13.1.2 第1课时 线段的垂直平分线的性质与判定 人教版数学八年级上册课件

新知一览轴对称画轴对称图形轴对称线段的垂直平分线的性质与判定轴对称画轴对称图形等腰三角形等腰三角形的性质等边三角形的性质与判定用坐标表示轴对称线段的垂直平分线的有关作图课题学习

最短路径问题含30°

角的直角的三角形的性质等腰三角形的判定13.1.2线段垂直平分线的性质第十三章

轴对称人教版八年级(上)第1课时线段垂直平分线的性质与判定某学校为了方便学生生活，计划在三个宿舍楼

A、B、C之间修建一个食堂，试问该食堂应建于何处，才能使得它到宿舍楼的距离相等？证一证.某学校为了方便学生生活，计划在三个宿舍楼

A、B、C之间修建一个食堂，试问该食堂应建于何处，才能使得它到宿舍楼的距离相等？在△ABC

中，如何找到一点P使得它到三角形三个顶点距离相等？数学建模知识点：线段的垂直平分线的性质与判定动手实践在△ABC

中，如何找到一点P使得它到三角形三个顶点距离相等？分析：先探究一点到一边证明该点特殊位置解决实际问题探究一：

在平面中找一点P(不在线段上)使得它到线段

AB

的距离相等.分析：线段AB的对称轴证明PA=PB找到点P所在的特殊直线已知证明证明PA=PB在平面中找一点P(不在线段上)使得它到线段

AB

的距离相等.转化探究如图，直线

l⊥AB，垂足为

C，AC=CB，点

P

在l

上.求证

PA=PB.证明：∵

l⊥AB，∴∠PCA=∠PCB．又

AC=CB，PC=PC，∴△PCA≌△PCB(SAS)．∴PA=PB．线段垂直平分线的性质：

线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离_____.相等几何表达：如果

l⊥AB，AC=CB，那么对

l

上任意一点

P，有

PA=PB.1.(鄂尔多斯)如图，在△ABC

中，边

BC

的垂直平分线

DE

交

AB

于点

D，连接

DC，若

AB

=

3.7，AC=2.3，则△ADC

的周长是_____.6探究二：如果在平面内一点P(不在线段上)使得它到线段

AB

的距离相等，那么点P是否在线段的垂直平分线上？分析：过

P

作

PC⊥AB证

AC=BC如图，已知点P是线段

AB外一点连接

PA、PB，PA=PB，求证：点

P

在线段

AB

的垂直平分线上.证明：过点

P

作

AB

的垂线

PC，垂足为点

C．∴

点

P

在线段

AB

的垂直平分线上．又PC⊥AB，∴AC=BC．∴Rt△PCA≌Rt△PCB(HL)．

PA=PB，PC=PC，在

Rt△PCA

和

Rt△PCB

中，则∠PCA=∠PCB=90°．线段垂直平分线的判定：与线段两个端点的距离_____的点在这条线段的____________.相等垂直平分线上直线l可看成与两点A、B的距离相等的所有点的集合.几何表达：如果点

P

满足

PA=PB，那么过点

P⊥AB并交

AB于点

C，有

AC=CB.例1尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线.

已知：直线

l和

l外一点

P.

求作：l的垂线，使它经过点

P.分析：方法一：用三角尺作图；方法二：用圆规作图.例2某学校为了方便学生生活，计划在三个宿舍楼

A、B、C之间修建一个食堂，试问该食堂应建于何处，才能使得它到宿舍楼的距离相等？证一证.解：连接

AB、BC、CA，食堂应该建在线段

AB、BC、CA

的垂直平分线的交点上，理由如下：总结∵点

P在线段

AB的垂直平分线

MN上，∴

PA=PB.同理，PB=PC.∴PA=PB=PC.三角形任意两边的垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等.2.(襄阳襄州区期中)如图，已知

AB=AC，AD⊥BC，AB+BD=DE，求证：点

C

在

AE

的垂直平分线上.分析：AB=AC

AD垂直平分BCAC⊥BCBD=DCAB+BD=DECA=CE点

C

在

AE

的垂直平分线上证明：∵AB=AC，AD⊥BC，∴点

C

在

AE

的垂直平分线上.∴CA=CE.∵AB+BD=DE，AB=AC，∴BD=DC.∴AD垂直平分BC.线段的垂直平分线的性质___________________与这条线段_________的距离_____与__________________距离_____的点在这条线段的___________上.互逆线段垂直平分线的点两个端点相等这条线段两个端点相等垂直平分线基础练习1.如图，在△ABC

中，DE⊥AB，垂足为

E，AE=BE.(1)

如果

BD

=

5

cm，那么

AD

=_____cm；(2)

如果△ACD

的周长为

13

cm，AC

=

4

cm，那么

BC=_____cm.592.(黄冈)如图在△ABC

中，DE

是

AC

的垂直平分线，且分别交

BC

.AC

于点

D

和

E，∠B=60°，∠C

=

25°，则∠BAD

为

(

)A.50°

B.70°

C.75°

D.80°B3.小明做了一个如图所示的风筝，其中

EH＝FH，ED＝FD，小明说不用测量就知道

DH是

EF的垂直平分线，其中蕴含的道理是___________________________________________

________________________________________．与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上4.(娄底)如图，在四边形

ABCD

中，AD∥BC.E

为

CD

的中点.连接

AE、BE，BE⊥AE，延长

AE

交

BC

的延长线于点

F.求证:(1)

FC

=

AD.(2)

AB

=

BC+AD.分析：(1)AD∥BC△ADE≌△FCEE

为

CD

的中点FC

=

AD(2)线段垂直平分线性质AB

=

BFAD

=

CF△ADE≌△FCEAB

=

BC+AD证明:(1)∵AD∥BC(已知)，∴FC

=

AD(全等三角形的性质).∴△ADE≌△FCE(ASA).∵在△ADE

与△FCE

中，∠ADE

=∠FCE，

DE

=

CE，∠AED=∠FEC(对顶角相等)∴DE=EC

(中点的定义).∵E

是

CD

的中点(已知)，∴∠ADC=∠ECF(两直线平行，内