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文档简介
第=page11页,共=sectionpages11页2023-2024学年余姚市子陵中学教育集团子陵校区七年级(下)竞赛数学试卷一、选择题(30分)1.下列各式中,属于二元一次方程的是(
)A.2x+y B.xy−1=y C.1x+y=2 2.科学家在实验中检测出某微生物细胞直径约为0.0000035米,将0.0000035用科学记数法表示为(
)A.3.5×1
0−6 B.3.5×1
06 C.3.5×1
0−5 D.3.下列各式从左到右的变形中,属于因式分解的是(
)A.a(x+y)=ax+ay B.x2+3x−2=x(x+3)−2
C.x24.若分式x−22x+4有意义,则x的取值应满足(
)A.x≠−2 B.x=−2 C.x≠2 D.x=25.如图,下列条件中,不能判断直线a//b的是(
)A.∠1=∠5
B.∠2=∠4
C.∠3+∠4=180°
D.∠2+∠3=180°6.下列分式的变形中,正确的是(
)A.ba=b+2a+2 B.2−0.3x0.2x−1=7.如图,将△ABC沿直线EF折叠,使点A落在边BC上的点D处,若EF//BC,且∠C=66°,则∠CFD的度数为(
)A.24°
B.33°
C.48°
D.66°8.阅读下列诗句:“栖树一群鸦,鸦树不知数,四只栖一树,两只没去处:六只栖一树,还闲一棵树,请你仔细数,鸦树各几何?”若设鸦有x只,树有y棵,则下列方程组中正确的是(
)A.4y+2=x6(y−1)=x B.4y+2=x6(y+1)=x C.4y−2=x6(y−1)=x9.如图,一个大正方形由四个相同的长方形和一个小正方形组成,大正方形边长为a,小正方形边长为b,若用x,y表示四个长方形的边长(x>y),观察图案及以下关系式:①x−y=b;②x2−y2=ab;③xA.4 B.3 C.2 D.110.已知a,b为实数,设(x+a)(3x+b)展开后x的一次项系数为m,(3x+a)(x+b)展开后一次项系数为n,若m+n=4,且m,n为正整数,则下列说法正确的是(
)A.ab与ab的最大值和最小值都相等 B.ab与ab的最大值和最小值都不相等
C.ab与ab的最大值相等,最小值不相等 D.ab二、填空题(24分)11.若x=−2y=3是二元一次方程x+2y=a的一个解,则a的值为______.12.请写出一个满足条件“只含有字母x,且当x=1时,分式的值为0”的分式______.13.若aba+b=5,则代数式(5−a)(5−b)的值为______.14.关于x的分式方程a−xx+1=1+3x+1有增根,则15.若4x=2,8y16.如图,AD//BC,∠BAD的平分线交BC于点F,∠BCD=90°,线段AF上有一点G,满足∠ABG=3∠FBG,过点C作CE//AF.若在直线AF上取一点M,使∠GBM=∠DCE,则∠ABM∠FBM的值为______.三、解答题(共96分)17.(6分)计算:
(1)(−3a3)÷a+(−2a)218.(6分)因式分解:
(1)ax2−6ax+9a
19.(8分)解方程(组):
(1)3x+y=2−x−y=−4
(2)20.(6分)先化简:a−1a2−4÷(1−3a+2),再从−2,−121.(8分)如图,AB//DE,∠ADE+∠AFG=180°.
(1)判断AD与FG的位置关系,并说明理由;
(2)若DE平分∠ADC,∠AFG=140°,求∠BGF的度数.22.(10分)某工厂承接了一批纸箱加工任务,用如图1所示的长方形和正方形纸板(长方形的宽与正方形的边长相等)作侧面和底面,加工成如图2所示的竖式和横式两种无盖的长方体纸箱.(加工时接缝材料不计)
(1)若该厂仓库里有100张正方形纸板和200张长方形纸板.问竖式和横式纸箱各加工多少个,恰好将库存的两种纸板全部用完?
(2)该工厂原计划用若干天加工纸箱200个,后来由于对方急需要货,实际加工时每天加工速度是原计划的1.5倍,这样提前2天超额完成了任务,且总共比原计划多加工40个,问原计划每天加工纸箱多少个?23.(10分)对于一些特殊的方程,我们给出两个定义:
①若两个方程有相同的解,则称这两个方程为“相似方程”;若两个方程有相同的整数解,则称这两个方程为“相伴方程”.
(1)判断方程3−2(1−x)=4x与8x2+44x+1−1=2x是否为“相似方程”,并说明理由;
(2)已知关于x,y的二元一次方程y=mx+6和y=x+4m24.(12分)【学习材料】拆项法
在对某些多项式进行因式分解时,需要把多项式中的某一项拆成两项或多项,再分组进行因式分解.
例1因式分解:x2+6x−7
解:原式=(x2+6x+9)−16=(x+3)2−42=(x+3+4)(x+3−4)=(x+7)(x−1)
例2因式分解:x3+5x−6
解:原式=(x3−x)+(6x−6)=x(x+1)(x−1)+6(x−1)=(x−1)[x(x+1)+6]=(x−1)(x2+x+6)
25.(5分)如图①,已知长方形纸带ABCD,AB//CD,AD//BC,∠C=90°,点E、F分别在边AD、BC上,∠1=20°,如图②,将纸带先沿直线EF折叠后,点C、D分别落在H、G的位置,如图③,将纸带再沿FS折叠一次,使点H落在线段EF上点M的位置,那么∠2的度数为(
)
A.45° B.50° C.55° D.60°26.(5分)已知:x−y+2a=5,4xy+12a2−4a=−33,则a27.(10分)用若干块如图所示的正方形或长方形纸片拼成图(1)和图(2).
(1)如图(1),若长方形ABCD的面积为35,其中阴影部分的面积为20,求长方形ABCD的周长;
(2)如图(2),若AD的长度为5,AB的长度为n.当m=______,n=______时,a,b的值有无数组.
28.(10分)(1)证明恒等式:a4+b4+(a+b)4=2(a参考答案1.D
2.A
3.C
4.A
5.C
6.D
7.C
8.A
9.B
10.D
11.4
12.x−1x(不唯一13.25
14.2
15.−18
16.5或1317.解:(1)(−3a3)÷a+(−2a)2
=−3a2+4a2
=a18.解:(1)ax2−6ax+9a
=a(x2−6x+9)
=a(x−3)2;
(2)4a2(x−y)+9(y−x)19.解:(1)3x+y=2①−x−y=−4②,
①+②:3x+y+(−x−y)=2−4,
2x=−2,
x=−1,
将x=−1代入①得:−1×3+y=2,
解得:y=5,
∴方程组的解为x=−1y=5;
(2)xx−3−4=33−x,
x−4(x−3)=−3,
x−4x+12=−3,
−3x=−15,
x=5,
将检验,20.解:原式=a−1(a+2)(a−2)÷(a+2a+2−3a+2)
=a−1(a+2)(a−2)÷a+2−3a+2
=a−1(a+2)(a−2)⋅a+2a−1
=1a−2,
∵a+2≠021.解:(1)位置关系:AD//FG(或平行),
理由:∵∠ADE+∠AFG=180°,∠BFG+∠AFG=180°,
∴∠ADE=∠BFG,
∵AB//DE,
∴∠ADE=∠BAD,
∴∠BAD=∠BFG,
∴AD//FG;
(2)∵∠AFG=140°,
∴∠BFG=180°−∠AFG=40°,
∴∠ADE=∠BFG=40°,
∵DE平分∠ADC,
∴∠ADC=2∠ADE=80°,
∵AD//FG,
∴∠BGF=∠ADB=180°−∠ADC=100°.
22.解:(1)设加工竖式纸箱x个,横式纸箱y个,
由题意,得4x+3y=200x+2y=100,
解得x=20y=40,
答:加工竖式纸盒20个,横式纸盒40个;
(2)设原计划每天加工纸箱a个,
由题意,得200a−200+401.5a=2,
解得:a=20,
经检验:23.解:(1)是“相似方程”,理由如下:
3−2(1−x)=4x,
解得x=0.5,
8x2+44x+1−1=2x,
8x2+4−(4x+1)=2x(4x+1),
8x2+4−4x−1=8x2+2x,
−6x+3=0,
解得x=0.5,
经检验,x=0.5是方程的解,
∵若两个方程有相同的解,则称这两个方程为“相似方程”;
∴方程3−2(1−x)=4x与8x2+44x+1−1=2x是“相似方程”.
(2)mx+6=x+4m,
(m−1)x=4m−6,
x=4m−6m−1=4(m−1)−2m−1=4−2m−1,
∵x,24.(x+15)(x−1)
【解析】解:(1)x2+14x−15
=x2+14x+49−64
=(x+7)2−82
=(x+7+8)(x+7−8)
=(x+15)(x−1);
(2)x3−8x+7
=(x3−x)−(7x−7)
=x(x+1)(x−1)−7(x−1)
=(x−1)[x(x+1)−7]
=(x−1)(x2+x−7);
(3)x3−x2−4x−2
=(x3−2x2)+(x2−4)x−2
=x2(x−2)+(x+2)(x−2)x−2
=(x−2)(x2+x+2)x−2
=x2+x+2
=x2+x+14+74
=(x+12)2+74,
当x=−12时,最小值为74.
25.解:由折叠可得:∠GEF=∠1=25°,
∵AD//BC,
∴FH/
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