2023-2024学年山东省威海市环翠中学八年级（下）期中数学试卷（五四学制）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年山东省威海市环翠中学八年级（下）期中数学试卷（五四学制）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列计算正确的是(

)A.16=±4 B.(−2.一元二次方程x2−6xA.(x+3)2=4 B.3.已知x、y为实数，且y=x−2023+A.2022 B.2023 C.2024 D.20254.菱形不具有的性质是(

)A.对角相等 B.对边平行 C.对角线互相垂直 D.对角线相等5.如图，点E、F、G、H分别是四边形ABCD边AB、BC、CD、DA的中点．则下列说法：

①若AC=BD，则四边形EFGH为矩形；

②若AC⊥BD，则四边形EFGH为菱形；

③若四边形EA.1 B.2 C.3 D.46.小明用四根相同长度的木条制作了一个正方形学具(如图1)，测得对角线AC=102cm，将正方形学具变形为菱形(如图2)，∠DA.20cm B.106cm7.化简二次根式(x−3)A.3−x B.x−38.若关于x的一元二次方程x2−2mx+m2−4m−A.9或−1 B.1或8 C.9 D.9.如图，四个全等的直角三角形纸片既可以拼成(内角不是直角)的菱形ABCD，也可以拼成正方形EFGH，则菱形ABCA.1 B.255 C.10.如图，正方形ABCD中，在AD的延长线上取点E，F，使DE=AD，DF=BD，连接BF分别交CD，CE于H，G下列结论：

A.①③ B.②④ C.①④二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.要使式子a+2a有意义，则a的取值范围为12.方程x2−3x=13.设x1，x2是关于x的方程x2−3x+k=14.若a是关于x一元二次方程3x2−x−2023=15.如图，正方形ABCD的边长为10，AG=CH=8，BG=16.在矩形ABCD中，点E在AD边上，△BCE是以BE为一腰的等腰三角形，若AB三、解答题：本题共7小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)

计算：(1)(3−18.(本小题8分)

解下列方程：

(1)4(x+19.(本小题8分)

在学习二次根式的性质时，知道(a)2=a2，利用这个性质我们可以求4−7+4+7的值．

解：设x=4−7+4+7，两边平方，x2=(20.(本小题8分)

已知关于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m2−4=021.(本小题8分)

如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，点F在AD上，且AF=AB，连接BF交AE于点G，连接EF．

22.(本小题8分)

如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作AE⊥BC于点E，延长BC至F，使CF=BE，连接DF．

(1)求证：四边形23.(本小题8分)

如图，AD是锐角△ABC中BC边上的高，将△ABD沿AB所在的直线翻折得到△ABE，将△ADC沿AC所在的直线翻折得到△AFC，延长EB，FC相交于点P．

(1)如图1，若∠BAC=45°，求证：四边形AEPF为正方形；

(2)如图2，若∠BAC答案和解析1.【答案】D

【解析】解：A、16=4，原计算错误，不符合题意；

B、(−2)2×3=12=23，原计算错误，不符合题意；

2.【答案】D

【解析】解：∵x2−6x−5=0，

∴x2−6x=53.【答案】C

【解析】解：∵x−2023≥0，2023−x≥0，

∴x−2023=0，

∴x=2023，

4.【答案】D

【解析】解：∵菱形不具有的性质是对角线相等，

∴选项D符合题意，

故选：D．

根据菱形的性质可判断．

本题考查了菱形的性质，熟练掌握菱形的性质是本题的关键．5.【答案】A

【解析】【分析】

本题考查中点四边形、平行四边形、矩形、菱形的判定等知识，解题的关键是记住一般四边形的中点四边形是平行四边形．

【解答】

解：由中位线定理知一般四边形的中点四边形是平行四边形，

当对角线BD=AC时，中点四边形是菱形，当对角线AC⊥BD时，中点四边形是矩形，当对角线AC=B6.【答案】C

【解析】解：如图1，∵四边形ABCD是正方形，AC=102cm，

∴AB=AD=22AC=10cm，

在图2中，连接BD交AC于O，

∵∠ABC=60°，AB=AD=10cm，

∴△ABD7.【答案】C

【解析】解：∵二次根式有意义，

∴3−x>0，

(x−3)13−x

=(x8.【答案】C

【解析】解：∵方程x2−2mx+=0有两个实数根，

∴Δ=(−2m)2−4(m2−4m−1)=16m+4≥0，

解得：m≥−14，

∵原方程的两个实数根为x1、x2，

∴x1+x2=2m，x1x2=m2−4m−19.【答案】C

【解析】解：设直角三角形的长直角边为b，短直角边为a，

∵四边形ABCD是菱形，

∴AD=AB，

即2a=AD，

∴∠A=60°，

∴b=3a

∴S菱形ABCD=2ab=23a10.【答案】D

【解析】解：∵DF=BD，

∴∠DFB=∠DBF，

∵AD/​/BC，DE=BC，

∴∠DEC=∠DBC=45°，

∴∠DEC=2∠EFB，

∴∠EFB=22.5°，∠CGB=∠CBG=22.5°，

∴CG=11.【答案】a≥−2【解析】解：根据题意得：a+2≥0且a≠0，

解得：a≥−2且a≠0．

故答案为：a≥−2且12.【答案】x1=0【解析】解：x(x−3)=0，

x=0或x−3=0，

∴x1=013.【答案】2

【解析】解：根据题意，知x1+x2=3x2=3，则x2=1，

将其代入关于x的方程x2−3x+k14.【答案】−2023【解析】解：∵a是方程3x2−x−2023=0的一个实数根，

∴3a2−a−2023=0，

∴15.【答案】2【解析】【分析】

延长BG交CH于点E，根据正方形的性质证明△ABG≌△CDH≌△BCE，可得GE=BE−BG=2、HE=CH−CE=2、∠HEG=90°，由勾股定理可得GH的长．

本题主要考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理及其逆定理的综合运用，通过证三角形全等得出△GHE为等腰直角三角形是解题的关键．

【解答】

解：如图，延长BG交CH于点E，

∵AB=CD=10，BG=DH=6，AG=CH=8，

∴AG2+BG2=AB2，CH2+DH2=CD16.【答案】2.5或2

【解析】解：∵四边形ABD是矩形，

∴∠A=90°，AD=BC=5，

①当BE=EC时，点E是BC的中垂线与AD的交点，DE=12AD=2.5；

②当BC=BE′=5时，

在Rt△ABE′中，AB17.【答案】解：(1)(3−2)2+12+613

=【解析】(1)先根据二次根式的性质和完全平方公式进行计算，再根据二次根式的加减法法则进行计算即可；

(218.【答案】解：(1)4(x+2)2−9(x−3)2=0，

4(x+2)2=9(x−3)2，【解析】(1)先移项，再利用直接开平方法求解即可；

(219.【答案】解：(1)设x=3−5+3+5，

两边平方得，x2=(3−5+3+5)2，

∴x2=3−【解析】(1)设x=3−5+3+20.【答案】解：(1)∵方程x2+(2m+1)x+m2−4=0有两个不相等的实数根，

∴△=(2m+1)2−4(m2−4)=4m+17>0，

解得：m>−174．

∴当m>−174时，方程有两个不相等的实数根．【解析】(1)根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=4m+17>0，解之即可得出结论；

(2)设方程的两根分别为a、b，根据根与系数的关系结合菱形的性质，即可得出关于m的一元二次方程，解之即可得出m的值，再根据a+b21.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD//BC，

∴∠DAE=∠AEB，

∵AE平分∠BAD，

∴∠BAE=∠DAE，

∴∠BAE=∠AEB，

∴BE=AB，

∵AF=AB，【解析】(1)由平行四边形的性质和角平分线得出∠BAE=∠AEB，证出BE=AB，由A22.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB/​/DC且AB=DC，

∴∠ABE=∠DCF，

在△ABE和△DCF中，

AB=DC∠ABE=∠DCFBE=CF，

∴△ABE≌△DCF(SAS)，

∴AE=DF，∠AEB=【解析】(1)证△ABE≌△DCF(SA