2024-2025学年河南省焦作市部分学校九年级（上）开学数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年河南省焦作市部分学校九年级（上）开学数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.一个菱形的周长是20cm，两条对角线的长度比是4：3，则这个菱形的面积是(

)A.12cm2 B.96cm2 C.2.已知x=1是一元二次方程(m−2)x2+4x−m2=0A.1 B.−1或2 C.−1 D.03.若方程9x2+(k+2)x+4=0的左边可以写成一个完全平方式，则k的值为A.−10或14 B.−14 C.10 D.10或−144.如图，四边形OABC是矩形，A(2,1)，B(0,5)，点C在第二象限，则点C的坐标是(

)A.(−1,3)B.(−1,2) C.(−2,3)D.(−2,4)5.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=8，AC=6，M为BC上的一动点，ME⊥AB于E，MF⊥AC于F，N为EF的中点，则MN的最小值为(

)A.4.8B.2.4

C.2.5D.2.66.如图，在正方形ABCD中，AB=3，点E，F分别在边AB，CD上，∠EFD=60°，若将四边形EBCF沿EF折叠，点B′恰好落在AD边上，则BE的长度为(

)A.1B.2

C.37.如图，正方形ABCD的边长为2，E是BC的中点，DF⊥AE，与AB交于点F，则DF的长为(

)A.5 B.6C.2D.38.下列方程中，关于x的一元二次方程有(    )

①x2=0；②ax2+bx+c=0；③2x2−3=5xA.2个 B.3个 C.4个 D.5个9.定义运算：x※y=(x−y)(x−y+1)+1，如3※2=(3−2)×(3−2+1)+1=3，则方程x※2=0根的情况是(

)A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根

C.只有一个实数根 D.无实数根10.如图，四边形ABCD是菱形，AB=5，DB=6，DH⊥AB于H，则DH等于(

)A.245

B.125

C.5

D.二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。11.方程(2x−1)(x+1)=1化成一般形式是______．12.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AC=16，BD=12，过点O作OH⊥AB，垂足为H，则点O到边AB的距离OH=______．13.如图，沿AE折叠矩形ABCD，使点D落在BC边的点F处，若AB=4cm，BC=5cm，则EF的长度为______cm．14.已知关于x的一元二次方程(a−1)x2−2x+a2−1=0有一个根为15.已知方程x2−6x+q=0可转化为x−3=±7，则16.已知三角形的两边长分别是方程x2−11x+30=0的两个根，则该三角形第三边m的取值范围是______．17.在矩形ABCD中，E是AD的中点，F是BC上一点，连接EF、DF，若AB=4，BC=8，EF=25，则DF的长为______．18.已知a是方程2x2−2023x+1=0的一个根，则代数式2a+1+19.如图，点C为线段AB的中点，∠AMB=∠ANB=90°，则△CMN是______三角形．20.如图，∠A=∠D=90°，BD平分∠ABC交AC于E，若CD=6，AB=4则BC=______．三、解答题：本题共3小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。21.(本小题24分)

按要求解下列方程：

(1)x2+2x−3=0(配方法)；

(2)5(x+1)2=7(x+1)(用适当方法)；

(3)2x2+4x−3=0(公式法)；

(4)(x+8)(x+1)=−12(用适当方法)；

(5)(x−222.(本小题8分)

如图，在四边形ABCD中，AB//DC，AB=AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE．

(1)求证：四边形ABCD是菱形；

(2)若AB=25，BD=4，求OE的长．23.(本小题8分)

如图，在Rt△ABC中，两锐角的平分线AD，BE相交于O，OF⊥AC于F，OG⊥BC于G．

(1)求证：四边形OGCF是正方形．

(2)若∠BAC=60°，AC=4，求正方形OGCF的边长．

参考答案1.D

2.C

3.D

4.D

5.B

6.D

7.A

8.A

9.D

10.A

11.2x12.24513.5214.−1

15.2

16.1<m<11

17.25或18.2024

19.等腰

20.6

21.解：(1)x2+2x−3=0，

x2+2x=3，

x2+2x+1=3+1，

(x+1)2=4，

则x+1=±2，

所以x1=1，x2=−3．

(2)5(x+1)2=7(x+1)，

5(x+1)2−7(x+1)=0，

(x+1)(5x+5−7)=0，

(x+1)(5x−2)=0，

则x+1=0或5x−2=0，

所以x1=−1,x2=25．

(3)2x2+4x−3=0，

Δ=42−4×2×(−3)=40>0，

则x=−4±404，

所以x1=−2+102,x2=−2−102．

(4)(x+8)(x+1)=−12，

22.解：(1)证明：∵AB//CD，

∴∠OAB=∠DCA，

∵AC为∠DAB的平分线，

∴∠OAB=∠DAC，

∴∠DCA=∠DAC，

∴CD=AD=AB，

∵AB//CD，

∴四边形ABCD是平行四边形，

∵AD=AB，

∴▱ABCD是菱形；

(2)∵四边形ABCD是菱形，

∴OA=OC，BD⊥AC，

∵CE⊥AB，

∴OE=OA=OC，

∵BD=4，

∴OB=12BD=2，

在Rt△AOB中，AB=25，OB=2，

∴OA=23.(1)证明：过O作OH⊥AB于H点，

∵OF⊥AC于点F，OG⊥BC于点G，

∴∠OGC=∠OFC=90°．

∵∠C=90°，

∴四边形OGCF是矩形．

∵AD，BE分别是∠BAC，∠ABC的角平分线，OF⊥AC，OG⊥BC，

∴OG=OH=OF，

又四边形OGCF是矩形，

∴四边形OGCF是正方形；

(2)解：在Rt△ABC中，

∵∠BAC=60°，

∴∠ABC=90°−∠BAC=90°−6