2024-2025学年山东省枣庄市山亭区翼云中学九年级（上）开学数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年山东省枣庄市山亭区翼云中学九年级（上）开学数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.用配方法解方程x2+8x+7=0，则配方正确的是(

)A.(x+4)2=9 B.(x−4)2=92.已知△ABC的三边a，b，c满足a(a+c)−bc−ab=0，则△ABC的形状为(

)A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形3.若关于x的方程x2−6x+8=0的两个实数根恰好是等腰三角形ABC的两边长，则△ABC的周长为(

)A.8 B.10 C.12 D.8或104.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=k1x+b与正比例函数y=k2x的图象交于点A，则关于x的不等式A.x<−1B.x>−1

C.−1<x<0D.x>05.关于x的一元一次不等式组2x>3x−33x−a>5只有4个整数解，则a的取值范围是(

)A.−1≤a<2 B.−11<a<−8 C.−11≤a<−8 D.−11<a≤−86.甲、乙两位同学在对多项式x2+bx+c分解因式时，甲看错了b的值，分解的结果是(x−4)(x+5)，乙看错了c的值，分解的结果是(x+3)(x−4)，那么c−5b的值为(

)A.15 B.−15 C.25 D.−257.已知关于x的分式方程2x+ax−2=−1的解为非负数，则a的取值范围是(

)A.a≤2 B.a<2 C.a≤2且a≠−4 D.a<2且a≠−48.已知x1，x2是一元二次方程x2−x−2=0的两个根，则1A.1 B.12 C.−1 D.9.如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，已知BD=12，AC=6，△AOB的周长为14，则DC的长为(

)A.3

B.4

C.5

D.610.已知四边形ABCD是平行四边形，下列说法正确的有(

)

①当∠ABC=90°时，它是矩形；

②当AC⊥BD时，它是菱形；

③当AB=BC时，它是矩形；

④当AC=BD时，它是正方形．A.1个 B.2个 C.3个 D.4个11.如图，在矩形ABCD中，AB=5，对角线AC与BD相交于点O，AE垂直平分OB于点E，则BC的长为(

)A.5 B.5C.5D.1012.如图，要建一个矩形花圃，花圃的一边利用长为12m的墙(图中阴影部分)，另外三边用25m长的篱笆围成.为方便进出，在垂直于墙的一边留一个1m宽的木板门，设花圃与墙垂直的一边长为x m，若花圃的面积为80m2，所列方程正确的是(

)A.x(26−2x)=80 B.x(24−2x)=80

C.(x−1)(26−2x)=80 D.(x−1)(25−2x)=80二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。13.如图，∠AOB=30°，OP平分∠AOB，PD⊥OB于D，PC//OB交OA于C.若PC=10，则OC=______，PD=______．14.若直线l1：y1=k1x+b1经过点(0,3)，l2：y2=k2x+b15.已知关于x的分式方程x2x−1−m2x−1=1有增根，则16.如图，四边形ABCD，CEFG均为正方形，其中正方形CEFG的面积为36cm2，若图中阴影部分的面积为10cm2，则正方形ABCD的面积为______17.已知关于x的方程3x2−(k−1)x+2=0的一个根是118.菱形ABCD的对角线AC=6，S菱形ABCD=12，则AB的长为______．三、计算题：本大题共1小题，共6分。19.解方程：

(1)x2(2)3x(x−2)=2x−4．四、解答题：本题共4小题，共34分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。20.(本小题4分)

先化简，再求值3−x2x+4÷(x−2−5x+2)21.(本小题10分)

某户外鞋零售店采购员计划到鞋厂批发购进旅游鞋和登山鞋共100双，付款总额不得超过11800元，已知两种鞋的批发价和商场的零售价如表，请你解答下列问题：品名厂家批发价(元/双)商场零售价(元/双)旅游鞋130160登山鞋100120(1)该采购员最多可购进旅游鞋多少双？

(2)若该鞋店把100双鞋全部售出，为使鞋店的利润不低于2580元，采购员有哪几种采购方案，哪种方案鞋店盈利最多？22.(本小题10分)

如图，在边长为1的正方形网格中建立平面直角坐标系，△ABC的三个顶点均在格点上．

(1)画出△ABC关于原点对称的△A1B1C1；

(2)画出△ABC绕点A逆时针旋转90°得到的△AB2C2，并写出点B2、C23.(本小题10分)

在Rt△BDE中，∠BDE=90°，C是BE的中点，过点D作AD//BE，且AD=BC，连接AE交CD于F．

(1)求证：四边形ABCD是菱形；

(2)若DB=8，菱形ABCD的面积为40，求BE的长．

参考答案1.A

2.A

3.B

4.A

5.C

6.B

7.C

8.D

9.C

10.B

11.C

12.A

13.10；5

14.x<915.1216.16

17.2318.1319.解：(1)x2−6x−4=0，

x2−6x=4，

x2−6x+9=4+9，即(x−3)2=13，

∴x−3=±13，

∴x1=3+13，x2=3−20.解：原式=3−x2x+4÷x2−9x+2

=−(x−3)2(x+2)⋅x+2(x+3)(x−3)21.解：(1)设该采购员购进旅游鞋x双，则购进登山鞋(100−x)双，

根据题意得：130x+100(100−x)≤11800，

解得：x≤60，

∴x的最大值为60．

答：该采购员最多可购进旅游鞋60双；

(2)根据题意得：(160−130)x+(120−100)(100−x)≥2580，

解得：x≥58，

又∵x≤60，且x为正整数，

∴x可以为58，59，60，

∴采购员共有3种采购方案，

方案1：购进旅游鞋58双，登山鞋42双；

方案2：购进旅游鞋59双，登山鞋41双；

方案3：购进旅游鞋60双，登山鞋40双．

选择方案1鞋店盈利(160−130)×58+(120−100)×42=2580(元)；

选择方案2鞋店盈利(160−130)×59+(120−100)×41=2590(元)；

选择方案3鞋店盈利(160−130)×60+(120−100)×40=2600(元)．

∵2580<2590<2600，

∴方案3鞋店盈利最多．

答：采购员共有3种采购方案，方案1：购进旅游鞋58双，登山鞋42双；方案2：购进旅游鞋59双，登山鞋41双；方案3：购进旅游鞋60双，登山鞋40双，方案3鞋店盈利最多．

22.(1)如图，△A1B1C1即为所求．

(2)如图，△AB2C2即为所求．

23.(1)证明：AD//BE，且AD=BC，

∴四边形ABCD是平行四边形