2023-2024学年河南省郑州市经开外国语中学八年级（上）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年河南省郑州市经开外国语中学八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.在数：3.14159，−1.010010001…，−7，π,227中，无理数的个数有(

)A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.下列说法错误的是(

)A.125的平方根是±15 B.−9是81的平方根

C.16的算术平方根是±43.如图，从电线杆离地面8m处向地面拉一条钢索，如果这条钢索在地面的固定点距离电线杆底部6m，需要钢索的长度为(    )m．A.9

B.10

C.11

D.124.小明同学进行坐标关于对称轴对称的探索，先在平面直角坐标系中任取一点M(a,b)，点M关于x轴的对称点为N，点N关于y轴的对称点为G，则G点坐标为(

)A.(−a,b) B.(a,−b) C.(−a,−b) D.(a,b)5.滨河国际新城潮河公园改造，该公园有三角形草坪△ABC，如图，现准备在该三角形草坪内种一棵树，使得该树到△ABC三个顶点的距离相等，则该树应种在△ABC的(

)A.三条边的垂直平分线的交点 B.三个角的角平分线的交点

C.三条高的交点 D.三条中线的交点6.函数y=kx与y=−kx+k的大致图象是(

)A.B.C.D.7.如图，在△ABC中，AB=7，AC的垂直平分线交AB于点E，交AC于点D，△BCE的周长等于12，则BC的长度为(

)A.5

B.6

C.7

D.88.甲、乙两名战士在相同条件下各射击10次，每次命中的环数如下：甲：8，6，7，7，9，10，7，5，4，7；乙：7，9，8，5，6，7，7，6，7，8；以下选项正确的是(

)A.甲的平均数大于乙的平均数 B.甲的方差大于乙的方差

C.甲的中位数大于乙的中位数 D.甲的众数大于乙的众数9.如图，现给出下列条件：①∠1=∠B，②∠2=∠5，③∠3=∠4，④∠1=∠D，⑤∠B+∠BCD=180°.其中能够得到AB//CD的条件的个数(

)A.2个 B.3个 C.4个 D.5个10.如图，点P为定角∠AOB平分线上的一个定点，且∠MPN与∠AOB互补.若∠MPN在绕点P旋转的过程中，其两边分别与OA、OB相交于M、N两点，则以下结论：①OM+ON的值不变；②∠PNM=∠POB；③MN的长不变；④四边形PMON的面积不变，其中，正确结论的是(

)A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.请写一个小于零的无理数______(写出一个即可)．12.请你写出一个图象过点(1,2)，且y随x的增大而减小的一次函数解析式______．13.如图，一个长方体形盒子的长、宽、高分别为3cm，4cm，5cm，一只蚂蚁想从盒底的点A沿盒的表面爬到盒顶的点B，蚂蚁要爬行的最短路程是______cm．14.设一个三角形的三边长分别为a，b，c，p=12(a+b+c)，则有下列面积公式：S=p(p−a)(p−b)(p−c)(海伦公式)，S=14[a15.已知关于x，y的方程组ax+2y=1x−by=2，小明看错a得到的解为x=1y=−2，小亮看错了b得到的解为x=1y=1三、解答题：本题共7小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题8分)

计算：

(1)17−2817.(本小题8分)

如图，正方形网格的每个小方格边长均为1，△ABC的顶点在格点上．

(1)填空：AB=______，AC=______；

(2)请建立适当的直角坐标系，并写出A，B，C三点的坐标．18.(本小题8分)

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°．

(1)尺规作图：作∠A的角平分线AO(不写作图过程，需保留作图痕迹)；

(2)射线AO交BC于点D，若点D到AB的距离为3，求BC的长．19.(本小题8分)

某商场去年的利润(总收入−总支出)为180万元，今年总收入比去年增加了30%，总支出比去年减少了20%，今年的利润为320万元.设去年的总收入为x万元，总支出为y万元，则有：

(1)今年的总收入为______万元，今年的总支出为______万元；

(2)请列出方程组，并求去年的总收入和总支出．20.(本小题8分)

某市教育局为了解本市八年级学生假期参加劳动实践天数的情况，随机抽取该市部分八年级学生进行调查，并将调查数据绘制成如下两幅统计图.请根据图中提供的信息，回答下列问题：

(1)补全条形统计图；

(2)抽查的八年级学生劳动实践天数的中位数是______天，众数是______天；

(3)请你根据题中信息，提出一个关于该市八年级学生假期参加劳动实践天数的问题，并解答．

21.(本小题8分)

A，B两地相距100km，甲、乙两人沿同一条路从A地到B地.如图l1，l2，分别表示甲、乙两人离开A地的距离s(km)与时间t(ℎ)之间的关系．

(1)填空：乙先出发______ℎ后，甲才出发；______先到达B地；

(2)根据图象分别求l1和l2的函数关系式；

(3)甲、乙二人相遇时距离22.(本小题8分)

已知直线AD//CE，点B为一动点，连接AB、BC．

(1)当点B运动到直线AD，CE之间某一位置时，如图①所示，求证：∠B=∠A+∠C；

(2)当点B运动到直线CE下方某一位置时，如图②所示，判断∠A、∠B、∠C之间的数量关系，并加以证明.(3)当点B运动到直线AD上方某一位置时，如图③所示，∠ABC的角平分线BN与∠BCE的角平分线CM交于点G，当∠A=146°时，∠NGC=______．

参考答案1.B

2.C

3.B

4.C

5.A

6.D

7.A

8.B

9.B

10.B

11.−12.y=−x+3

13.7414.7115.x=3y=216.解：(1)原式=177−27+107

=17.(1)25，5；

(2)建立如图的坐标系，

则A(0,0)，B(4,2)，C(3,4)．

18.解：(1)如图所示，

(2)由(1)得AD是∠BAC的平分线，作DH⊥AB于H，

∵DC⊥AC，DH⊥AB，

∴DH=DC=3，

∵∠C=90°，∠A=60°，

∴在Rt△BDH中，∠B=30°，

∴BD=2DH=23，

19.(1)(1+30%)x，(1−20%)y；

(2)根据题意得：x−y=180(1+30%)x−(1−20%)y=320，

解得：x=352y=172，

答：去年的总收入为352万元，总支出为172万元．

20.(1)60÷30%=200(人)，

200−20−30−60−40=50(人)，

补全条形统计图如图所示：

；

(2)5，5；

(3)问题：八年级6000名学生中，劳动实践天数不少于5天的共有多少人？

根据题意得：6000×(1−10%−15%)=4500(人)，

答：八年级6000名学生劳动中，实践天数不少于5天的共有4500人．21.(1)1，甲；

(2)设l1的函数关系式为s=kt+b，

把(1,0)，(5,100)代入得：

k+b=05k+b=100，

解得k=25b=−25，

∴l1：s=25t−25，

设l2的函数关系式为s=k1t，

把(5,60)代入得60=5k1，

解得k1=12，

∴l2：s=12t；

(3)联立s=25t−25s=12t，

解得t=2513s=30013，

答：甲、乙两人相遇时，距离A地30013km．

22.(1)证明：如图1，过点B作直线BF//AD，

∵AD//CE，

∴AD//BF//CE，

∴∠A=∠ABF，∠C=∠CBF．

∵∠ABF+∠CBF=∠ABC，

∴∠ABC=∠A+∠C；

(2)解：∠ABC=∠A−∠C；

证明：如图2，过点B作直线BG//AD，

∵AD//CE，

∴AD//CE//BG，

∴∠A=∠ABG，∠C=∠CB