高考数学理科二轮总复习高考小题分项练1

高考小题分项练高考小题分项练1集合与常用逻辑用语1．已知集合A＝{2,5,6}，B＝{3,5}，则集合A∪B＝________.答案{2,3,5,6}2．已知集合A＝{1,2,3,4}，B＝{2,4,7,8}，C＝{1,3,4,5,9}，则集合(A∪B)∩C＝________.答案{1,3,4}解析因为A∪B＝{1,2,3,4,7,8}，所以(A∪B)∩C＝{1,3,4}．3．已知集合M＝{x|x2＝9}，N＝{x|－3≤x＜3，x∈Z}，则M∩N＝________.答案{－3}解析由题意得M＝{－3,3}，由于N＝{－3，－2，－1,0,1,2}，则M∩N＝{－3}．4．已知集合A＝[1,4)，B＝(－∞，a)．若A⊆B，则实数a的取值范围是________．答案[4，＋∞)解析在数轴上表示出A，B，要使A⊆B，则必须a≥4.5．设p：x2－x－20>0，q：log2(x－5)<2，则p是q的______________条件．(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分又不必要”)答案必要不充分解析由x2－x－20>0，得x<－4或x>5；由log2(x－5)<2，得5<x<9，所以p是q的必要不充分条件．6．已知命题p：x2－x≥6或x2－x≤－6，q：x∈Z.若命题p假q真，则x的取值集合为________．答案{－1,0,1,2}解析因为p假q真，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2－x<6，,x2－x>－6，,x∈Z))⇒eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2－x－6<0，,x2－x＋6>0，,x∈Z))⇒eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－2<x<3，,x∈R，,x∈Z.))故x的取值集合为{－1,0,1,2}．7．已知命题“若m－1＜x＜m＋1，则1＜x＜2”的逆命题为真命题，则m的取值范围是________．答案[1,2]解析由已知得若1＜x＜2成立，则m－1＜x＜m＋1也成立，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m－1≤1，,m＋1≥2，))∴1≤m≤2.8．对于非空集合A，B，定义运算：AB＝{x|x∈A∪B，且x∉A∩B}．已知M＝{x|a<x<b}，N＝{x|c<x<d}，其中a，b，c，d满足a＋b＝c＋d，ab<cd<0，则MN＝________________.答案(a，c]∪[d，b)解析由已知M＝{x|a<x<b}，∴a<b，又ab<0，∴a<0<b，同理可得c<0<d.∵ab<cd<0，c<0，b>0，∴eq\f(a,c)>eq\f(d,b)，∴eq\f(a－c,c)>eq\f(d－b,b).∵a＋b＝c＋d，∴a－c＝d－b，∴eq\f(d－b,c)>eq\f(d－b,b).又∵c<0，b>0，∴d－b<0，∴a－c<0，∴a<c<0<d<b，∴M∩N＝N，∴MN＝{x|a<x≤c或d≤x<b}＝(a，c]∪[d，b)．9．“λ≤1”是“数列an＝n2－2λn(n∈N*)为递增数列”的______________条件．(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分又不必要”)答案充分不必要解析∵数列an＝n2－2λn(n∈N*)为递增数列，∴an＋1>an，∴(n＋1)2－2λ(n＋1)>n2－2λn，即λ<eq\f(2n＋1,2)对于∀n∈N*恒成立，∴λ<eq\f(3,2).∴“λ≤1”是“数列an＝n2－2λn(n∈N*)为递增数列”的充分不必要条件．10．已知命题p：集合{x|x＝(－1)n，n∈N}只有3个真子集，q：集合{y|y＝x2＋1，x∈R}与集合{x|y＝x＋1}相等．则下列新命题：①p或q；②p且q；③非p；④非q.其中真命题的个数为________．答案2解析命题p的集合为{－1,1}，只有2个元素，有3个真子集，故p为真；q中的两个集合不相等，故q为假，因此有2个新命题为真．11．已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|kx－y－2≤0}，其中x，y∈R.若A⊆B，则实数k的取值范围是________．答案[－eq\r(3)，eq\r(3)]解析要使A⊆B，只需直线kx－y－2＝0与圆相切或相离，所以圆心到直线的距离d＝eq\f(2,\r(1＋k2))≥1，解得－eq\r(3)≤k≤eq\r(3).12．设函数f(x)＝lgeq\f(ax－5,x2－a)的定义域为A，若命题p：3∈A与q：5∈A有且只有一个为真命题，则实数a的取值范围为________．答案eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(1，\f(5,3)))∪[9,25)解析A＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(ax－5,x2－a)))>0))，若p：3∈A为真，则eq\f(3a－5,9－a)>0，即eq\f(5,3)<a<9；若q：5∈A为真，则eq\f(5a－5,25－a)>0，即1<a<25.若p真q假，则eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(5,3)<a<9，,a≤1或a≥25，))所以a无解；若p假q真，则eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a≤\f(5,3)或a≥9，,1<a<25，))所以1<a≤eq\f(5,3)或9≤a<25.综上，a∈eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(1，\f(5,3)))∪[9,25)．13．已知“关于x的不等式eq\f(x2－ax＋2,x2－x＋1)<3对于∀x∈R恒成立”的充要条件是“a∈(a1，a2)”，则a1＋a2＝________.答案6解析∵x2－x＋1>0，∴原不等式化为x2－ax＋2<3x2－3x＋3，即2x2＋(a－3)x＋1>0.∵∀x∈R,2x2＋(a－3)x＋1>0恒成立，∴Δ＝(a－3)2－8<0.∴3－2eq\r(2)<a<3＋2eq\r(2)，∴a1＋a2＝6.14．设集合A＝{(m1，m2，m3)|mi∈{－2,0,2}，i＝1,2,3}，则集合A中所有元素的个数为______；集合A中满足条件“2≤|m1|＋|m2|＋|m3|≤5”的元素个数为______．答案2718解析m1从集合{－2,0,2}中任选一个，有3种选法，m2，m3都有3种选法．∴构成集合A的元素有3×3×3＝27(种)情况，即集合A的元素个数为27.对于2≤|m1|＋|m2|＋|m3|≤5分以下几种情况：①|m1|＋|m2|＋|m3|＝2，即此时集合A的元素含有一个2或－2，两个0.而2或－2从三个位置选一个有3种选法，剩下的位置都填0，这种情况有3×2＝6(种)；②|m1|＋|m2|＋|m3|＝4，即此时集合A含有两个2或－2，一个0