2024-2025学年安徽省安庆市潜山市官庄中心学校九年级（上）开学数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年安徽省安庆市潜山市官庄中心学校九年级（上）开学数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列二次根式中，最简二次根式是(

)A.1.6 B.13 C.32.下列图形中，单独选用不能进行平面镶嵌的是(

)A.正三角形 B.正方形 C.正六边形 D.正十边形3.第33届夏季奥林匹克运动会(即2024年巴黎奥运会)将于2024年7月26日开幕.下表是中国体育代表团近7届夏季奥运会获得金牌数量的统计结果(单位：块)：1996亚特兰大2000悉尼2004雅典2008北京2012伦敦2016里约2020东京16283248392738那么中国体育代表团近7届夏季奥运会获得金牌数量的中位数是(

)A.48块 B.38块 C.28块 D.32块4.方程x2−2x−3=0配方后可化成(x+m)2=n的形式，则A.5 B.4 C.3 D.15.下列说法正确的是(

)A.对角线互相垂直的四边形是菱形

B.一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是平行四边形

C.对角线相等的菱形是正方形

D.平行四边形一定是轴对称图形6.如图，矩形内有两个相邻的正方形，其面积分别为8和32，则图中阴影部分的面积为(

)A.8 B.82 C.10 7.若一个正多边形的每一个外角都是24°，则该正多边形的内角和的度数是(

)A.2340° B.360° C.1800° D.2160°8.一元二次方程ax2+bx+c=0，满足a−b+c=0，且方程有两个相等的实数根，下列结论中正确的是A.a+c=0 B.a−c=0 C.a−b=0 D.b+c=09.如图，四边形ABCD中，AD//BC，∠C=90°，AB=AD，连接BD，∠BAD的角平分线交BD，BC分别于点O、E，若EC=32，CD=2，则BO的长为(

)A.2

B.23

C.5210.如图，直线l1，l2，l3分别过正方形ABCD的三个顶点A，B，C，且相互平行，若l1，l2的距离为8，l2，l3A.10

B.102

C.14

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。11.若代数式13−x有意义，则x的取值范围是______．12.若8，15，x是一组勾股数，则x的值为______．13.如图，在△ABC中，AB=BC=10，BD平分∠ABC交AC于点D，点F在BC上，且BF=4，连接AF，E为AF的中点，连接DE，则DE的长为______．14.如图，在菱形ABCD中，DE，BF分别垂直AB，AD于点E，F，DE，BF相交于点G，连接BD，CG.解决下列问题：

(1)若∠A=66°，则∠BGD=______；

(2)若BD=BC，则CG：FG=______．三、计算题：本大题共2小题，共16分。15.计算：48÷16.解方程：x2−6x+1=0．四、解答题：本题共7小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)

如图，△ABC中，BD、CE是△ABC的两条高，点F、M分别是DE、BC的中点．求证：FM⊥DE．

18.(本小题8分)

已知a=2−1，b=2+1．

求：19.(本小题10分)

如图，在▱ABCD中，CE平分∠BCD，交AB于点E，AE=3，EB=5，DE=4．

(1)求证：∠DEA=90°；

(2)求CE的长．20.(本小题10分)

已知关于x的一元二次方程x2−2(a−1)x+a2−a−2=0有两个不相等的实数根x1，x2．

(1)求a的取值范围；

(2)若x121.(本小题12分)

“感受数学魅力，提升数学素养”，某学校在其举办的数学文化节上开展趣味数学知识竞赛，从九年级(1)班和(2)班两班各随机抽取了10名学生的成绩，整理如下：(成绩得分用x表示，共分成四组：A.80⩽x<85，B.85⩽x<90，C.90⩽x<95，D.95⩽x⩽100)

九年级(1)班10名学生的成绩是：80，82，86，89，92，96，96，98，99，100．

九年级(2)班10名学生的成绩在C组中的数据是：90，93，93．

通过数据分析，得到如下统计表与统计图：

九年级(1)班、(2)班抽取的学生竞赛成绩统计表班级平均数中位数众数方差九年级(1)班91.8bc46.96九年级(2)班91.89310040.4根据以上信息，解答下列问题：

(1)直接写出上述a、b、c的值：a=______，b=______，c=______；

(2)学校欲选派成绩更稳定的班级参加下一阶段的活动，根据表格中的数据，学校会选派哪一个班级？说明理由．

(3)九年级两个班共100人参加了此次调查活动，估计两班参加此次调查活动成绩优秀(x≥90)的学生总人数是多少？22.(本小题12分)

“阳光玫瑰”是一种优质的葡萄品种.某葡萄种植基地2021年年底已经种植“阳光玫瑰”300亩，到2023年年底“阳光玫瑰”的种植面积达到432亩．

(1)求该基地“阳光玫瑰”种植面积的年平均增长率．

(2)市场调查发现，当“阳光玫瑰”的售价为20元/kg时，每天能售出300kg；销售单价每降低1元，每天可多售出50kg.为了减少库存，该基地决定降价促销.已知该基地“阳光玫瑰”的平均成本为10元/kg，若要使销售“阳光玫瑰”每天获利3150元，并且使消费者尽可能获得实惠，则销售单价应定为多少元？23.(本小题14分)

四边形ABCD为正方形，点E为线段AC上一点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交射线BC于点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连接CG．

(1)如图1，求证：矩形DEFG是正方形；

(2)若AB=2，CE=2，求CG的长度；

(3)当线段DE与正方形ABCD的某条边的夹角是30°时，直接写出∠EFC的度数．

参考答案1.B

2.D

3.D

4.C

5.C

6.A

7.A

8.B

9.D

10.B

11.x<3

12.17

13.3

14.114°

4：1

15.解：原式=483−12×1216.解：∵x2−6x=−1，

∴x2−6x+9=−1+9，即(x−3)2=817.证明：连接MD、ME，

∵BD是△ABC的高，M为BC的中点，

∴在Rt△CBD中，MD=12BC，(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)

同理可得ME=12BC，

∴MD=ME，

∵F是DE的中点，(等腰三角形三线合一18.解：(1)∵a=2−1，b=2+1．

∴ab=(2−1)(2+1)=2−1=1,a+b=2−1+2+1=22，

∴a2b+ab2

=ab(a+b)

=1×22

=22；19.(1)证明：∵CE平分∠BCD，

∴∠BCE=∠DCE，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=CD，AD=BC，AB//CD，

∴∠BEC=∠DCE，

∴∠BEC=∠BCE，

∴BC=BE=5，

∴AD=5，

∵EA=3，ED=4，32+42=52，

∴EA2+ED2=AD2，

∴△ADE是直角三角形，且∠DEA=90°；

(2)解：由(1)可知，∠DEA=90°，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=CD，AB//CD，

∴∠CDE=∠DEA=90°，20.解：(1)∵关于x的一元二次方程x2−2(a−1)x+a2−a−2=0有两个不相等的实数根，

∴Δ=[−2(a−1)]2−4(a2−a−2)>0，

解得：a<3．

(2)∵x1+x2=2(a−1)，x1x2=a221.(1)40，94，96；

(2)九年级(2)班，理由如下：

∵两个班平均数相同，九年级(2)班的方差40.4小于九年级(1)班的方差46.96，

∴九年级(2)班成绩更平衡，更稳定，

∴学校会选派九年级(2)班；

(3)100×6+720=65(人)，

答：估计参加此次调查活动成绩优秀(x≥90)的九年级学生人数大约是65人．

22.解：(1)设该基地“阳光玫瑰”种植面积的年平均增长率为x，

根据题意得：300(1+x)2=432，

解得：x1=0.2=20%，x2=−2.2(不符合题意，舍去)．

答：该基地“阳光玫瑰”种植面积的年平均增长率为20%；

(2)设销售单价应降低y元，则每千克的销售利润为(20−y−10)元，每天能售出(300+50y)千克，

根据题意得：(20−y−10)(300+50y)=3150，

整理得：y2−4y+3=0，

解得：y1=1，y23.(1)证明：作EP⊥CD于P，EQ⊥BC于Q，如图1，

∵∠DCA=∠BCA，

∴EQ=EP，

∵∠QEF+∠FEC=45°，∠PED+∠FEC=45°，

∴∠QEF=∠PED，

在Rt△EQF和Rt△EPD中，

{∠QEF=∠PEDEQ=EP∠EQF=∠EPD,

∴Rt△EQF≌Rt△EPD(ASA)，

∴EF=ED，

∴矩形DEFG是正方形；

(2)解：如图2，

在Rt△ABC中．AC=2AB=22，

∵EC=2，

∴AE=CE，

∴点F与C重合，此时△DCG是等腰直