安徽省芜湖市无为中学2025届高三上学期第一次检测数学试题（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页安徽省芜湖市无为中学2025届高三上学期第一次检测数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={x∣x2−x−2⩽0}，B={x∣2x−3<0}，则A∩B=A.[−2,1] B.[−1,32) C.(−∞,2.下列函数中，既为偶函数，又在(0,+∞)上为增函数的是(

)A.y=x2+1x B.y=2−x23.已知函数f(x)为定义在R上的奇函数，对于任意的x1,x2∈(0,+∞)，且x1≠x2，都有A.(−1,0)∪(1,+∞) B.−1,0∪1,+∞

C.−1,0∪4.设x、y为实数，若4x2+y2+xy=1A.2105 B.1 C.45.函数f(x)=3|x|A. B.

C. D.6.已知随机变量X∼N1,σ2.若P(1≤X≤3)=0.3，设事件A=“X<1”，事件B=“X>1A.38 B.35 C.587.已知函数f(x)=|log3x|,x>03x,x≤0，若函数g(x)=[f(x)]A.(0,1] B.(0,1) C.[1,+∞) D.(1,+∞)8.已知f(x)是定义在R上的函数，且满足f(3x−2)为偶函数，f(2x−1)为奇函数，则下列说法正确的是(

)①函数f(x)的图象关于直线x=1对称

②函数f(x)的图象关于点(−1,0)中心对称③函数f(x)的周期为4

④f(2023)=0A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①③④二、多选题：本题共3小题，共15分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列说法正确的是(

)A.“a>1”是“1a<1”的充分不必要条件

B.命题“∀x>1,x2<1”的否定是“∃x≤1,x2≥1”

C.“x≥1”是“x+2x−1≥010.下列说法正确的是(

)A.函数fx=logax−2+2(a>0且a≠1)的图象恒过定点3,2

B.若命题“∀x∈R,x2−ax+a>0”为真命题，则实数a的取值范围是0,4

C.将函数fx11.已知函数fx，gx的定义域均为R，且gx=f4+x，fx+yA.f1=1 B.fx为偶函数 C.fx的周期为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知函数f(x)=x2+2xex−3，则函数f(x)在点13.为方便广大人民群众就医，普及医疗健康知识，社区组织“义诊下乡行”活动，某医疗队伍有5名医生需分配到3个志愿团队，每个志愿队至少分配一名医生，甲医生被分到A志愿队的方法有

种．(用数字作答)14.对于实数a和b，定义运算“∗”：a∗b=aa−b3,a≤bbb−a3,a>b，设fx=2x−1∗x−1，若函数g四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)已知函数g(x)=x(1)若存在x∈[3,4]，g(x)<2m2−tm+7对任意的t∈[0,5](2)设f(x)=g(x)x，若不等式f(2x)−k⋅216.(本小题12分)已知{an}是公差为1的等差数列，数列{(1)求数列{b(2)设cn=12nbn，求数列17.(本小题12分)随着科技的发展，互联网也随之成熟，网络安全也涉及到一个国家经济，金融，政治等安全.为提高中学生的网络安全意识和信息技术能力，某中学组织了一次信息技术创新比赛，参赛选手两人为一组，需要在规定时间内独自对两份不同的加密文件进行解密，每份文件只有一次解密机会.已知甲每次解开密码的概率为α(12≤α<1)，乙每次解开密码的概率为β(12≤β<1)，每次是否解开密码也互不影响.设A1={甲成功解密一份文件}，A2={(Ⅰ)已知概率P(A1)=(ⅰ)求α，β的值．(ⅱ)求甲、乙两次解密过程中一共解开密码三次的概率．(Ⅱ)若1α+18.(本小题12分)已知函数fx(1)讨论函数gx(2)若不等式fx>1−mx+lnx19.(本小题12分)已知集合A={1,2,3,…,n}(n∈N，n≥3)，W⊆A，若W中元素的个数为m(m≥2)，且存在u，v∈W(u≠v)，使得u+v=2k(k∈N)，则称W是A(1)若n=4，写出A的所有P(3)子集；(2)若W为A的P(m)子集，且对任意的s，t∈W(s≠t)，存在k∈N，使得s+t=2k，求(3)若n=20，且A的任意一个元素个数为m的子集都是A的P(m)子集，求m的最小值．

参考答案1.B

2.C

3.D

4.A

5.D

6.D

7.A

8.C

9.ACD

10.ACD

11.ABD

12.2x−y−3=0

13.50

14.1−15.

解：(1)由g(x)=x2−2x+1=(x−1)2又∵存在x∈[3,4]，g(x)<2m2−tm+7∴4=g(x)min<2即−mt+2m2+3>0对任意的t∈[0,5]都成立，其中t即2m2+3>0(2)f(x)=g(x)∴f(2令2x=t(1∴k⩽1+1t2−2∴k⩽(1+1t2而12⩽t⩽2⇒12∴k⩽1，即实数k的取值范围是：(−∞,1]．

16.【详解】(1)由已知得：a又∵{an}是公差为1∵∴(n+1)bn+1=nbn，(2)由(1)得：c∴又1由①−②可得：1==1−(n+2)⋅∴

17.解：(Ⅰ)由题知：(i)根据独立事件的概率乘法公式知P(A1)=2α(1−α)=38(12≤α<1)，

P(B2)=β2=49(12≤β<1)，

解得：α=34，β=23；

(ii)由(i)知：P(A2)=α2=916，P(B1)=2β(1−β)=49，

设A=“甲、乙两次解密过程中一共解开密码三次”，

则A=A1B2+A2B1，A1B2与A2B1互斥，A1与B2，A2与B1分别相互独立，

所以P(A)=P(A1B2)+P(A2B1)=P(18.解：(1)由已知可得函数gx=xex①当a≤0时，ex−a>0,当x<−1时，g′x<0，则gx在−∞,−1上单调递减，在(−1,+∞)②当0<a<1e时，lna<−1,当lna<x<−1时，g′x<0，

当x<则gx在lna,−1上单调递减，在、(−1,+∞)

③当a=1e时，lna=−1,因ex−a与x+1同号，故g′④当a>1e时，lna>−1,当−1<x<lna时，g′x<0，当则gx在−1,lna上单调递减，在(−∞,−1)

(2)由题意，xex+m−ln即需求lnx+1x−令φx=lnx+1x令t(x)=−(ln x+exx所以t(x)在(0,+∞又t(12)>0,t(1)<0，所以在(0,+∞)当x∈0,x0时，，即φ′x>0,当x∈x0,+∞时，，即φ′x<0,故φ(x)在x=x0时取得最大值，为又由(∗)可得，lnx0+两边取对数得：lnx令ℎx=x+lnx，由ℎ′x故由ℎ(x0)=ℎ(−lnx所以φx故m>−1，即m∈(−1,+∞)．

19.解：(1)当n=4时，A={1,2,3,4}，

则当u=1时，v=3，k=2时，，满足条件1+3=22，即{1,3}⊆W，

故A的所有P(3)子集有{1,2,3}，{1,3,4}；

(2)当n≥3时，取W={1,3}，∵1+3=22，∴W是A的P(2)子集，此时m=2，

若m≥3，设a1，a2，a3∈W，且1≤a1<a2<a3，

根