2023-2024学年浙江省宁波市余姚市子陵中学教育集团子陵校区七年级（下）竞赛数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年余姚市子陵中学教育集团子陵校区七年级（下）竞赛数学试卷一、选择题（30分）1.下列各式中，属于二元一次方程的是(

)A.2x+y B.xy−1=y C.1x+y=2 2.科学家在实验中检测出某微生物细胞直径约为0.0000035米，将0.0000035用科学记数法表示为(

)A.3.5×1

0−6 B.3.5×1

06 C.3.5×1

0−5 D.3.下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是(

)A.a(x+y)=ax+ay B.x2+3x−2=x(x+3)−2

C.x24.若分式x−22x+4有意义，则x的取值应满足(

)A.x≠−2 B.x=−2 C.x≠2 D.x=25.如图，下列条件中，不能判断直线a//b的是(

)A.∠1=∠5

B.∠2=∠4

C.∠3+∠4=180°

D.∠2+∠3=180°6.下列分式的变形中，正确的是(

)A.ba=b+2a+2 B.2−0.3x0.2x−1=7.如图，将△ABC沿直线EF折叠，使点A落在边BC上的点D处，若EF//BC，且∠C=66°，则∠CFD的度数为(

)A.24°

B.33°

C.48°

D.66°8.阅读下列诗句：“栖树一群鸦，鸦树不知数，四只栖一树，两只没去处：六只栖一树，还闲一棵树，请你仔细数，鸦树各几何？”若设鸦有x只，树有y棵，则下列方程组中正确的是(

)A.4y+2=x6(y−1)=x B.4y+2=x6(y+1)=x C.4y−2=x6(y−1)=x9.如图，一个大正方形由四个相同的长方形和一个小正方形组成，大正方形边长为a，小正方形边长为b，若用x，y表示四个长方形的边长(x>y)，观察图案及以下关系式：①x−y=b；②x2−y2=ab；③xA.4 B.3 C.2 D.110.已知a，b为实数，设(x+a)(3x+b)展开后x的一次项系数为m，(3x+a)(x+b)展开后一次项系数为n，若m+n=4，且m，n为正整数，则下列说法正确的是(

)A.ab与ab的最大值和最小值都相等 B.ab与ab的最大值和最小值都不相等

C.ab与ab的最大值相等，最小值不相等 D.ab二、填空题（24分）11.若x=−2y=3是二元一次方程x+2y=a的一个解，则a的值为______．12.请写出一个满足条件“只含有字母x，且当x=1时，分式的值为0”的分式______．13.若aba+b=5，则代数式(5−a)(5−b)的值为______．14.关于x的分式方程a−xx+1=1+3x+1有增根，则15.若4x=2，8y16.如图，AD//BC，∠BAD的平分线交BC于点F，∠BCD=90°，线段AF上有一点G，满足∠ABG=3∠FBG，过点C作CE//AF.若在直线AF上取一点M，使∠GBM=∠DCE，则∠ABM∠FBM的值为______．三、解答题（共96分）17.（6分）计算：

(1)(−3a3)÷a+(−2a)218.（6分）因式分解：

(1)ax2−6ax+9a

19.（8分）解方程(组)：

(1)3x+y=2−x−y=−4

(2)20.（6分）先化简：a−1a2−4÷(1−3a+2)，再从−2，−121.（8分）如图，AB//DE，∠ADE+∠AFG=180°．

(1)判断AD与FG的位置关系，并说明理由；

(2)若DE平分∠ADC，∠AFG=140°，求∠BGF的度数．22.（10分）某工厂承接了一批纸箱加工任务，用如图1所示的长方形和正方形纸板(长方形的宽与正方形的边长相等)作侧面和底面，加工成如图2所示的竖式和横式两种无盖的长方体纸箱.(加工时接缝材料不计)

(1)若该厂仓库里有100张正方形纸板和200张长方形纸板.问竖式和横式纸箱各加工多少个，恰好将库存的两种纸板全部用完？

(2)该工厂原计划用若干天加工纸箱200个，后来由于对方急需要货，实际加工时每天加工速度是原计划的1.5倍，这样提前2天超额完成了任务，且总共比原计划多加工40个，问原计划每天加工纸箱多少个？23.（10分）对于一些特殊的方程，我们给出两个定义：

①若两个方程有相同的解，则称这两个方程为“相似方程”；若两个方程有相同的整数解，则称这两个方程为“相伴方程”．

(1)判断方程3−2(1−x)=4x与8x2+44x+1−1=2x是否为“相似方程”，并说明理由；

(2)已知关于x，y的二元一次方程y=mx+6和y=x+4m24.（12分）【学习材料】拆项法

在对某些多项式进行因式分解时，需要把多项式中的某一项拆成两项或多项，再分组进行因式分解．

例1因式分解：x2+6x−7

解：原式=(x2+6x+9)−16=(x+3)2−42=(x+3+4)(x+3−4)=(x+7)(x−1)

例2因式分解：x3+5x−6

解：原式=(x3−x)+(6x−6)=x(x+1)(x−1)+6(x−1)=(x−1)[x(x+1)+6]=(x−1)(x2+x+6)

25.（5分）如图①，已知长方形纸带ABCD，AB/​/CD，AD//BC，∠C=90°，点E、F分别在边AD、BC上，∠1=20°，如图②，将纸带先沿直线EF折叠后，点C、D分别落在H、G的位置，如图③，将纸带再沿FS折叠一次，使点H落在线段EF上点M的位置，那么∠2的度数为(

)

A.45° B.50° C.55° D.60°26.（5分）已知：x−y+2a=5，4xy+12a2−4a=−33，则a27.（10分）用若干块如图所示的正方形或长方形纸片拼成图(1)和图(2)．

(1)如图(1)，若长方形ABCD的面积为35，其中阴影部分的面积为20，求长方形ABCD的周长；

(2)如图(2)，若AD的长度为5，AB的长度为n.当m=______，n=______时，a，b的值有无数组．

28.（10分）(1)证明恒等式：a4+b4+(a+b)4=2(a参考答案1.D

2.A

3.C

4.A

5.C

6.D

7.C

8.A

9.B

10.D

11.4

12.x−1x(不唯一13.25

14.2

15.−18

16.5或1317.解：(1)(−3a3)÷a+(−2a)2

=−3a2+4a2

=a18.解：(1)ax2−6ax+9a

=a(x2−6x+9)

=a(x−3)2；

(2)4a2(x−y)+9(y−x)19.解：(1)3x+y=2①−x−y=−4②，

①+②：3x+y+(−x−y)=2−4，

2x=−2，

x=−1，

将x=−1代入①得：−1×3+y=2，

解得：y=5，

∴方程组的解为x=−1y=5；

(2)xx−3−4=33−x，

x−4(x−3)=−3，

x−4x+12=−3，

−3x=−15，

x=5，

将检验，20.解：原式=a−1(a+2)(a−2)÷(a+2a+2−3a+2)

=a−1(a+2)(a−2)÷a+2−3a+2

=a−1(a+2)(a−2)⋅a+2a−1

=1a−2，

∵a+2≠021.解：(1)位置关系：AD//FG(或平行)，

理由：∵∠ADE+∠AFG=180°，∠BFG+∠AFG=180°，

∴∠ADE=∠BFG，

∵AB//DE，

∴∠ADE=∠BAD，

∴∠BAD=∠BFG，

∴AD//FG；

(2)∵∠AFG=140°，

∴∠BFG=180°−∠AFG=40°，

∴∠ADE=∠BFG=40°，

∵DE平分∠ADC，

∴∠ADC=2∠ADE=80°，

∵AD//FG，

∴∠BGF=∠ADB=180°−∠ADC=100°．

22.解：(1)设加工竖式纸箱x个，横式纸箱y个，

由题意，得4x+3y=200x+2y=100，

解得x=20y=40，

答：加工竖式纸盒20个，横式纸盒40个；

(2)设原计划每天加工纸箱a个，

由题意，得200a−200+401.5a=2，

解得：a=20，

经检验：23.解：(1)是“相似方程”，理由如下：

3−2(1−x)=4x，

解得x=0.5，

8x2+44x+1−1=2x，

8x2+4−(4x+1)=2x(4x+1)，

8x2+4−4x−1=8x2+2x，

−6x+3=0，

解得x=0.5，

经检验，x=0.5是方程的解，

∵若两个方程有相同的解，则称这两个方程为“相似方程”；

∴方程3−2(1−x)=4x与8x2+44x+1−1=2x是“相似方程”．

(2)mx+6=x+4m，

(m−1)x=4m−6，

x=4m−6m−1=4(m−1)−2m−1=4−2m−1，

∵x，24.(x+15)(x−1)

【解析】解：(1)x2+14x−15

=x2+14x+49−64

=(x+7)2−82

=(x+7+8)(x+7−8)

=(x+15)(x−1)；

(2)x3−8x+7

=(x3−x)−(7x−7)

=x(x+1)(x−1)−7(x−1)

=(x−1)[x(x+1)−7]

=(x−1)(x2+x−7)；

(3)x3−x2−4x−2

=(x3−2x2)+(x2−4)x−2

=x2(x−2)+(x+2)(x−2)x−2

=(x−2)(x2+x+2)x−2

=x2+x+2

=x2+x+14+74

=(x+12)2+74，

当x=−12时，最小值为74．

25.解：由折叠可得：∠GEF=∠1=25°，

∵AD//BC，

∴FH/