2023-2024学年新疆乌鲁木齐实验学校八年级（下）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年新疆乌鲁木齐实验学校八年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列式子中，y不是x的函数的是(

)A.y=2x2 B.y=x+1 C.y=3x 2.在函数关系式y=−13x+4中，当因变量y=2时，自变量x的值为A.−6 B.−3 C.6 D.103.已知n是正整数，20n是整数，则n的最小值为(

)A.2 B.3 C.4 D.54.下列各组数中，能构成直角三角形的是(

)A.1，2，3 B.5，7，10 C.2，3，5 D.5，5.如图，菱形ABCD的边长为4，∠B=120°，则菱形ABCD的面积为(

)A.6

B.43

C.86.根据所标数据，不能判断下列四边形是平行四边形的是(

)A. B.

C. D.7.如图，矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O，过点O作BD的垂线分别交AD，BC于E，F两点．若AC=23，∠AEO=120°，则EF的长度为(

)A.1

B.2

C.2

D.8.如图，在矩形ABCD中，AD=15，AB=9.点E是边AB上一点，将△ADE沿DE所在直线折叠，使得点A恰好落在CB边上点F处，则EF的长是(

)A.4

B.5

C.25

9.如图，在△ACD中，AC=3，CD=4，CE⊥AD于点E，以AD为直径的半圆的面积为25π8，那么CE的长是(

)A.2.4

B.4

C.5

D.2π10.如图，正方形ABCD中，点O为对角线AC的中点，矩形OMNP两边分别交AB、BC边于E、F两点，连接BO，下列结论正确的有(    )个．

(1)BE+BF=2OA；(2)S四边形(4)若EF=4，则以EF为斜边的直角三角形面积的最大值为8．A.1个B.2个

C.3个D.4个二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.函数y=13x−2中，自变量x12.若a+1a=7，则a2+13.顺次连接一个矩形各边中点得到的四边形是______．14.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD为中线，延长CB至点E，使BE=BC，连结DE，点F为DE的中点，连结BF.若AB=10，则BF的长为______．15.如图，在▱ABCD中，以点A为圆心AB长为半径作弧交AD于点F，分别以点B、F为圆心，同样长度m为半径作弧，交于点G，连结AG并延长交BC于点E，若BF=6，AB=4，则AE的长为______．16.如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E、F分别为AD、CD边上的动点(不与端点重合)，连接BE、BF，点E、F在运动过程中，始终保持∠EBF=45°，连接EF.过点B作BH⊥EF，垂足为H，连接DH，则DH的最小值为______．三、解答题：本题共7小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)

计算：

(1)18−818.(本小题6分)

先化简，再求值：(1−4a+3)÷a219.(本小题6分)

如图，正方形网格中的每个小正方形边长都为1，小格的顶点叫做格点，其中格点A已在网格中标出，以格点为顶点按下列要求画图．

(1)在网格中画△ABC，使AB=10，AC=4，BC=32；

(2)请你用所学的知识验证(1)20.(本小题6分)

如图，在▱ABCD中，点E，F分别是AD，BC上的点，且DE=BF，连结BE，DF.求证：BE=DF．21.(本小题8分)

如图，在四边形ABCD中，AD//BC，∠D=90°，E为边BC上一点，且EC=AD，连接AC．

(1)求证：四边形AECD是矩形；

(2)若AC平分∠DAB，AB=5，EC=2，求BE的长．22.(本小题8分)

如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，分别过点C，D作BD，AC的平行线交于点E，连接OE交CD于点F．

(1)求证：四边形OCED是菱形；

(2)若AC=12，∠DOC=60°，求菱形OCED的面积．23.(本小题10分)

如图，在四边形ABCD中，AD//BC，∠B=90°，AB=8cm，AD=24cm，BC=30cm，点P从点A出发，以1cm/s的速度向点D运动；点Q从点C同时出发，以3cm/s的速度向点B运动，规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为t秒．

(1)当t=6s时，请判定四边形PQCD的形状______；(直接填空)

(2)当PQ=CD时，求t的值．

(3)连接DQ，是否存在△QDC为等腰三角形？若存在请直接写出t值，若不存在，说明理由．

参考答案1.D

2.C

3.D

4.C

5.C

6.C

7.B

8.B

9.A

10.B

11.x>212.47

13.菱形

14.2.5

15.216.417.解：(1)原式=32−22+2

=2218.解：(1−4a+3)÷a2−2a+12a+6

=a+3−4a+3⋅2(a+3)(a−1)219.解：(1)∵AB=10，

∴由3个小正方形组成的长方形的对角线即可得到B点，

∵AC=4，

∴点C与A相差4格，

∵BC=32，

∴BC是3横3纵的正方形的对角线，

∴△ABC如图所示，

(2)证明：∵△AB2+AC20.证明：∵四边形ABCD为平行四边形，

∴DE//BF.又DE=BF，

∴四边形BEDF为平行四边形，

∴BE=DF．

21.(1)证明：∵AD//BC，EC=AD，

∴四边形AECD是平行四边形．

又∵∠D=90°，

∴四边形AECD是矩形．

(2)解：∵AC平分∠DAB．

∴∠BAC=∠DAC．

∵AD//BC，

∴∠DAC=∠ACB．

∴∠BAC=∠ACB．

∴BA=BC=5．

∵EC=2，

∴BE=3．

22.(1)证明：∵OC//DE，OD//CE，

∴四边形OCED是平行四边形，

∵四边形ABCD是矩形，

∴OC=OD，

∴四边形OCED是菱形；

(2)解：∵四边形ABCD是矩形，AC=12，

∴OC=OD=12AC=6，

∵∠DOC=60°，

∴△OCD是等边三角形，

∴CD=OC=6，

∵四边形OCED是菱形，

∴∠DFO=90°，∠DOF=12∠DOC=30°，

∴DF=3，

在Rt△DFO中，根据勾股定理得，

OF=OD2−DF223.(1)结论：四边形PQCD是平行四边形．理由：根据题意有：AP=t cm，QC=3t cm，

∵AB=8，AD=24，

∴PD=AD−AP=(24−t)cm，BQ=BC−QC=(30−3t)cm，

当t=6s时，PD=24−t=18cm，QC=3t=18cm，

∴PD=QC，

∵AD//BC，

∴PD//QC，

∴四边形PQCD是平行四边形；

(2)当PQ=CD，四边形PQCD是平行四边形时，

即有：PD=QC，

则24−t=3t，

解得，t=6；

当PQ=CD时，四边形PQCD是等腰梯形时，

过P点作PM⊥BC于M，过D点DN⊥BC于N，如图，

根据AD//BC，∠B=90°，DN⊥BC，可得四边形ADNB是矩形，

则BN=AD=24cm，AB=DN=8cm，

即NC=BC−BN=30−24=6(cm)，DC=DN2+NC2=10(cm)，

∵梯形PQCD为等腰梯形，PM⊥BC于M，

∴NC=QM=6，PD=MN，

根据(1)有AP=t cm，QC=3t cm，PD=(24−t)cm，BQ=(30−3t)cm，

∵MN=CQ−QM−NC=(3t−12)cm，

∴3t−12=24−t，

解得t=9，

综上所述：t=6s或t=9s时，PQ=CD．

(3)存在，理由如下：

根据(1)有AP=t cm，QC=3t cm，PD=(24−t)cm，BQ=(30−3t)cm，

根据(2)有DC=10cm，

当△QDC为等腰三角形，且QD=DC时，

过D点DH⊥BC于H，如图，

根据(2)可知：HC=6时，

∵△QDC为等腰三角形，

∴QC=2HC=12(cm)，

∴12=3t，解得t=4，

即此时t=4；

当△QDC为等腰三角形，且QC=DC时，如图，

∴10=3t，解得t=103，

即此