幂函数高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

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第三章函数的概念与性质

3.3幂函数主讲教师：学校：册别：必修（第一册）学科：高中数学（人教A版）背景知识幂公元1607年，徐光启翻译《几何原本》时，第一次给这个字下了定义:“自乘之数曰幂”

公元263年，刘徽为《九章算术》做注时，这个字第一次出现在数学文献1935年《数学名词》中“幂”和“乘方”这两个术语才确定下来请将下列问题中的y表示成x的函数：1.若张红购买了每千克1元的蔬菜xkg，则她需要支付y=

元；2.如果正方形的边长为x，那么正方形的面积y=

；3.如果立方体的边长为x，那么立方体体积y=

；4.如果一个正方形场地的面积为x，那么它的边长y=

；5.如果某人x秒骑车行进了1km，那么他骑车的平均速度y=

km/s.以上五个函数解析式具有什么共同特征？问题1创设情境互动探究【定义辨析】【特点再现】（1）解析式：幂的形式（系数为1）（3）指数：常数

（2）自变量：幂的底数

幂函数的定义：互动探究

有了幂函数的定义，下一步你认为该如何研究这些函数？研究些什么？问题21.定义域2.奇偶性3.单调性4.值域……图象性质互动探究定义域

值域奇偶性单调性动手操作1

请在同一个直角坐标系中画出

,,这三个幂函数的图象,并填写下表中函数性质互动探究动手操作2

请你在同一个直角坐标系中画出

,这两个幂函数的图象.定义域奇偶性单调性值域互动探究方法总结1.定义域2.奇偶性3.单调性4.值域……图象性质研究一个新函数的基本路径：互动探究

根据五个幂函数的图像和性质，你能否观察归纳幂函数

有什么共性和差异性呢？问题3例题讲评例题讲评幂函数知识层面研究方法定义与表示

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