上海市文来中学2024-2025学年高一9月月考数学试题

文来高中2024学年第一学期高一9月阶段检测试—--数学（满分150分时间90分钟）考生注意：1．本试卷含三个大题，共21题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出解题的主要步骤．一、填空题填空题（第1、2、3、4、5、6题每题4分，第7、8、9、10、11、12题每题5分，共54分）1．方程组的解集是2．如果，那么”是命题.（填“真”或“假”）3．下列表达式中，正确的序号是．①②⊂，③④4．用反证法证明“，若，则”时，应先假设．5．若，则实数.6．已知等式恒成立，则常数7．设集合，则．8．已知全集，集合且，则A=．9．若集合至多含有一个元素，则实数的取值范围为．10．已知集合A=xa-4<x<11．设、是关于的方程的两个实数根，则x1-x2的最小值为.12．集合，，都是非空集合，现规定如下运算：M⊙N⊙S=且．假设集合，，，其中实数，，，，，满足：．计算A⊙B⊙C=．二、单选题（13、14每题4分，15、16题每题5分，共18分）13．若，则下列不等式中不能成立的是（

）A． B． C． D．14.若命题α为“x＝1”，命题β为“x2＝1”，则α是β（）条件A．充分不必要B．必要不充分C．充分必要 D．既不充分又不必要15．已知方程的两根都大于1，则的取值范围是（

）A．B．C． D．16．若且，则称集合A为“和谐集”已知集合，则集合M的子集中“和谐集”的个数为（

）A．0 B．1 C．2 D．3三、解答题（14+14+16+16+18=78分）17．(7+7)⑴已知x>y>0，试比较x3－2y3与xy2－2x2y的大小．⑵已知，．试用反证法证明至少有一个不小于．18．(6+8)已知集合A=xx(1)若m=-1，求(2)若，求实数的取值范围．19．(6+10)设集合A={x|x2-3x+2=0}，B={x|x2+2（a+1）x+a2-5=0}.(1)若A∩B={2}，求实数a的值；(2)若“x∈A”是“x∈B”的必要条件，求实数a的取值范围.20.(6+10)集合A（1）当p=-1，q=-6时，若关于的不等式组x（2）若A=-3,-1，且关于的不等式；的解集为，求实数21．(4+6+8)已知集合具有性质：对任意与至少一个属于.(1)分别判断集合与是否具有性质，并说明理由；(2)具有性质，当时，求集合；(3)记，求.参考答案：题号13141516答案DAAB1．2．真3．②④【分析】根据元素与集合的关系，以及集合与集合的关系，逐个判定，即可求解.【详解】因为集合为有理数集，为无理数，所以，所以①错误；因为空间时任何非空集合的真子集，所以，所以②正确；根据集合与之间的关系，可得，所以③错误；由集合为自然数集，为整数集，所以，所以④正确.故答案为：②④.4．或5．或6．47．8．9．【分析】根据方程至多一个解，结合二次函数的性质，求得的取值范围，进而得到答案.【详解】由方程，当时，即为，解得，此时满足题意；当时，要使得集合中至多含有一个元素，则满足，解得，综上可得，方程至多一个解时，实数的取值范围为，10．【分析】解一元二次不等式得到，利用并集结果得到不等式组，求出实数的取值范围.【详解】或，因为，所以，解得，实数的取值范围是.故答案为：11．0【解析】根据、是关于的方程的两个实数根，由Δ≥0，解得，然后由，将韦达定理代入，利用二次函数的性质就.【详解】因为、是关于的方程的两个实数根，所以，解得，所以x1则x1-所以x1-x2的最小值为12．或【分析】由题设条件求，，，，，的大小关系，再根据集合运算新定义求A⊙B⊙C即可.【详解】．∴，，．A⊙B⊙C=或．故答案为：13．D【分析】结合已知条件，利用不等式性质即可求解.【详解】因为，故，故A正确；对于选项B：因为，所以成立，故B正确；对于选项C：成立，故C正确；对于选项D：由可知，，故D错误.故选：D.14．A【分析】根据命题的充分必要条件定义即可判断结果．【详解】由，而所以α是β的充分不必要条件．故选：A15.【答案】A【分析】由已知可得判别式，再借助韦达定理及两根都大于1的条件列出不等式，求解即得.【详解】设方程的两根为，依题意有：，因都大于1，则，且，显然成立，由得，则有，解得，由解得：，于是得，所以的取值范围是.故选：A16．B【分析】根据题意，找出符合条件的数字，组成一个集合即可.【详解】若，则；若，则；若，则；若，则无意义；若，则；若，则.则“和谐集”只有.故选：B.17．(1)证明见解析；(2)证明见解析.【详解】(1)解：由题意，知因为，所以，x+y>0，，所以，即．⑵假设a,b,c则有

①而

②①与②矛盾故a,b,18.(1)x1<x<2；【详解】∵又A=x1<x<3(2)A=x1<x∴当时，则2m≥1-当时，则或，解得综上，实数m的取值范围是．19．(1)-1或-3；(2).【分析】（1）根据集合交集的性质进行求解即可；（2）根据集合并集的运算性质进行求解即可；【详解】（1）由x2-3x+2=0得x=1或x=2，故集合A={1，2}.因为A∩B={2}，所以2∈B，将x=2代入B中的方程，得a2+4a+3=0，解得a=-1或a=-3，当a=-1时，B={x|x2-4=0}={-2，2}，满足条件；当a=-3时，B={x|x2-4x+4=0}={2}，满足条件，综上，实数a的值为-1或-3；（2）对于集合B，=4（a+1）2-4（a2-5）=8（a+3）.因为“x∈A”是“x∈B”的必要条件当<0，即a<-3时，B为空集，满足条件；当=0，即a=-3时，B={2}，满足条件；当>0，即a>-3时，B=A={1，2}才能满足条件，则由根与系数的关系，得1+2=-2（a+1），1×2=a2-5，解得a=-，且a2=7，矛盾.综上，实数a的取值范围是.20．(1)；(2).【详解】（1）因为，，所以x2-x-6≤0故不等式组没有实数解即没有实数解，故，实数的取值范围为.（2）因为A=-3,-1，所以和是方程的解，则，解得，，即，因为的解集为，所以若，则，解得，若，即，解集为，综上所述，实数的取值范围为.21．(1)C具有性质，不具有性质(2)A=0,4,8(3)11011【分析】（1）由定义证明.（2）由定义知,，可得，再由，，可分析出，即得解.（3）由得，再由，可得，，