2024-2025学年浙江省温州市瑞安中学附中九年级（上）开学数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年浙江省温州市瑞安中学附中九年级（上）开学数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若代数式x−2在实数范围内有意义，则x的取值范围是(

)A.x<2 B.x>2 C.x≥2 D.x≤22.截止2023年底，我国森林面积约为3465000000亩，森林覆盖率达到24.02%.将数字3465000000用科学记数法表示为(

)A.0.3465×109 B.3.465×109 C.3.已知一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是(

)A.四边形 B.五边形 C.六边形 D.七边形4.用配方法解方程x2+2x−1=0时，配方结果正确的是(

)A.(x+2)2=2 B.(x+1)2=25.在一次中学生田径运动会上，参加女子立定跳远的15名运动员的成绩情况统计如下：成绩(米)1.501.601.651.701.75人数(人)23253则这15名运动员立定跳远成绩的众数与中位数分别是(

)A.1.70，1.70 B.1.70，1.65 C.1.65，1.65 D.1.65，1.706.某校举行篮球赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分.八年级一班在16场比赛中得26分.设该班胜x场，负y场，则根据题意，下列方程组中正确的是(

)A.x+y=26x+2y=16 B.x+y=262x+y=16 C.x+y=16x+2y=267.若点A(−4,a)，B(1,b)，C(2,c)都在反比例y=4x的图象上，则a，b，c大小关系正确的是(

)A.a<b<c B.a<c<b C.b<c<a D.c<b<a8.如图，小李利用镜面反射原理测树高，小李在点A，镜子为点O，BD表示树，点A，O，B在同一水平线上，小李身高CA=1.6米，OA=2.4米，OB=6米，则树高为(

)A.4米 B.5米 C.6米 D.7米9.已知下列表格中的每组x，y的值分别是关于x，y二元一次方程ax+b=y的解，则关于x的不等式ax+b>0的解集为(

)x…−3−2−101…y…−10123…A.x>−2 B.x<−2 C.x<0 D.x>010.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是BC上的一点，且BD：CD=1：2，E是AB的中点，连结AD，CE交于点F.若AC=CD=2时，则阴影部分△ACF的面积为(

)A.45

B.65

C.43二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分。11.因式分解：a2−5a=

．12.已知线段c是线段a、b的比例中项，如果a=2cm，b=8cm，则c=______cm．13.一元二次方程ax2+x−6=0有一个根为2，则a=14.不等式组x−1>32x−13≤3的解为______．15.如图，△ABC中，边AB的中垂线分别交BC、AB于点D、E，AB=8cm，△ABC的周长为18cm，则△ADC的周长是______．16.如图，四边形ABCD为菱形，其中BD=6cm，AC=8cm，过O作EF⊥AB交AB，CD于点E、F，则EF的长为______cm．17.如图，双曲线y=kx(x>0)经过△ABC的两顶点A、C，AB//x轴交y轴于点B，过点C作CD⊥y轴于点D，若OB=CD=2，且△ABC的面积为4，则k18.如图，在矩形ABCD中，BE平分∠ABC交AD于E，连结BE，CE，在AB边上取一点F使AF=DE，连结CF，交BE于点G，则CECF的值为______.若BF=BG，则BFAD的值为______．三、解答题：本题共6小题，共58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题8分)

(1)计算：(2−1)0−3820.(本小题8分)

国家规定，“中小学生每天在校体育锻炼时间不小于1小时”，某地区就“每天在校体育锻炼时间”的问题随机调查了若干名中学生，根据调查结果制作如下统计图(不完整).其中分组情况(x为在校锻炼时间)：A组：x<0.5；B组：0.5≤x<1；C组：1≤x<1.5；D组：x≥1.5．

根据以上信息，回答下列问题：

(1)A组的人数是______人，并补全条形统计图；

(2)本次调查数据的中位数落在______组，众数落在______组；

(3)根据统计数据估计该地区10000名中学生中，求达到国家规定的每天在校体育锻炼时间的人数约有多少人？21.(本小题8分)

尺规作图问题：如图，直线a//b，点A，B分别在a，b上，请在a，b上分别作点D，C，使得以A，B，C，D为顶点的四边形为菱形．

(1)利用尺规(无刻度的直尺和圆规)作出菱形，并保留作图痕迹．

(2)根据作图过程，将已知条件补充完整，并写出证明过程．22.(本小题10分)

已知反比例函数y=kx(k≠0)，点A(−2,a)，B(a+9,1)都在该反比例函数图象上．

(1)求反比例函数的表达式；

(2)当x>1时，直接写出y的取值范围；

(3)若经过AB的直线与y轴交于点C，求△OAC23.(本小题12分)

中秋期间，某商场以每盒140元的价格购进一批月饼，当每盒月饼售价为180元时，每天可售出60盒.为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每盒月饼降价2元，那么商场每天就可以多售出5盒．

(1)设售价每盒下降x元，则每天能售出______盒(用含x的代数式表示)；

(2)当月饼每盒售价为多少元时，每天的销售利润恰好能达到2550元；

(3)该商场每天所获得的利润是否能达到2700元？请说明理由．24.(本小题12分)

如图1，已知，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，点D在AB上，且BD=154，点P，Q分别从点D，B出发沿线段DB，BC向终点B，C匀速移动，P，Q两点同时出发，同时到达终点.设BQ=x，AP=y．

(1)求AD的值．

(2)求y关于x的函数表达式．

(3)如图2，过点P作PE⊥AC于点E，连结PQ，EQ．

①当PQ⊥EQ时，求x的值．

②过D作DF⊥BC于点F，作点F关于EQ的对称点F′，当点F′落在△PQB的内部(不包括边界)时，则x的取值范围为______(请直接写出答案)．

参考答案1.C

2.B

3.B

4.B

5.A

6.D

7.B

8.A

9.A

10.B

11.a(a−5)

12.4

13.1

14.4<x≤5

15.10cm

16.4.8

17.8

18.22

19.解：(1)原式=1−2+5=4．

(2)x2−4x−5=0，

(x+1)(x−5)=0，

则x+1=0或x−5=0，

所以x120.(1)50，补全的条形统计图如图所示，

(2)C；C；

(3)5600．

21.解：(1)如图，以点A为圆心，线段AB的长为半径画弧，交直线a于点D，再以点B为圆心，线段AB的长为半径画弧，交直线b于点C，连接CD，

则菱形ABCD即为所求．

(2)补充已知条件：AD=AB=BC，

求证：四边形ABCD为菱形．

证明：∵直线a//b，点A和点D在直线a上，点B和点C在直线b上，

∴AD//BC，

∵AD=BC，

∴四边形ABCD为平行四边形，

∵AD=AB，

∴四边形ABCD为菱形．

22.解：(1)∵反比例函数y=kx(k≠0)，点A(−2,a)，B(a+9,1)都在该反比例函数图象上，

∴k=−2a=a+9，

∴a=−3，

∴k=−2a=6，

∴反比例函数的表达式为y=6x；

(2)∵k=6，

∴当x>0时，y随x的增大而减小，

∵x=1时，y=6，

∴当x>1时，y的取值范围是0<y<6；

(3)∵a=−3，

∴A(−2,−3)，B(6,1)，

设直线AB的解析式为y=mx+n，

∴−2m+n=−36m+n=1，解得m=12n=−2,

∴直线AB的解析式为y=12x−2，

23.(1)(60+5x2)；

(2)设月饼每盒售价下降x元，则每天能售出(60+x2×5)盒，即(60+5x2)盒，

由题意得：(180−x−140)(60+5x2)=2550，

整理得：x2+8x−180=0，

解得：x1=10，x2=−18(不符合题意，舍去)，

∴180−x=180−10=170，

答：当月饼每盒售价为170元时，每天的销售利润恰好能达到2550元；

(3)该商场每天所获得的利润不能达到2700元，理由如下：

设月饼每盒售价下降y元，

由题意得：(180−y−140)(60+5y2)=2700【解析】解：(1)∵∠C=90°，

∴AB=AC2+BC2=42+32=5，

∴AD=AB−BD=5−154=54；

(2)∵由P，Q两点同时出发，同时到达终点，

∴DPBQ=BDBC，

∴DPx=1543，

∴DP=54x，

∴AP=AD+DP=54x+54，

∴y=54x+54；

(3)①如图，

∵PE⊥AE，

∴∠AEP=∠CEP=90°，

∴PE=AP⋅sinA=AP