2024-2025学年山东省滨州市滨城六中九年级（上）开学数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年山东省滨州市滨城六中九年级（上）开学数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.数学世界奇妙无穷，其中曲线是微分几何的研究对象之一，下列数学曲线既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(

)A.B.C.D.2.已知二次函数y=(x+1)2−2的图象上有三点A(1,y1)，B(2,y2)，C(−2,yA.y1>y2>y3 B.3.如图，在同一坐标系中，二次函数y=ax2+c与一次函数y=ax+c的图象大致是A.B.C.D.4.如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2.设道路的宽为x m，则下面所列方程正确的是(

)A.(32−x)(20−x)=32×20−570 B.32x+2×20x=32×20−570

C.(32−2x)(20−x)=570 D.32x+2×20x−25.如图，PA，PB分别切⊙O与点A，B，MN切⊙O于点C，分别交PA，PB于点M，N，若PA=7.5cm，则△PMN的周长是(

)A.7.5cm

B.10cm

C.12.5cm

D.15cm6.如图，∠DCE是⊙O内接四边形ABCD的一个外角，若∠DCE=82°，那么∠BOD的度数为(

)A.160°

B.164°

C.162°

D.170°7.正三角形的内切圆半径、外接圆半径和正三角形高的比为(

)A.1：2：3 B.2：3：4 C.1：2：3 D.1：8.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的一部分如图所示，其中对称轴为：x=1，下列结论：①abc>0；②a+c>0；③2a+3b>0；④a+b>am2A.1个

B.2个

C.3个

D.4个二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。9.若方程(a−2)xa2−2+4x+3=0是关于x10.若扇形的圆心角为90°，半径为6，则该扇形的弧长为______．11.为增强学生身体素质，提高学生篮球运动竞技水平，我市开展“市长杯”篮球比赛，赛制为单循环形式(每两队之间赛一场).现计划赛程3天，每天安排5场比赛，则应邀请______个球队参赛．12.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干，支干和小分支的总数是73，则每个支干长出的小分支数是______个.13.若函数y=mx2+2x+1的图象与x轴只有一个公共点，则常数m的值是______．14.温州有很多历史悠久的石拱桥，它们是圆弧的桥梁.如图是温州某地的石拱桥局部，其跨度AB为24米，拱高CD为4米，则这个弧形石拱桥设计的半径为______米.15.在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2−2x+2向左平移116.如图，⊙M的半径为4，圆心M的坐标为(6,8)，点P是⊙M上的任意一点，PA⊥PB，且PA、PB与x轴分别交于A、B两点.若点A、点B关于原点O对称，则当AB取最大值时，点A的坐标为______．三、解答题：本题共6小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题16分)

解方程：

(1)x2−6x−4=0；(配方法)

(2)2x2−7x−4=0；(公式法)

(3)3x(x−2)=2x−418.(本小题10分)

如图，在边长为1的正方形网格中建立平面直角坐标系，△ABC的三个顶点均在格点上．

(1)画出△ABC关于原点对称的△A1B1C1；

(2)画出△ABC绕点A逆时针旋转90°得到的△AB2C2，并写出点B2、C219.(本小题10分)

我国快递行业迅速发展，经调查，某快递公司今年2月份投递快递总件数为20万件，4月份投递快递总件数33.8万件，假设该公司每月投递快递总件数的增长率相同．

(1)求该公司投递快递总件数的月增长率；

(2)若该公司每月投递快递总件数的增长率保持不变，那么5月份投递快递总件数是否达到45万件？20.(本小题12分)

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC交AC于点E，D是边AB上一点，以BD为直径的⊙O经过点E，且交BC于点F．

(1)求证：AC是⊙O的切线；

(2)若CF=3，CE=33，求图中阴影部分的面积．21.(本小题12分)

戴口罩是阻断呼吸道病毒传播的重要措施之一，某商家对一款成本价为每盒50元的医用口罩进行销售，如果按每盒70元销售，每天可卖出20盒．通过市场调查发现，每盒口罩售价每降低1元，则日销售量增加2盒．

(1)若每盒售价降低x元，则日销量可表示为______盒，每盒口罩的利润为______元．

(2)若日利润保持不变，商家想尽快销售完该款口罩，每盒售价应定为多少元？

(3)当每盒售价定为多少元时，商家可以获得最大日利润？并求出最大日利润．22.(本小题12分)

如图1，已知△ABC是⊙O的内接三角形，AB为直径，∠A=38°，D为AB上一点．

(1)当点D为AB的中点时，连接DB，DC，求∠ABC和∠ABD的大小；

(2)如图2，过点D作⊙O的切线，与AB的延长线交于点P，且DP/​/AC，连接DC，OC，求∠OCD的大小．

参考答案1.C

2.B

3.D

4.C

5.D

6.B

7.A

8.C

9.−2

10.3π

11.6

12.8

13.0或1

14.20

15.y=x16.(−14,0)

17.解：(1)x2−6x−4=0，

x2−6x=4，

x2−6x+9=13，

(x−3)2=13，

∴x−3=±13，

∴x1=13+3,x2=−13+3；

(2)2x2−7x−4=0，

其中a=2，b=−7，c=−4，

x=7±18.(1)如图，△A1B1C1即为所求．

(2)如图，△AB2C2即为所求．

点B2(1,4)，C2(−1,5)．

(3)作点A关于x轴的对称点A′，连接A′C，交19.解：(1)设该公司投递快递总件数的月增长率为x，

依题意得：20(1+x)2=33.8，

解得：x1=0.3=30%，x2=−2.3(不符合题意，舍去)．

答：该公司投递快递总件数的月增长率为30%．

(2)33.8×(1+30%)=43.94(万件)，

∵43.94<45，

20.解：(1)证明：连接OE．

∵OE=OB，

∴∠OBE=∠OEB，

∵BE平分∠ABC，

∴∠OBE=∠EBC，

∴∠EBC=∠OEB，

∴OE//BC，

∴∠OEA=∠ACB，

∵∠ACB=90°，

∴∠OEA=90°，

∵OE是⊙O的半径，

∴AC是⊙O的切线；

(2)连接OF，作OM⊥BC于点M，

设⊙O的半径为R，则∠OMC=∠ACB=∠OEC=90°，BM=FM，

∴四边形OMCE是矩形，

∴CM=OE=R，OM=CE=33，

∵OM2+FM2=OF2，

∴(33)2+(R−3)2=R2，

解得R=6，

∴BM=FM=CM−CF=3，

∴OB=OF=BF=6，

∴△OBF是等边三角形，

∴∠OBF=60°，

21.(1)(20+2x)，

(20−x);

(2)设每盒售价降低x元，根据题意可知：

(20+2x)(20−x)=400，

解得：x1=0(舍去)，x2=10，

∴售价应定为70−10=60元，

答：若日利润保持不变，商家想尽快销售完该款口罩，每盒售价应定为60元；

(3)设当每盒售价定为x元时，商家获得的利润为W元，

由题意可知：W=(20+2x)(20−x)

=−2x2+20x+400，

∵a=−2<0，

∴抛物线开口向下，

当x=−b2a=5时，W有最大值，即W最大值=450元，22.解：(1)∵AB为直径，

∴∠ACB=90°，

∵∠A=38°，

∴∠ABC=90°−∠A=52°；

∵点D为AB的中点，

即AD=BD，

∴∠ACD=∠BCD=12∠ACB=45°，

∴∠A