概率为14(2)由题意可知：X∼B3,14，且X的可能取值为0，1，2PX=0PX=2所以X的分布列为X0123P272791X的期望EX

16.解：(1)依题意▵ABD是边长为2的正三角形，O为AB的中点，所以OD⊥AB，所以OD⊥PO，OD⊥BO，PD=2，CD=3，PC=则PD2+CD2=PC2，所以又OD∩PD=D，OD,PD⊂平面POD，所以OB⊥平面POD，因为OP⊂平面POD，所以OB⊥OP，又OB∩OD=O，OB,OD⊂平面BODC，所以OP⊥平面BODC，又BD⊂平面BODC，所以PO⊥BD；(2)如图建立空间直角坐标系，则B(1,0,0)，P(0,0,1)，D0,3,0，所以BE=12,设平面PDC的法向量为n=x,y,z，则n⋅设直线BE与平面PDC所成角为θ，则sinθ=BE所以直线BE与平面PDC所成角的正弦值为15

17.解：(1)因为2a−c=2bcosC，由正弦定理可得且sinA=即2sinBcos且C∈0,π，则sinC≠0，可得2cos且B∈0,π，所以B=(2)因为▵ABC的面积为S▵ABC=1又因为cosB=−cosA+C由正弦定理asinA=其中R为▵ABC的外接圆半径，则ac=2R2sin可得2R=239由余弦定理可得b2即13=a+c2−8−2×4×所以▵ABC的周长为a+c+b=5+

18.解：(1)因为gx=sinx−x，则可知gx在0,+∞内单调递减，则g所以当x∈0,+∞时，g(2)因为f(x)=ex−a令ℎ(x)=(x+1)ex−a,x>0可知ℎ(x)在(0,+∞)内单调递增，则当1−a≥0，即a≤1时，则ℎ(x)>0对任意x>0恒成立，即可知fx在(0当1−a<0，即a>1时，则ℎ(x)在(0,+∞)内存在唯一零点当0<x<x0时，ℎ(x)<0，即f’(x)<可知fx在0,x0可知fx存在极小值f综上所述：实数a的取值范围为(1,+∞(3)令Fx则F′x原题意等价于Fx≥0对任意且F0=0，则F′0若a≤1，因为x∈0,π，则2则F′x可知F(x)在0,π内单调递增，则Fx≥F0综上所述：实数a的取值范围为−∞,1．

19.解：(1)依题意设双曲线方程为x2则渐近线方程为y=±b则ba=2