2024-2025学年安徽省安庆市多校联考九年级（上）开学数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年安徽省安庆市多校联考九年级（上）开学数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若5+5=A.5 B.10 C.20 D.252.若关于x的一元二次方程x2+4x+c=0有两个不相等的实数根，则c的值可能为(

)A.6 B.5 C.4 D.33.一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个多边形的边数是(

)A.10 B.8 C.6 D.54.小明根据演讲比赛中九位评委所给的分数制作了如下表格：平均数中位数众数方差8.58.38.10.15如果去掉一个最高分和一个最低分，那么表格中数据一定不发生变化的是(

)A.平均数 B.众数 C.中位数 D.方差5.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O.若BD=6，AC=63，则菱形ABCD的周长是(

)A.6

B.12

C.18

D.246.在下列条件中，△ABC不是直角三角形的是(

)A.b2=a2−c2 B.a2：b2：c2=1：3：2

C.∠A+∠B=∠C7.实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简a2−b2A.2a B.2b C.−2b D.08.将一对直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，点B在ED上，AB//CF，∠F=∠ACB=90°，∠E=45°，∠A=60°，AC=10，则CD的长度是(

)A.5B.53

C.10−59.如图，已知△ABC中，AB的垂直平分线交BC于点D，AC的垂直平分线交BC于点E，点M，N为垂足，若BD=32，DE=2，EC=52，则ACA.322 B.33210.如图1，在平行四边形ABCD中，AD=9cm，动点P从A点出发，以1cm/s的速度沿着A→B→C→A的方向移动，直到点P到达点A后才停止.已知△PAD的面积y(单位：cm2)与点P移动的时间x(单位：s)之间的函数关系如图2所示，则图2中b的值为(

)

A.34 B.35 C.36 D.37二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。11.若10−a是整数，写出一个满足条件的正整数a的值：______．12.体育锻炼是增强体质有效的手段，小王一学期的体育平时成绩为90分，期中成绩为94分，期末成绩为95分，若学校规定平时成绩、期中成绩、期末成绩三项得分按2：3：5的比例确定最终成绩，则小王的最终成绩为______分.13.如果m，n是一元二次方程x2−x=3的两个实数根，那么多项式2n214.如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=8，E是AD上一点，且BE=ED．

(1)AE=______；

(2)如图2，P为BD上一点，PF⊥BE于点F，PG⊥AD于点G，则PF+PG=______．三、解答题：本题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题8分)

计算：(516.(本小题8分)

已知：如图，在△ABC中，中线BE，CD交于点O，F，G分别是OB，OC的中点.连接DF、FG、EG、DE，求证：DF=EG．17.(本小题8分)

某小区在社区管理人员及社区居民的共同努力之下，在临街的拐角建造了一块绿化地(阴影部分).如图，已知AB=9m，BC=12m，CD=17m，AD=8m，技术人员通过测量确定了∠ABC=90°．

(1)小区内部分居民每天必须从点A经过点B再到点C位置，为了方便居民出入，技术人员打算在绿地中开辟一条从点A直通点C的小路，请问如果方案落实施工完成，居民从点A到点C将少走多少路程？

(2)这片绿地的面积是多少？18.(本小题8分)

如图，在矩形ABCO中，延长AO到D，使DO=AO，延长CO到E，使EO=CO，连接AE、ED、DC、AC．

(1)求证：四边形AEDC是菱形；

(2)若AE=2，∠AED=60°，求AEDC菱形的面积．19.(本小题10分)

2024年4月25日，神舟十八号载人飞船发射取得成功，将我国航天事业推向了新的高峰.南沙区某中学为了丰富学生们航天知识，组织全校学生进行航天知识竞赛，并随机抽取50名学生的成绩，整理成如统计表：分数60708090100频数23151614(1)该50名同学这次竞赛成绩的中位数是______．

(2)求该50名同学这次竞赛成绩的平均数．

(3)若竞赛成绩90分以上(含90分)为优秀，该校有1500名学生，请估计竞赛成绩为优秀的人数．20.(本小题10分)

已知关于x的方程x2−(k+4)x+2k+4=0．

(1)求证：无论k为何值，方程总有实数根；

(2)若方程的两个实数根为x1，x221.(本小题12分)

嘉嘉根据学习“数与式”积累的活动经验，想通过“特殊到一般”的方法探究二次根式的运算规律.下面是嘉嘉的探究过程：

等式①：1+13=213；等式②：2+14=314；

等式③：3+15=415；等式④；______.…

【特例探究】22.(本小题12分)

综合实践——用矩形硬纸片制作无盖纸盒.如图1，有一张长30cm，宽16cm的长方形硬纸片，裁去角上同样大小的四个小正方形之后，折成图2所示的无盖纸盒.(硬纸片厚度忽略不计)

(1)若剪去的正方形的边长为2cm，则纸盒底面长方形的长为______cm，宽为______cm；

(2)若纸盒的底面积为240cm2，请计算剪去的正方形的边长；

(3)如图3，小明先在原矩形硬纸片的两个角各剪去一个同样大小的正方形(阴影部分)，经过思考他发现，再剪去两个同样大小的矩形后，可将剩余部分折成一个有盖纸盒.若折成的有盖长方体纸盒的表面积为412cm23.(本小题14分)

如图，已知正方形ABCD中，E为CB延长线上一点，且BE=AB，M、N分别为AE、BC的中点，连DE交AB于O，MN交，ED于H点．

(1)求证：AO=BO；

(2)求证：∠HEB=∠HNB；

(3)过A作AP⊥ED于P点，连BP，则PE−PAPB的值．

参考答案1.C

2.D

3.B

4.C

5.D

6.D

7.B

8.D

9.D

10.C

11.1(答案不唯一)

12.93.7

13.11

14.3

4

15.解：原式=5−1+1−25+5+516.证明：∵BE，CD都是△ABC的中线，

∴DE是△ABC的中位线，

∴DE//BC，DE=12BC，

∵F，G分别是OB，OC的中点，

∴FG//BC，FG=12BC，

∴DE//FG且DE=FG，

∴四边形17.解：(1)如图，连接AC，

∵∠ABC=90°，AB=9m，BC=12m，

∴AC=AB2+BC2=92+122=155(m)，

∴AB+BC−AC=9+12−15=6(m)，

答：居民从点A到点C将少走6m路程；

(2)∵CD=17m，AD=8m，

：AD2+AC218.(1)证明：∵四边形ABCO是矩形，

∴∠AOC=90°，

∴AO⊥OC，即AD⊥EC，

∵DO=AO，EO=CO，

∴四边形AEDC是平行四边形，

∴平行四边形AEDC是菱形．

(2)解：∵四边形AEDC是菱形，∠AED=60°，

∴∠AEO=30°，

∵∠AOE=90°，AE=2，

∴OA=12AE=1，

∴EO=AE2−OA219.(1)90；

(2)该50名同学这次竞赛成绩的平均数为(2×60+3×70+15×80+16×90+14×100)÷50=87.4；

(3)1500×16+1450=900(名)，

答：估计竞赛成绩为优秀的人数为900名．

20.(1)证明：Δ=[−(k+4)]2−4(2k+4)

=k2+8k+16−8k−16

=k2，

∵k2≥0，

∴Δ≥0，

∴该方程总有两个实数根；

(2)解：∵该方程的两个实数根为x1，x2，

∴x1+x2=k+421.(1)4+16=516；

(2)根据规律，用含n的式子表示为：n+1n+2=(n+1)1n+2，

证明：等式左边=n2+2n+1n+2

=(n+1)2n+2

=(n+1)1n+2

=右边；

(3)2．

22.(1)26，12；

(2)设剪去的正方形的边长为x cm，

根据题意得：(30−2x)(16−2x)=240，

解得：x123.(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，

∴AD=AB，AD//BC，

∴∠DAB=∠ABE，∠ADO=∠BCO，

∵AB=BE，

∴AD=BE，

∴△ADO≌△BEO(ASA)，

∴AO=BO；

(2)证明：延长BC至F，且使CF=BE，连接AF、DF，如图1所示：

则BF=CE，

∵四边形ABCD是矩形，

∴AB=DC，AD//BC，∠BAD=∠ABC=∠DCB=90°，

在△ABF和△DCE中，AB=DC∠ABC=∠DCBBF=CE，

∴△ABF≌△DCE(SAS)，

∴∠DEC=∠AFB，

∵EB=CF，BN=CN，

∴N为EF的中点，

∴MN为△AEF的中位线，

∴MN//AF，

∴∠HNB=∠AFB=∠HEB；

(3)解：过点B作BQ⊥BP交DE于Q，如图2所示：

则∠P