河北省唐山市2025届度高三年级摸底演练数学试题（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页河北省唐山市2025届度高三年级摸底演练数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合M，N满足M∪N=M，则(

)A.M=N B.M=⌀ C.M⊆N D.M⊇N2.已知i为虚数单位，复数z=1−i，则zzA.1 B.−i C.i D.23.已知向量a=(4,3)，b=(1,0)，则a在b方向上的投影向量为A.(1,0) B.(3,0) C.(4,0) D.(5,0)4.已知函数f(x)=a−22x+1A.2 B.1 C.0 D.−15.已知函数f(x)=lnx,12⩽x⩽2A.ln12,ln2 B.ln16.若锐角α满足sinα−cosα=A.45 B.−35 C.−35或37.若有且仅有一个x0∈0,π2使得函数f(x)=2A.73,133 B.73,8.已知半径为1的球可以整体放入圆锥容器(容器壁厚度忽略不计)内，则该圆锥容器容积的最小值为A.3π B.2π C.32π9 D.二、多选题：本题共3小题，共15分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列说法正确的是(

)A.若X∼B100,120，则E(X)=5

B.若Y～N(5,4)，则P(Y<2)=0.5

C.样本数据：3，3，4，4，5，6，6，7，7的方差为2

D.已知P(A)=0.8，P(B)=0.7，且A与10.已知a∈R，函数f(x)=x3−ax+2A.对任意a，f(x)总存在零点

B.当a=0时，x=0是f(x)的极值点

C.当a=3时，曲线y=f(x)与x轴相切

D.对任意a，f(x)在区间(−∞,−a−1)上单调递增11.已知双曲线C：x24−y216=1与直线l：y=kx+t(k≠±2)有唯一公共点M，过点M且与l垂直的直线分别交x轴，y轴于A(m,0)A.k<−2或k>2 B.记点P(k,t)，则点P在曲线C上

C.直线l与两渐近线所围成的面积为定值 D.记点Q(m,n)，则点Q的轨迹为椭圆三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.函数f(x)=ln(2x−1)在点(1,0)处的切线方程为________．13.已知椭圆C的左焦点为F，右顶点为A，上顶点为B，若△ABF为等腰三角形，则C的离心率为________．14.在正八面体ABCDEF中，任取四个顶点，则这四点共面的概率为

；任取两个面，则所成二面角为钝角的概率为

．四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，3sin2A+(1)求B；(2)若B为锐角，AC边上的高为2+616.(本小题12分)在直三棱柱ABC−A1B1C1中，∠BAC=90°，A1A=AB=AC=3，B1C∩BC(1)若Q为AB的中点，证明：PG //平面A1(2)若直线PG与平面A1CQ所成的角正弦值为333317.(本小题12分)已知P(2,22)为抛物线C：y2=2px(p>0)上一点，经过点P且斜率为k的直线l与C的另一个交点为A，与l垂直的直线AB(1)若直线l经过C的焦点F，求直线l的方程；(2)若直线PA与直线PB关于x=2对称，求△PAB的面积．18.(本小题12分)已知数列{an}，a(1)证明：数列{an+1−2(2)求数列{a(3)求数列{an}的前n项和19.(本小题12分)已知f(x)=(2x−1)(1)讨论f(x)的单调性；(2)若存在唯一的整数x0，使得a<f(x0(3)是否存在实数m，使得f(x)>m5x2−4x+1参考答案1.D

2.C

3.C

4.B

5.A

6.B

7.D

8.D

9.AD

10.ACD

11.ABC

12.2x−y−2=0

13.314.1515.解：(1)3sin2A+cos2A=2sin(2A+π6)=2，

所以sin(2A+π6)=1，又A∈(0,π)，

所以2A+π6=π2，即A=π6．

由b=2a及正弦定理得sinB=2sinA，

所以sinB=22，可得B=π4或3π4．

(2)因为角B为锐角，所以由16.解：(1)由题意，以AC，AB，AA1所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，

如图所示，则C(3,0,0)，B(0,3,0)，A1(0,0,3)，P(32,32,32)，G(1,1,3)，

所以PG=(−12,−12,32)，A1C=(3,0,−3)，Q为AB的中点，A1Q=(0,32,−3)，

设平面A1CQ的一个法向量为n=(x,y,z)，

则n⋅A1C=0,n⋅A1Q=0,取n=(1,2,1)．

所以PG⋅n=−12×1−12×2+32×1=0，即PG⊥17.解：(1)将P(2,22)代入抛物线方程，

可得p=2，即C的方程为y2=4x，所以F(1,0)，

则直线l的斜率为22−02−1=22，

所以直线l的方程为y−0=22(x−1)，即22x−y−22=0；

(2)设A(x1,y1)，B(x2,y2)，则kAB=y1−y2x1−x2=4y1+18.解：(1)由已知an+2−5an+1+6an=0，

得an+2−2an+1=3an+1−6an及an+2−3an+1=2an+1−6an，

故an+2−2an+1=3(an+1−2an)及an+2−3an+1=2(an+1−3an)，

a2−2a119.解：(1)函数f(x)定义域为{x|x≠1}，f′(x)=(2x2−3x)ex(x−1)2，

当x<0或x>32时，f′(x)>0;当0<x<32且x≠1时，f′(x)<0，

所以f(x)在(−∞,0)，(32,+∞)上单调递增，在(0,1)，(1,32)上单调递减．

(2)f(32)=4e32，f(0)=1，f(−1)=32e，

由(1)