2024-2025学年四川省泸州市泸县五中高二（上）开学数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年四川省泸州市泸县五中高二（上）开学数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知A={x|x>1}，B={x|x2−2x−3<0}，则A∪B=A.{x|x<−1或x≥1} B.{x|1<x<3}

C.{x|x>3} D.{x|x>−1}2.已知命题p：∃x∈R，x2+2x+3<0，则命题p的否定是(

)A.∃x∈R，x2+2x+3>0 B.∀x∈R，x2+2x+3≤0

C.∀x∈R，x23.一元二次不等式ax2+bx+c>0的解集为{x|2<x<5}，则不等式cxA.{x|−12<x<−15} B.{x|4.“a>1”是“函数y=x2−2ax+1在(−∞,1]上单调递减”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5.已知tan100°=k，则sin80°的值等于(

)A.k1+k2 B.−k6.设点A的坐标为(a,b)，O是坐标原点，向量OA绕着O点顺时针旋转θ后得到OA′，则A′的坐标为(

)A.(acosθ−bsinθ,asinθ+bcosθ) B.(acosθ+bsinθ,bcosθ−asinθ)

C.(asinθ+bcosθ,acosθ−bsinθ) D.(bcosθ−asinθ,bsinθ+acosθ)7.已知向量a=(2,1)，b=(−3,1)，则(

)A.(a+b)⊥aB.向量a在向量b上的投影向量是−102b8.三棱锥A−BCD中，△ABC是边长为4的正三角形，BD=DC=23，二面角A−BC−D的余弦值为63，则三棱锥A−BCDA.223π B.1122π3二、多选题：本题共3小题，共15分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下面是关于复数z=21−i(i为虚数单位)的命题，其中真命题为A.|z|=2 B.z−z2=1+i

C.z的共轭复数为−1+i10.如图，△ABC的三个内角A，B，C对应的三条边长分别是a，b，c，∠ABC为钝角，BD⊥AB，cos2∠ABC=−725，c=2，b=85A.sinA=55 B.BD=2

C.5CD=311.定义在R上的奇函数f(x)满足f(x−3)=−f(x)，当x∈[0,3]时，f(x)=x2−3x，则下列结论正确的是A.f(x+6)=f(x)B.x∈[−6,−3]时，f(x)=x2−3x−6

C.f(2021)+f(2023)=f(2022)D.函数三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知函数f(x)=(m2−m−1)x−5m−1是幂函数且图象与y13.计算：2sin20°−cos10°sin10∘=14.函数f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<π2)的部分图象如图所示，若x1，x2∈(−π6四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)

已知α∈(π2,π),β∈(0,π2),cos(α−β)=17,α+β=2π316.(本小题12分)

在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinC．

(Ⅰ)求A的大小；

(Ⅱ)求sinB+sinC的最大值．17.(本小题12分)

如图，在四边形ABCD中，BC//AD，BC=1，AD=3，△ABC为等边三角形，E是CD的中点.设AB=a，AD=b．

(1)用a，b表示AC，AE；

(2)求18.(本小题12分)三棱柱ABC−A1B1C1中，AA

(Ⅰ)证明：B1C//平面A(Ⅱ)证明：平面AC1D⊥(Ⅲ)求直线B1C1与平面19.(本小题12分)

已知a>0且a≠1，函数f(x)=loga21−x．

(1)求f(x)的定义域D及其零点；

(2)讨论并证明函数f(x)在定义域D上的单调性；

(3)设g(x)=mx2−2mx+3，当a>1时，若对任意x1∈(−∞,−1]，存在参考答案1.D

2.C

3.B

4.A

5.B

6.B

7.A

8.D

9.AD

10.AC

11.ACD

12.2

13.−14.315.解：(1)∵已知α∈(π2,π),β∈(0,π2),cos(α−β)=17,α+β=2π3，

∴sin(α−β)=1−cos2(α−β)=416.解：(Ⅰ)设asinA=bsinB=csinC=2R

则a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC

∵2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinC

方程两边同乘以2R

∴2a2=(2b+c)b+(2c+b)c

整理得a2=b2+c2+bc

∵由余弦定理得a2=b2+c2−2bccosA

故cosA=−17.解：(1)∵BC/​/AD，BC=1，AD=3，AB=a，AD=b．

∴BC=13b，AC=AB+BC=a+13b，

∵E为CD的中点，

∴AE=12(AC18.解：(Ⅰ)证明：连接A1C，交AC1于O，连接OD，则O是A1C的中点，

∵D为A1B1的中点，

∴OD/​/B1C，

又OD⊂平面AC1D，B1C⊄平面AC1D，

∴B1C/​/平面AC1D.

(Ⅱ)证明：∵AA1⊥平面A1B1C1，C1D⊂平面A1B1C1，

∴AA1⊥C1D，

∵△A1B1C1是等边三角形，D是A1B1的中点，

∴C1D⊥A1B1，又AA1∩A1B1=A1，AA1、A1B1⊂平面19.解：(1)由题意知21−x>0，解得x<1，

∴函数f(x)的定义域D为(−∞,1)，

令f(x)=0可得21−x=1，解得x=−1，

故函数f(x)的零点为：−1；

(2)设x1，x2是(−∞,1)内的任意两个不相等的实数，且x1<x2，

则f(x2)−f(x1)=loga1−x11−x2，

∵x1<x2<1，∴−x1>−x2>−1，∴1−