1.1 集合的概念 课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

集合的概念集合是现代数学的基本语言，可以简洁、准确地表达数学内容。集合论最早是由德国数学家康托尔创立的。康托尔(1845—1918)德国数学家情景导入超市里的物品摆放请你说一说，物品的摆放有何特点？某奶茶店的价目表请你说一说，这幅图上的分类有何特点？

集合的概念：一般地，将研究对象称为元素（element），将某些元素组成的总体叫做集合（set），简称为集。一、集合的概念及符号表示集合的符号表示注意：集合的表示中需要用大括号“{}”括起来，集合中的元素可以是物体、数字、图形等。举个例子集合5是集合的一个元素（1）属于(belongto)关系：若元素a是集合A中的元素，那么，a属于A，记作：（2）不属于(notbelongto)关系：若元素a不是集合A中的元素，那么，a不属于A，记作：二、元素与集合间的关系例：a∈A三、常用数集符号：(1)自然数集(含0，即非负整数集)：N(2)正整数集(不含0)

：N＋或N﹡

(3)整数集：Z(4)有理数集：Q(5)实数集：R四、集合的特性：(1)确定性：集合所包含的元素一定是确定的；注意：如果两个集合中的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等集合的。我们班的高个子同学×(2)互异性：集合所包含的元素一定是互不相同的；(3)无序性：集合所包含的元素可以是无先后顺序的。{张三，李四，张三}×{黄河，长江}={长江，黄河}高一(8)班颜值非常高的同学（）判断以下例子是否构成集合。注意:如果句子中含有“较”,“非常”,“很”等不确定的词时都不能构成集合。√练一练中国的省份（

）身高较高的人（）很著名的音乐家（）×××

练一练：∈∈∈∈五、集合的几种表示方法1.自然语言法2.列举法3.描述法4.韦恩图法用自然语言来描述{a,b,c…}{x∈A|P(x)}a,b,c…下面我们重点讲一下列举法和描述法集合的表示

1、列举法：

把满足集合的元素分别一一列举出来，然后，用花括号{}将全部元素括起来。例1：用列举法表示下列集合：(1)小于10的所有自然数组成的集合；(2)关于方程的所有实数根组成的集合；集合的表示

2、描述法：

将满足集合中元素性质的所有元素（满足的条件）表示出来，写成如下形式：特征属性代表元素P4例2：试分别用描述法和列举法表示下列集合：(1)方程的所有实数根组成的集合A；(2)由大于10且小于20的所有整数组成的集合B。集合的分类

有限集：集合中的元素有有限个。

无限集：集合中的元素有无限个。

空集：集合中不含任何元素。

(1)由小于等于12的所有自然数组成的集合；(2)关于方程的所有实数根组成的集合；例题：判断下列集合是有限集还是无限集(3)由方程的实数根组成的集合；(4)由大于12小于30的所有实数组成的集合。（有限集）（有限集）（有限集）（无限集）

拓展1：设x∈R,y∈R,观察下面三个集合：它们表示的意义是否相同？

你能用其他的形式来描述它们吗？A={x|y=x²+1}B={y|y=x²+1}C={(x,y)|y=x²+1}拓展2：已知a∈R,x∈R,集合A是方程ax²+2x+1=0的解集：（1）若A中只有一个元素，求a的值？（2）若A中有两个元素，求a的取值范围？拓展3：已知由实数组成的集合A满足：

（1）若2∈A，试确定集合A；（2）试讨论集合A能否为单元素集合？课堂总结1.集合的概念;2.集合中元素的性质：确定性、互异性、无序性；3.特定数集的符号；4.集合的表示方法：列举法、描述法；5.集合的分类：有限集、无限集、空集.。

自然数集：N正整数集(不含0)

：N＋或N﹡

整数集：Z有理数集：Q实数集：R随堂练习2.已知集合A中只含有1,a2两个元素,则实数a不能取(

)A.1 B.-1 C.-1和1 D.1或-1C1.下列对象能组成集合的是(

)A.高一年级中成绩较好的学生B.与60度角很接近的角C.很大的数D.平面内到△ABC三个顶点距离相等的点D3.集合{(x,y)|y=2x+2}表示(

)A.函数y=2x+2B.点(x,y)C.平面直角坐标系中所有的点组成的集合D.函数y=2x+2的图象上所有的点组成的集合D课后作业1.若集合A={x∈R|1<x<3},则下列关系正确的是(

)A.1∈A B.2∉AC.3∈A D.4∉A2.一次函数y=2x与y=3x-2的图象的交点组成的集合用列举法表示为

.4.集合A中的元素分别是0,m,m2-3m+2三个元素,且2∈A,则实数m=

,集合A=

.3.集合A