二次根式复习知识点典型例题

海豚教化特性化简案学生姓名：级：科目：授课日期：月日上课时间：时分------时分合计：小时教学目标理解二次根式的意义，会化简二次根式，会进展二次根式的乘除,加减混合运算；2.探究二次根式概念及运算的过程，体会二次根式的解题方法；3.在解题中进展比拟，寻求有效快捷的计算方法。重难点导航二次根式性质,法则的正确运用；2.二次根式的化简以及运算。教学简案：真题演练特性化教案错题汇编四,特性化作业授课老师评价：□准时上课：无迟到和早退现象〔今日学生课堂表□今日所学知识点全部驾驭：老师随意抽查一知识点，学生能完全驾驭现符合共项〕□上课看法仔细：上课期间仔细听讲，无任何不协作老师的状况〔大写〕□海豚作业完成达标：全部按时按量完成所布置的作业，无少做漏做现象审核人签字：学生签字：老师签字：备注：请交至行政前台处登记,存档保存，隔日无效〔可另附教案内页〕大写：壹贰叁肆签章：海豚教化特性化教案〔真题演练〕1.〔2021•宜宾〕计算：2.〔2021•孝感〕先化简，再求值:,其中海豚教化特性化教案二次根式复习知识一：二次根式的定义形如的式子叫二次根式，其中叫被开方数，只有当是一个非负数时，才有意义．题型一：二次根式的判定例1：以下各式1〕，其中是二次根式的是_________〔填序号〕．【举一反三】1.以下各式中，一定是二次根式的是〔〕A,B,C,D,2.在,,,,中是二次根式的个数有______个题型二：二次根式的意义例2：假设式子有意义，则x的取值范围是．【举一反三】1.使代数式有意义的x的取值范围是〔〕A,x>3 B,x≥3 C,x>4 D,x≥3且x≠4有意义的x的取值范围是有意义，则，直角坐标系中点P〔m，n〕的位置在〔〕A,第一象限B,第二象限C,第三象限D,第四象限题型三：二次根式定义的运用例3：假设y=++2021，则x+y=【举一反三】1.假设，则x－y的值为〔〕A．－1B．1C．2D．32.假设x,y都是实数，且y=，求xy的值3.当取什么值时，代数式取值最小，并求出这个最小值。题型四：二次根式整数局部及小数局部1.a是整数局部，b是的小数局部，求的值。2.假设的整数局部是a，小数局部是b，求的值。3.假设的整数局部为x，小数局部为y，求的值.知识点二：二次根式的性质1.非负性：是一个非负数．留意：此性质可作公式记住，后面根式运算中常常用到．2.．留意：此性质既可正用，也可反用，反用的意义在于，可以把随意一个非负数或非负代数式写成完全平方的形式：留意：〔1〕字母不一定是正数．〔2〕能开得尽方的因式移到根号外时，必需用它的算术平方根代替．〔3〕可移到根号内的因式，必需是非负因式，假如因式的值是负的，应把负号留在根号外．题型一：二次根式的双重非负性例4：假设则．【举一反三】1.假设，则的值为。2.为实数，且，则的值为〔〕A．3 B．–3 C．1 D．–13.直角三角形两边x,y的长满意｜x2－4｜＋＝0，则第三边长为＿＿＿＿＿＿.4.假设及互为相反数，则。题型二：二次根式的性质2〔公式的运用〕例5：化简：的结果为〔〕A,4—2aB,0C,2a—4D,4【举一反三】1.在实数范围内分解因式:=；=2.化简：3.直角三角形的两直角边分别为和，则斜边长为题型三：二次根式的性质3〔公式的应用〕例6：,则化简的结果是A, B, C, D,【举一反三】1.根式的值是()A．-3B．3或-3C．3D．92.a<0，则│－2a│可化简为〔〕A．－aB．aC．－3aD．3a3.假设，则等于〔〕A.B.C.D.4.假设a－3＜0，则化简的结果是〔〕(A)－1(B)1(C)2a－7(D)7－2a5.化简得〔〕〔A〕2〔B〕〔C〕－2〔D〕6.当a＜l且a≠0时，化简＝．7.假如表示a，b两个实数的点在数轴上的位置如下图，则化简│a－b│+的结果等于〔〕A．－2bB．2bC．－2aD．2a8.实数在数轴上的位置如下图：化简：．9.化简的结果是2x-5，则x的取值范围是〔 〕〔A〕x为随意实数〔B〕≤x≤4〔C〕x≥1〔D〕x≤110.假设代数式的值是常数，则的取值范围是〔〕Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．或11.假如，则a的取值范围是〔〕A.a=0B.a=1C.a=0或a=1D.a≤112.假如成立，则实数a的取值范围是〔〕知识点三：分母有理化1.定义：把分母中的根号化去，叫做分母有理化。2.有理化因子①单项二次根式：利用来确定，如：，，及等分别互为有理化因式。②两项二次根式：利用平方差公式来确定。如及，，分别互为有理化因式。例1：把以下各式分母有理化〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕例2：把以下各式分母有理化〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕例3：把以下各式分母有理化：〔1〕〔2〕〔3〕知识点四：二次根式的加减运算须要先把二次根式化简，然后把被开方数一样的二次根式〔即同类二次根式〕的系数相加减，被开方数不变。留意：对于二次根式的加减，关键是合并同类二次根式，通常是先化成最简二次根式，再把同类二次根式合并．但在化简二次根式时，二次根式的被开方数应不含分母，不含能开得尽的因数．〔2〕〔3〕〔4〕〔5〕知识点五：二次根式的乘除运算1.二次根式的乘法法则：两个因式的算术平方根的积，等于这两个因式积的算术平方根。·＝．〔a≥0，b≥0〕2.商的算术平方根的性质：商的算术平方根等于被除式的算术平方铲除以除式的算术平方根=〔a≥0，b>0〕〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕〔5〕(eq\r(,3)＋2eq\r(,2))×eq\r(,6)〔6〕〔7〕〔8〕(eq\r(,eq\f(8,27))－5eq\r(,3))·eq\r(,6)〔9〕(2eq\r(,2)－3)2021(2eq\r(,2)＋3)2021知识点六：实数的混合运算1.在实数范围内，有理数的计算法则仍旧适用。2.实数一定要留意化简。3.全部困难计算都是由小计算局部组合而成的，切莫被吓倒了。〔1〕2〔2〕〔3〕〔5〕(+2)2007(-2)2021〔6〕〔7〕－2(8)(9)视察以下各式及其验证过程：

，验证：；验证:.〔1〕根据上述两个等式及其验证过程的根本思路，揣测的变形结果，并进展验证；〔2〕针对上述各式反映的规律，写出用n(n≥2，且n是整数)表示的等式，并给出验证过程.海豚教化错题汇编1.一个容量为80的样本，最大值为141，最小值为50，取组距为10，可以分成〔〕A．10组 B．9组C．8组 D．7组．2.样本容量为40，在样本频率分布直方图中，如下图．各小长方形的高的比是AE：BF：CG：DH＝1：3：4：2，则第三组频率为_____。海豚教化