24.1.1 圆 人教版数学九年级上册课件

24.1.1圆圆是生活中常见的图形，许多物体都给我们以圆的形象.一感知圆的世界奥运五环福建土楼圆的世界1、通过观察实验操作，理解圆的定义；2、结合图形理解弧（优弧、劣弧），弦，等圆，半径，直径等有关概念。学习目标

如图，在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆．·rOA固定的端点O叫做圆心线段OA叫做半径以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”．

预习展示一.圆的概念思考

确定一个圆的要素:

圆心确定其位置。一是圆心二是半径半径确定其大小。问题1：圆上各点到定点（圆心O）的距离有什么规律？问题2：到定点的距离等于定长的点又有什么特点？1、圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长（半径r）2、到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上．O·rrrrr圆的又一个定义

圆心为O，半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点组成的图形．O·rrrrr圆的两种定义动态（描述性定义）：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆．静态（集合定义）：圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点组成的图形．

把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心）的距离都等于车轮的半径，当车轮在平面上滚动时，车轮中心与平面的距离保持不变，因此，当车辆在平坦的路上行驶时，坐车的人会感觉到非常平稳，这也是车轮都做成圆形的数学道理．为什么车轮是圆的？(1)课本例1的每步证明写好依据。(2)通过例1总结：求证几个点在同一个圆上的基本方法。(3)什么叫做弦？什么叫做直径？弦与直径有什么异同？(4)什么叫做弧？什么叫做半圆？弧与半圆有什么异同？(5)什么叫做优弧？什么叫做劣弧？(6)什么叫做等圆？同心圆？同圆？(7)什么叫做等弧？(8)等弧一定是“长度相等的弧”吗？反之呢？(9)等弧一定是“度数相等的弧”吗？反之呢？

自主学习ABCDO证明：∵四边形ABCD为矩形，∴AO=OC=AC，OB=OD=BD，()又∵AC=BD.()∴OA=OC=OB=OD.（

）∴A、B、C、D四个点在以点O为圆心，OA为半径的圆上.例1

矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O.求证：A、B、C、D四个点在以点O为圆心的同一个圆上.例1求证几个点在同一个圆上的基本方法是什么？

★弦

·COAB连接圆上任意两点的线段（如图中的AC）叫做弦.经过圆心的弦（如图中的AB）叫做直径．

注意

1.弦和直径都是线段.2.直径是弦，是经过圆心的特殊弦，是圆中最长的弦，但弦不一定是直径.二.与圆有关的概念★弧·COAB圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆．★劣弧与优弧

·COAB★半圆圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．以A，B为端点的弧记作

AB

，读作“圆弧AB”或“弧AB”．(小于半圆的弧叫做劣弧，如图中的AC

;(大于半圆的弧叫做优弧，如图中的ABC.(★等圆

·COA能够重合的两个圆叫做等圆.★等弧在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧.

注意

等弧的意义在于重合，而不是相等。★同心圆·COA·CO1A·（圆心不同，半径相同）圆心相同，半径不相同的圆叫做同心圆.判一判判断下列说法的正误：(1)弦是直径.()(2)半圆是弧.

()(3)过圆心的线段是直径.

()(7)半径相等的两个圆是等圆.()(4)过圆心的直线是直径.()(5)半圆是最长的弧.()(6)直径是最长的弦.()●OBCA

1.如图,半径有：______________OA、OB、OC若∠AOB=60°，则△AOB是_____三角形.

2.如图,弦有:______________AB、BCAC等边直径是圆中最长的弦。填一填●OBCA⌒AB3.以A为端点劣弧有：优弧有：⌒ACB4.判断：半圆是弧，但弧不一定是半圆.⌒AB1.通过今天的学习，你有哪些收获？2.在学习过程中，你觉得哪些问题不好理解？你弄懂了吗？3.你是否明确圆的两种定义、弦、弧等概念？

反思与小结

达标检测1、下列说法错误的是（）Ａ．直径是弦Ｂ．直径是最长的弦Ｃ．最长的弦是直径D．弦是直径2（2021衢州）下列说法中正确的是（

）①直径相等的两个圆是等圆②长度相等的两条弧是等弧③圆中最长的弦是通过圆心的弦④一条弦把圆分成两条弧，这两条弧不可能是等弧Ａ．①③Ｂ．②③④Ｃ．①④D．①3、以已知点A为圆心，可以画

个圆。D无数个Ａ4.一点和⊙O上的最近点距离为4cm,最远距离为10cm,则这个圆的半径是______