2024-2025学年黑龙江省大庆市肇源县八年级（上）期初数学试卷（五四学制）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年黑龙江省大庆市肇源县八年级（上）期初数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.−3，−5，−2，12A.−3 B.−5 C.−2 2.下列计算正确的是(

)A.9=±3 B.(−2)23.下列各组数中，是勾股数的为(

)A.5，12，13 B.0.3，0.4，0.5 C.6，7，8 D.1，2，4.满足下列条件的△ABC不是直角三角形的是(

)A.∠B=∠C+∠A B.a2=(b+c)(b−c)

C.∠A：∠B：∠C=1：2：5 D.a：b：c=5：45.下列命题中，是假命题的是(

)A.邻补角相等 B.若a=−b，则a2=b2

C.6.如图，下列选项中，能判断AD//BE的是(

)A.∠1=∠3

B.∠B=∠4

C.∠D=∠5

D.∠2=∠E7.将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论：①∠1=∠2；②∠3=∠4；③∠2+∠4=90°；④∠4+∠5=180°，其中正确的个数是(

)A.1 B.2 C.3 D.48.下列说法：①负数没有立方根；②任意正数的平方根和立方根都是无理数；③0只有一个平方根；④如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是1或0.错误的是(

)A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①③④9.如图，长方形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在数轴上，若以点A为圆心，AC的长为半径作弧交数轴于点M，则点M表示的数为(

)A.10−1 B.5−1 C.10.已知实数a在数轴上的对应点位置如图，则化简|a−1|−(a−2)2A.2a−3 B.−1 C.1 D.3−2a二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。11.命题“如果b//a，c//a，那么b//c”，是______(选填“真”或“假”)命题，12.若一个直角三角形的三边长分别为3，5，x，则x的值是______．13.如图，一艘小船以15海里/时的速度从港口A出发，向东北方向航行，另一小船以8海里/时的速度同时从港口A出发，向东南方向航行，离开港口2小时后，两船相距______海里．14.如图，若AB//CD，则α、β、γ之间的关系为______．15.如图，一个圆柱形食品盒，它的高为12cm，底面的周长为16cm，点A位于盒外底面的边缘.如果A处有一只蚂蚁，它想吃到盒外表面对侧中点B处的食物，那么蚂蚁需要爬行的最短路程是______cm．16.如图，AD，AE分别是△ABC的高线和角平分线，若∠B=38°，∠C=70°，则∠DAE=______．17.已知a、b、c是△ABC的三边长，且满足|c2−a218.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC的垂直平分线DE分别交AB，AC于D，E两点，若AB=4，BC=3，则CD的长为______．三、解答题：本题共9小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题16分)

计算：

(1)5×45；

(2)420.(本小题5分)

已知：如图，直线a，b被直线c所截，a//b，求证：∠1+∠2=180°．21.(本小题6分)

如图是一块形状为四边形试验田，在四边形ABCD中，∠BCD=90°，AB=13，BC=8，CD=45，AD=522.(本小题6分)

已知：如图，∠CDG=∠B，AD⊥BC于点D，EF⊥BC于点F，试判断∠1与∠2的关系，并说明理由．23.(本小题6分)

如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，∠B=60°，∠C=45°．

(1)求∠BAC的度数．

(2)若AC=4，求AD的长．

24.(本小题6分)

已知2a−1的平方根为±3，3a−b−1的立方根为2，若c是13的整数部分，求2a+3b−c的平方根．25.(本小题6分)

一架3m长的梯子，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙1.8m．

(1)如图1，AB=3m，BC=1.8m，求这架梯子的顶端距地面有多高？

(2)如图2，如果梯子靠墙下移，底端向右移动0.6m至点E处，求它的顶端A沿墙下移多少米？26.(本小题7分)

已知在△ABC中，AC=2，AB=25，BC=412．

(1)再给出的方格纸上画出△ABC，使它的顶点都在方格的顶点上(每个小方格的边长均为1)．

(2)求：①△ABC27.(本小题8分)

阅读下列解题过程：

12+1=2−1(2+1)(2−1)=2−1

13+2=3−2参考答案1.B

2.B

3.A

4.C

5.A

6.D

7.D

8.B

9.A

10.A

11.真

12.4或3413.34

14.∠α+∠β−∠γ=180°

15.10

16.16°

17.等腰直角三角形

18.25819.解：(1)原式=5×45

=4

=2；

(2)原式=4−34−3

=2−3；

(3)原式=320.证明：

∵a//b，

∴∠1+∠3=180°，

∵∠2=∠3，

∴∠1+∠2=180°．

21.解：在Rt△BCD中，∠BCD=90°，由勾股定理得：BD=BC2+CD2=82+(45)2=144=12，

在△ABD中，22.解：∠1=∠2，

理由：∵∠CDG=∠B，

∴DG//BA(同位角相等，两直线平行)，

∴∠1=∠BAD(两直线平行，内错角相等)，

∵AD⊥BC，EF⊥BC(已知)，

∴AD//EF(在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行)，

∴∠2=∠BAD(两直线平行，同位角相等)，

∴∠1=∠2(等量代换)．

23.解：(1)∵在△ABC中，∠B=60°，∠C=45°，

∴∠BAC=180°−∠B−∠C=180°−60°−45°=75°；

(2)∵AD⊥BC，∠C=45°，

∴∠CAD=45°=∠C，

∴AD=CD，

设AD=CD=x，

由勾股定理得：AD2+CD2=AC2，

即x2+x224.解：∵2a−1的平方根为±3，3a−b−1的立方根为2，

∴2a−1=9，3a−b−1=8，

解得a=5，b=6，

∵3<13<4，

∴13的整数部分为3，即c=3，

由(1)得a=5，b=6，

∴2a+3b−c=10+18−3=25，

∵25的平方根为±2525.解：(1)∵AB=3m，BC=1.8m，

∴AC=AB2−BC2=32−1．82=2.4(m)，

答：这架梯子的顶端距地面有2.4m；

(2)∵梯子靠墙下移，底端向右移动0.6m至点E处，

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