24.1.1 圆 人教版九年级数学上册课件

第二十四章圆24.1.1

圆1.理解圆的定义及表示方法.

2.认识弦、弧、半圆、优弧、劣弧、同心圆、等圆、等弧等与圆有关的概念，并了解它们之间的区别和联系.观察下列生活中的图片，找一找你所熟悉的图形.新课导入探究圆的概念问题1一些学生正在做投圈游戏，他们呈“一”字排开.这样的队形对每一人都公平吗？你认为他们应当排成什么样的队形？甲丙乙丁为了使游戏公平，应在目标周围围成一个圆排队，因为圆上各点到圆心的距离都等于半径.为什么？·rOP圆的旋转定义：问题2观察画圆的过程，你能说出圆是如何画出来的吗？

如图，在平面内，线段

OP

绕它固定的一个端点

O

旋转一周，则另一个端点

P

所形成的封闭曲线叫做圆．固定的端点

O

叫做圆心；线段

OP

叫做半径；以点

O

为圆心的圆，记作⊙O，读作“圆O”．(1)确定一个圆需要两个要素，一是圆心，圆心确定其位置，二是半径，半径确定其大小．(2)圆是一条封闭的曲线，曲线是“圆周”，而不能认为是“圆面”．(3)“圆上的点”指圆周上的点．要点精析同心圆

等圆

半径相同，圆心不同圆心相同，半径不同(1)圆上各点到定点(圆心O)的距离都于

．(2)平面内到定点(圆心O)的距离等于定长(半径r)的所有点都在

．

由此，我们可以得到圆的集合定义：平面内到定点(圆心O)的距离等于定长(半径r)的所有点组成的图形．Orrrrr定长(半径r)同一个圆上想一想：从画圆的过程中，你能说出圆上的点有什么特性吗？·例1下列说法中，错误的有(

)(1)经过点P的圆有无数个；(2)以点P为圆心的圆有无数个；(3)半径为3cm且经过点P的圆有无数个；(4)以点P为圆心，3cm为半径的圆有无数个．A．1个B．2个C．3个D．4个A导引：确定一个圆必须有两个条件，即圆心和半径，只满足一个条件或不满足任何一个条件的圆都有无数个，由此可知(1)(2)正确；(3)半径确定，但圆心不确定，仍有无数个圆；(4)圆心和半径都确定的圆有且只有一个．例2

矩形

ABCD的对角线

AC、BD相交于点

O.求证：A、B、C、D在以

O为圆心的同一圆上.ABCDO证明：∵

四边形

ABCD是矩形，∴AO=OC，OB=OD.

又∵

AC=BD，∴OA=OB=OC=OD.∴A、B、C、D在以

O为圆心，以

OA为半径的圆上.

弦：·COAB

连接圆上任意两点的线段(如图中的

AC)叫做弦.经过圆心的弦(如图中的

AB)叫做直径.

1.弦和直径都是线段；2.直径是弦，是经过圆心的特殊弦，但弦不一定

是直径.注意OABOAB探索：圆中最长的弦是什么？为什么？OABCCDCDOABCOABCDOABCD【发现】直径是最长的弦1.根据圆的定义，“圆”指的是“圆周”，而不是“圆面”；2.直径是圆中最长的弦.附图解释：·COAB连接

OC.在△AOC中，根据三角形三边关系有

AO+OC＞AC，而

AB=2OA，AO=OC，所以

AB＞AC.封闭曲线↗弧:·COAB

圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆.半圆劣弧与优弧小于半圆的弧叫做劣弧，如图中的

AC

；大于半圆的弧叫做优弧，如图中的ABC

.·COAB

圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧.以

A、B为端点的弧记作

，读作“圆弧

AB”或“弧

AB”.AB(((例3

如图.(1)请写出以点

A为端点的劣弧及优弧；(2)请写出以点

A为端点的弦及直径；

弦

AF，AB，AC.其中弦AB也是直径.(3)请任选一条弦，写出这条弦所对的弧.ABCEFDO劣弧：优弧：答案不唯一，如：弦

AF，它所对的弧是

和.等圆：

能够重合的两个圆叫做等圆.容易看出：

等圆是两个半径相等的圆.等弧：

在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧.·COA·CO1A结论：等弧仅仅存在于同圆或者等圆中.可见这两条弧不可能完全重合实际上这两条弧弯曲程度不同相等“等弧”要区别于“长度的弧”

如图，如果

AB和

CD的拉直长度都是10cm，移动并调整小圆的位置，是否能使这两条弧完全重合？︵︵DCAB想一想：长度相等的弧是等弧吗？例4

如图，在△ABC

中，∠ACB

=

90°，∠A

=

40°，以

C

为圆心，CB

为半径的圆交

AB

于点

D，连接

CD，求∠ACD

的度数.∴∠ACD

=

90°

-

80°

=

10°.解：∵∠ACB

=

90°，∠A

=

40°，∴∠B

=

50°.∵CD

=

CB，∴∠BCD

=

180°

-

2×50°

=

80°.注意在圆中常利用半径相等得等腰三角形求角度.例5

以下命题：(1)半圆是弧，但弧不一定是半圆；(2)过圆上任意一点只能作一条弦，且这条弦是直径；(3)弦是直径；(4)直径是圆中最长的弦；(5)直径不是弦；(6)优弧大于劣弧；(7)以O为圆心可以画无数个圆.正确的个数为(

)A．1

B．2

C．3

D．4C1.以下命题：①以O为圆心可以画无数个圆；②过圆上任意一点只能作一条弦，且这条弦是直径；③弦是直径；④直径是圆中最长的弦；⑤直径不是弦；⑥优弧大于劣弧；⑦半圆是弧，但弧不一定是半圆；⑧长度相等的两条弧是等弧.正确的有：_________________.①④⑦

2.如图,半径有：______________,弦有：_____________，劣弧有:_________,优弧有:__________