2024-2025学年黑龙江省大庆市肇源县五校联考九年级（上）开学数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年黑龙江省大庆市肇源县五校联考九年级（上）开学数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.利用配方法解方程x2−12x+13=0，经过配方得到(

)A.(x+6)2=49 B.(x+6)2=232.反比例函数y=mx与一次函数y=−mx+m(m≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是(

)A.B.C.D.3.如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8.对角线AC，BD相交于点O.点E，F分别是AO，AD的中点，连接EF，则△AEF的周长为(

)A.6

B.7

C.8

D.94.如图，EB为驾驶员的盲区，驾驶员的眼睛点P处与地面BE的距离为1.6米，车头FACD近似看成一个矩形，且满足3FD=2FA，若盲区EB的长度是6米，则车宽FA的长度为(    )米．

A.117 B.127 C.1375.某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1980张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为(

)A.x(x+1)=1980 B.x(x−1)=1980

C.12x(x+1)=1980 6.已知x=2是关于x的方程x2−(m+4)x+4m=0的一个实数根，且该方程的两实数根恰是等腰△ABC的两条边长，则△ABC的周长为(

)A.9 B.10 C.6或10 D.8或107.如图，在矩形ABCD中，点F是CD上一点，连结BF，然后沿着BF将矩形对折，使点C恰好落在AD边上的E处.若AE：ED=4：1，则EFBE的值为(

)A.4B.3

C.13D.8.下列结论错误的是(

)A.对角线相等、垂直的平行四边形是正方形 B.对角线相等的平行四边形是矩形

C.对角线互相平分的四边形是平行四边形 D.对角线垂直的四边形是菱形9.若点A(−1,y1)，B(1,y2)，C(2,y3)在反比例函数y=1A.y1>y2>y3 B.10.如图，以点O为位似中心，把△ABC放大为原图形的2倍得到△A′B′C′，以下说法中错误的是(

)A.△ABC∽△A′B′C′ B.点C、点O、点C′三点在同一直线上

C.AB//A′B′ D.AO：AA′=1：2二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。11.若a3=b4=c12.一个不透明的袋子中装有2个红球、3个黑球，这些球除了颜色外都相同，从袋子中随机摸出一个球，记下颜色后不放回，再从剩下的球中随机摸出一个球，则两次摸到相同颜色的球的概率为______．13.如图，E是△ABC的中线AD上一点，CE的延长线交AB于点F，若AF=2，ED=3AE，则AB的长为______．14.如图，一次函数y=kx+k与反比例函数y=k+2x在第一象限交于点A，与坐标轴分别交于点B，C.若C是AB的中点，则k的值为______．15.如图，在△ABC中，BF平分∠ABC，AF⊥BF于点F，D为AB的中点，连接DF延长交AC于点E.若AB=8，BC=10，则线段EF的长为

．16.设a，b是方程x2+x−2022=0的两个实数根，则a2+2a+b的值为

17.关于x的方程kx2+4x+2=0有两个不相等的实数根，那么k18.如图，已知点A，点C在反比例函数y=kx(k>0,x>0)的图象上，AB⊥x轴于点B，OC交AB于点D，若CD=OD，则△AOD与△BCD三、解答题：本题共7小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题8分)

用适当的方法解下列一元二次方程

(1)x2+2x=3；

(2)220.(本小题8分)

实践与操作：如图，在平面直角坐标系中，点A、点B的坐标分别为(1,3)，(3,2)．

(1)以点O为位似中心，相似比为2：1，在x轴的上方画出△OAB放大后的△OA′B′．

(2)B′的坐标为______．21.(本小题8分)

阳光明媚的一天实践课上，亮亮准备用所学的知识测量教学楼前一座假山AB的高度，如图，亮亮在地面上的点F处，眼睛贴地观察，看到假山顶端A、教学楼顶端C在一条直线上.此时他起身在F处站直，发现自己的影子末端和教学楼的影子末端恰好重合于点G处，测得FG=1.5米，亮亮的身高EF为1.6米.假山的底部B处因有花园围栏，无法到达，但经询问和进行部分测量后得知，BF=6米，点D、B、F、G在一条直线上，CD⊥DG，AB⊥DG，EF⊥DG，已知教学楼CD的高度为16米，请你求出假山的高度AB．22.(本小题8分)

在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF//BC交BE的延长线于点F．

(1)证明：四边形ADCF是菱形；

(2)若AC=3，AB=4，求菱形ADCF的面积．23.(本小题8分)

已知关于x的一元二次方程kx2+2x+k−1k=0有两个不相等的实数根．

(1)求k的取值范围；

(2)若m，n24.(本小题8分)

“靠山吃山，靠水吃水”，金丝峡景区的人民依靠制作手工艺品也走出了一条致富路，其经营模式一般为生产组的产品由商店代理销售.已知某商店代理销售“竹编篮”平均每天可销售50套，每套盈利22元，在每套降价幅度不超过6元的情况下，每下降1元，则每天可多售4套.如果每天要盈利1160元，每套应降价多少元？25.(本小题8分)

如图，一次函数y=k1x+b(k1≠0)与反比例函数y=k2x(x>0)的图象交于A(1,6)，B(3,m)两点．

(1)求反比例函数和一次函数的解析式；

(2)根据图象直接写出

参考答案1.C

2.B

3.D

4.B

5.B

6.B

7.C

8.D

9.B

10.D

11.−112.2513.14

14.2

15.1

16.2021

17.k<12且18.3:1

19.解：(1)移项得：x2+2x−3=0，

分解因式得：(x+3)(x−1)=0，

可得x+3=0或x−1=0，

解得：x1=−3，x2=1；

(2)方程变形得：x2−3x=−32，

20.(1)如图：△OA′B′即为所求；

(2)B′的坐标为(6,4)．

21.解：由题意，得：CDDG=EFFG，

∴16DG=1.61.5，

∴DG=15m，

∴DF=DG−FG=13.5m，

∵AB⊥DG，CD⊥DG，

∴AB/​/CD，

∴△ABF∽△CDF，22.(1)证明：∵E是AD的中点，

∴AE=DE，

∵AF//BC，

∴∠AFE=∠DBE，

在△AEF和△DEB中，

∠AFE=∠DBE∠AEF=∠DEBAE=DE，

∴△AEF≌△DEB(AAS)；

∴AF=DB，

∵D是BC的中点，

∴DB=DC=AF，

又∵AF//BC，

∴四边形ADCF是平行四边形，

∵∠BAC=90°，D是BC的中点，

∴AD=12BC=CD，

∴平行四边形ADCF是菱形；

(2)解：∵D是BC的中点，

∴△ACD的面积=△ABD的面积=12△ABC的面积，

∵四边形ADCF是菱形，

∴菱形ADCF23.解：(1)∵关于x的一元二次方程kx2+2x+k−1k=0有两个不相等的实数根，

∴Δ=b2−4ac=4−4(k−1)>0，且k≠0，

解得：k<2且k≠0．

(2)根据题意m+n=−2k，mn=k−1k2．

由1m+124.解：设每套“竹编篮”降价x元，则每套盈利(22−x)元，平均每天可售出(50+4x)套，

由题意得：(22−x)(50+4x)=1160，

整理得：2x2−19x+30=0，

解得：x1=2，x2=7.5(不符合题意，舍去25.解：(1)∵A(1,6)，