高考总复习理数（北师大版）课件第9章第4节直线与圆圆与圆的位置关系

平面解析几何第九章第四节直线与圆、圆与圆的位置关系考点高考试题考查内容核心素养直线与圆的位置关系2016·全国卷Ⅱ·T4·5分圆与直线的位置关系数学运算2017·全国卷Ⅱ·T9·5分双曲线的渐近线与圆相交数学运算2017·全国卷Ⅲ·T10·5分以椭圆顶点的线段为直径的圆与直线相切数学运算2015·全国卷Ⅱ·T7·5分求过三点的圆与y轴所交弦长数学运算命题分析直线与圆的位置关系是高中数学的基础也是最重要的知识之一，是高考的热点，一般以选择填空形式出现，主要考查直线与圆位置关系的判断或根据位置关系求参数的值.02课堂·考点突破03课后·高效演练栏目导航01课前·回顾教材01课前·回顾教材1．直线与圆的位置关系(1)三种位置关系：__________、__________、__________.(2)两种研究方法：相交相切相离相交相切相离相交相切相离2．圆与圆的位置关系设圆O1：(x－a1)2＋(y－b1)2＝r(r1>0)，圆O2：(x－a2)2＋(y－b2)2＝r(r2>0).位置关系几何法：圆心距d与r1，r2的关系代数法：两圆方程联立组成方程组的解的情况外离____________________外切______________________相交_________________________________内切___________________________内含____________________________无解

一组实数解

两组不同的实数解

一组实数解

无解

提醒：1．辨明两个易误点(1)对于圆的切线问题，尤其是圆外一点引圆的切线，易忽视切线斜率k不存在的情形．(2)两圆相切问题易忽视分两圆内切与外切两种情形．1．判断下列结论的正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)“k＝1”是“直线x－y＋k＝0与圆x2＋y2＝1相交”的必要不充分条件．(

)(2)过圆O：x2＋y2＝r2上一点P(x0，y0)的圆的切线方程是x0x＋y0y＝r2.(

)(3)如果两个圆的方程组成的方程组只有一组实数解，则两圆外切．(

)(4)如果两圆的圆心距小于两圆的半径之和，则两圆相交．(

)(5)圆C1：x2＋y2＋2x＋2y－2＝0与圆C2：x2＋y2－4x－2y＋1＝0的公切线有且仅有2条．(

)答案：(1)×

(2)√

(3)×

(4)×

(5)√2．将圆x2＋y2－2x－4y＋1＝0平分的直线是(

)A．x＋y－1＝0

B．x＋y＋3＝0C．x－y＋1＝0 D．x－y＋3＝0C

解析：因为圆心是(1,2)，所以将圆心坐标代入各选项验证知选C．3．(教材习题改编)直线x－y＋1＝0与圆(x＋1)2＋y2＝1的位置关系是(

)A．相切

B．直线过圆心C．直线不过圆心，但与圆相交

D．相离B

4．圆(x＋2)2＋y2＝4与圆(x－2)2＋(y－1)2＝9的位置关系为(

)A．内切

B．相交C．外切

D．相离B

[明技法]

判断直线与圆的位置关系常用的方法02课堂·考点突破直线与圆的位置关系[提能力]【典例】(1)直线l：mx－y＋1－m＝0与圆C：x2＋(y－1)2＝5的位置关系是(

)A．相交

B．相切C．相离

D．不确定A

(2)圆x2＋y2＝1与直线y＝kx＋2没有公共点的充要条件是________.[刷好题]1．(2018·永州模拟)“m＝0”是“直线x＋y－m＝0与圆(x－1)2＋(y－1)2＝2相切”的(

)A．充要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件B

C

[析考情]圆与圆位置关系的应用主要题型有给出两圆的方程判定位置关系、公切线的条数，求参数的范围、公共弦长等，以选择题、填空题为主，属中档题．圆与圆位置关系C

[母题变式1]

把本例中的“外切”变为“内切”，求ab的最大值．[母题变式2]

把本例条件“外切”变为“相交”，求公共弦所在的直线方程．解：由题意得，把圆C1，圆C2的方程都化为一般方程．圆C1：x2＋y2－2ax＋4y＋a2＝0，①圆C2：x2＋y2＋2bx＋4y＋b2＋3＝0，②由②－①得(2a＋2b)x＋3＋b2－a2＝0，即(2a＋2b)x＋3＋b2－a2＝0为所求公共弦所在直线方程．[母题变式3]

将本例条件“外切”变为“若两圆有四条公切线”，试判断直线x＋y－1＝0与圆(x－a)2＋(y－b)2＝1的位置关系．[刷好题]1．(2018·太原一模)若圆C1：x2＋y2＝1与圆C2：x2＋y2－6x－8y＋m＝0外切，则m＝(

)A．21 B．19C．9 D．－11C

A

直线与圆位置关系的综合[析考情]直线与圆的综合问题，特别是直线与圆相交的有关问题，是高考中的一个命题热点，以选择、填空题的形式出现，有时也以解答题的形式考查，难度中低．D

[悟技法]处理切线、弦长问题的策略(1)圆的切线问题的处理要抓住圆心到直线的距离等于半径建