基本初等函数基础知识归纳与练习题

根本初等函数根底学问归纳及练习题一、指数幂的运算：1.根式的运算性质：〔1〕2.正数的正分数指数幂及根式转化：。3.正数的负分数指数幂转化为正的分数指数幂:.4.有理指数幂的运算法则及整数指数幂运算性质一样.二、对数的运算性质：1.对数的定义：〔对数式及指数式互化〕2.对数的性质：〔1〕负数和零没有对数；〔2〕1的对数是零：；〔3〕底数的对数是1：；3.假设，且，，，则：〔1〕·＋；〔2〕－；〔3〕．4.对数恒等式：；5.换底公式：〔，且；，且；〕．三、指数函数的的概念和性质：1.指数函数的概念 一般地，函数叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域为R．2.函数性质函数的定义域为R非奇非偶函数函数的值域为R+函数图象都过定点〔0，1〕增函数减函数四、对数函数的图象和性质：1.对数函数的概念函数，且叫做对数函数，其中是自变量，函数的定义域是〔0，+∞〕．2.函数性质函数的定义域为〔0，＋∞〕非奇非偶函数函数的值域为R增函数减函数五、指数函数及对数函数，且互为反函数，并且图像关于直线对称。六、幂函数的图象和性质：1.幂函数：一般地，形如的函数称为幂函数，其中为常数。2.幂函数性质归纳．〔1〕全部的幂函数在〔0，+∞〕都有定义，并且图象都过点〔1，1〕；〔2〕时，幂函数的图象通过原点，并且在区间上是增函数．特殊地，当时，幂函数的图象下凸；当时，幂函数的图象上凸；〔3〕时，幂函数的图象在区间上是减函数．在第一象限内，当从右边趋向原点时，图象在轴右方无限地靠近轴正半轴，当趋于时，图象在轴上方无限地靠近轴正半轴．七、复合函数的单调性的断定：同增异减。八、由7个初等根本函数复合而成的新的函数是我们探讨的重点，重点探讨复合函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、最值、图像的性质。1.，且，则〔A〕〔B〕10〔C〕20〔D〕1002.设，则a，b，c的大小关系是〔A〕a＞c＞b〔B〕a＞b＞c〔C〕c＞a＞b〔D〕b＞c＞a3.数①，②，③，④，期中在区间〔0，1〕上单调递减的函数序号是〔A〕①②〔B〕②③〔C〕③④〔D〕①④4.的图像〔A〕关于原点对称〔B〕关于主线对〔C〕关于轴对称〔D〕关于直线对称5.设a＞1,且,则的大小关系为(A)n＞m＞p (B)m＞p＞n (C)m＞n＞p (D)p＞m＞n6．函数的定义域为〔〕A．(1，4)B．[1，4)C．(－∞，1)∪(4，＋∞)D．(－∞，1]∪(4，＋∞)7.设a>1，函数f(x)=logax在区间［a,2a］上的最大值及最小值之差为则a=()(A)〔B〕2〔C〕2〔D〕48.是周期为2的奇函数，当时，设则〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕9．设，，，则〔〕Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．10．以下函数中既是奇函数，又是区间上单调递减的是〔〕〔A〕(B)(C)(D)11.函数的图象有公共点A，且点A的横坐标为2，则〔〕A．B．C．D．12.，则等于〔〕〔A〕〔B〕8 〔C〕18 〔D〕13.函数y＝lg|x|〔〕A．是偶函数，在区间(－∞，0)上单调递增B．是奇函数，在区间(0，＋∞)上单调递C．是奇函数，在区间(0，＋∞)上单调递增D．是偶函数，在区间(－∞，0)上单调递减14.设是奇函数，则使的的取值范围是〔〕A．B．C．D．15.假设函数、三、四象限，则确定有〔〕 A．B．C．D．16.的图像大致是〔主要体会方程和函数的转换思想〕17.函数的图象大致是〔主要体会方程和函数的转换思想〕的图像大致为().1x1xy1OAxyO11BxyO11Cxy11D