2022-2023学年高二物理竞赛课件：原子基态能量

原子基态能量2024/9/292实验结果：

开始时，电流表读数随电压的增加而增加，当增加到4.9V时电流突然下降，不久又上升，当增加到9.8V时又突然下降然后再上升……。综合描述为：电流突然下降时的电压相差都是4.9V，即KG间的电压为4.9V的整数倍时，电流突然下降。

分析和结论：

电子：受到加速电压的作用而加速

能量增加。与Hg原子相碰撞，有可能把能量传递给原子能量减少。

原子：多数原子是处于基态的，在获得能量后就有可能跃迁到激发态上。2024/9/293设原子基态能量为E1，第一激发态能量为E2，电子的能量为Ee，则

当时

当ＵKG<4.9eV，Ee<4.9eV，IA随UKG的增加而增加，说明电子的能量未损失，即汞原子不接受低于4.9eV的能量。电子克服反向电压而到达A极，形成电流。而且Ee越高就越容易到达A极，IA也就越来越大。

当UKG=4.9V时，电流IA突然下降，说明电子的能量突然减小，小到不能克服反向电压而到达A。这可以解释为如果电子在G极附近与汞原子相碰，有可能把所获能量全部传递给Hg原子，这恰好使汞原子从基态被激发到最近的一个能量较高的激发态—第一激发态。由于电子的能量全部损失，经过G后不能克服反向电压而到达A极形成电流，因此板极电流就大幅度下降。所以Hg原子E2-E1=4.9eV。

2024/9/294当ＵKG>4.9eV

，电子并不能像经典规律所预言的，把能量全部传给汞原子，而只能转移掉4.9eV。因此，电子就留下了一部分能量，足以克服反电压而到达A极，那时电流又开始上升。

当ＵKG=2

4.9V时，电子在KG区内有可能与Hg原子发生两次碰撞，依此耗尽能量，从而又造成电流的下降。

如此下去，每隔4.9V便会有一次电流下降。所以，Hg原子只吸收4.9eV的能量。这就清楚地证实了原子中量子态的存在，原子的能量不是连续变化的，而是由一些分立的能级组成。

那么4.9eV是不是Hg原子的第一激发态与基态之间的能级之差呢？激发态是不稳定的，它将发出光子，释放能量，回到基态。发出的光波的波长为

在Hg原子光谱中，确实有一条波长为2537A的谱线，在实验误差范围内两者重合。2024/9/295较高的激发电势（1920）

为什么更高的激发态未能得到激发？容器中的Hg原子密度较高，电子与原子的碰撞较频繁，因此当电子的能量积累到4.9eV时，就与原子碰撞而损失能量，不可能使电子的能量积累很多而将Hg原子激发到更高的激发态上去。1920年，夫兰克将原先的实验装置作了改进，与原来的装置相比较，有两方面的改进：1）在靠近阴极K处加了一个栅极G1，建立一个无碰撞的加速区，使电子在KG1内只加速不碰撞。2）使两个栅极Gl与G2处于同电位，建立一个等势区来作为碰撞区，电子在G1G2内只碰撞不加速。2024/9/296结论：原子内存在一系列的量子态。6.73V称为第二激发电势，即第二激发态与基态的能量差为6.73eV。实验结果：当UKG1＝4.68，4.9，5.29，5.78，6.73V时，IA突然下降。其中4.9V就是第一激发电势，其它的几个激发电势中，只观察与6.73V相应的光谱线，波长为

与观察值1849A十分接近。其余那些状态，均未观测到相应的光谱线，说明这些状态比较稳定，从那里很难发生自发跃迁而发出辐射，所以光谱中不出现相应的谱线。这些态称为亚稳态，对激光的产生很重要。2024/9/297例：若用能量为12.6eV的电子去轰击基态氢原子时，求氢原子所能达到的最高能态，在能级图上标出受激发的氢原子向较低能级跃迁时可能发出的谱线，算出其中波长最短的一条的波长。基态氢原子电离电势为多少？

解：因为电子质量m远小于氢原子质量MH，故碰撞后原子可视作不动，电子的能量传给氢原子，使之激发到更高的能态En上去。

由于氢原子吸收的能量是量子化的，主量子数n只能取正整数，故能达到的最高能态n=3

谱线波长：最短波长：氢原子的电离能：相应的电离电势：2024/9/298

量子化通则玻尔理论的成功：

（1）解释氢原子及类氢离子的光谱现象；（2）指出了原子能级的存在,并得到实验验证；（3）提出了定态的概念，事实表明，这一结论对于各种原子也是普遍正确的；（4）角动量量子化条件L=nh/2

，引出了角动量量子化这一普遍正确的结论，。

玻尔理论的局限性：

没有完全解决原子问题，只能解释氢原子和类氢离子(只有一个电子)光谱，无法解释复杂原子的光谱现象。为了寻求原子结构的更完善的理论，以便能解释更多的实验现象，德国物理学家索末菲对玻尔理论进行了修正。2024/9/299一、量子化通则

q为广义坐标，dq为广义位移，p为广义动量，积分表示对广义坐标变化一个周期进行，i表示自由度的个数，有几个自由度，就有几个相应的量子化条件。例1：设粒子的质量为m，在具有无限高势垒、宽度为a的一维直角势阱里运动。试根据索末菲量子化通则对

上述情况求出这粒子能量的允许值。解：根据量子化通则若粒子是非相对论的，能量就为直角势阱中的粒子的能量是量子化的

（不仅适用于单自由度圆周轨道运动）2024/9/2910例2：一个质量为m的粒子在有心力场中沿圆形轨道运动，粒子在有心力场中的势能为U=-α/r，其中α=Ze2/4πε0，试根据

索末菲通则，求出这粒子能量的允许值。解：根据量子化通则

粒子的总能量为

粒子所受的力

这就是粒子运动所需的向心力

则由量子化通则

与玻尔理论结果完全一致

2024/9/2911椭圆轨道

电子在平方反比有心力作用下一般并非作圆形轨道运动，而是作椭圆轨道运动，下面我们进一步讨论。1、量子化条件

椭圆，二维运动，两个自