华师大版八年级下册数学期中考试试题含答案

答案第=page11页，共=sectionpages22页华师大版八年级下册数学期中考试试卷一、单选题1．分式方程有增根，则的值为（

）A．1B．2C．-2D．02．函数的自变量的取值范围为（

）A．B．C．D．3．已知点在y轴上，则m的值是（

）A．1B．2C．-1D．-24．已知点在反比例函数的图象上，则k的值为（

）A．3B．C．-3D．5．下列变形从左到右错误的是（

）A．B．C．D．6．华为手机搭载了全球首款7纳米制程芯片，7纳米就是0.000000007米．数据0.000000007用科学记数法表示为(

)．A．B．C．D．7．学校计划购买篮球和足球．若每个足球的价格比篮球的价格贵25元，且用800元购买篮球的数量与用1000元购买足球的数量相同．设每个足球的价格为元，则可列方程为（

）A．B．C．D．8．一次函数与图象的交点位于第二象限，则的值可能是（

）A．-4B．1C．2D．39．在平面直角坐标系中，点，点，点在坐标轴上，若的面积为12，则符合题意的点C有（

）A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图所示，一次函数（是常数，）与一次函数（是常数）的图象相交于点，下列判断错误的是（

）A．关于的方程的解是B．关于的不等式的解集是C．当时，函数的值比函数的值小D．关于，的方程组的解是二、填空题11．计算：______________．12．已知点A(2，a)与点B(b，4)关于x轴对称，则a+b＝_____．13．若的值为正数，则x的取值范围为______________．14．将直线的图象沿y轴向上平移1个单位后得到的一次函数的解析式为_______________．15．若正比例函数的函数值y随x的增大而减小，且函数图像上的点到两坐标轴距离相等，则m的值为______________．16．如图，过x轴上的点P作y轴的平行线，与反比例函数、分别交于点A、B，若的面积为3，则______________．三、解答题17．解方程：．18．先化简，再求值：，其中．19．一水果经营户从水果批发市场批发了草莓和葡萄共60千克（每种水果不少于10千克），到市场去卖，草莓和葡萄当天的批发价和零售价如下表表示：品名草莓葡萄批发价/（元/千克）1610零售价/（元/千克）2214设全部售出60千克水果的总利润为y（元），草莓的批发量x（千克），请写出y与x的函数关系式，并求最大利润为多少?20．漳武高速公路南靖至永定段正在加速建设，高速全长40千米，预计2022年竣工．届时，如果汽车行驶高速公路上的平均速度比在普通公路上的平均速度提高60%，那么行驶40千米的高速公路比行驶同等长度的普通公路所用时间将会缩短小时，求该汽车在高速公路上的平均速度．21．观察以下等式：第1个等式：；第2个等式：；第3个等式：；第4个等式：；第5个等式：；……按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第7个等式：_____________；（2）写出你猜想的第n个等式（n为正整数），并证明．22．如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数交于，两点．（1）求直线AB和反比例函数的表达式；（2）连接AO，求的面积．23．如图，在平面直角坐标系中，，，．（1）作关于原点对称的．（2）在y轴上找一点P，使得最小，试求点P的坐标．24．小琳根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究，下面是小琳的探究过程，请你补充完整．…-4-3-2-1012……10-1-2-10…（1）列表：①_____________；②若，为该函数图象上不同的两点，则_________；（2）描点并画出该函数的图象；（3）①根据函数图象可得：该函数的最小值为______________；②观察函数的图象，写出该图象的两条性质__________；__________；③已知直线与函数的图象相交，则当时，的取值范围为是_____________．25．如图，直线l：y＝﹣x+2与x轴，y轴分别交于A，B两点，在y轴上有一点C（0，4），动点M从点A出发以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动．（1）求A，B两点的坐标；（2）求△COM的面积S与点M的移动时间t之间的函数关系式；（3）当t＝6时，①直接写出直线CM所对应的函数表达式；②问直线CM与直线有怎样的位置关系？请说明理由．参考答案1．C【解析】将原式化为整式方程，根据分式方程有增根得出的值，将的值代入整式方程即可求得的值．【详解】解：方程两边都乘，得：，根据分式方程有增根，∴，∴，∴，故选：C．【点睛】本题考查了分式方程无解的情况，增根问题可按如下步骤进行：1、让最简公分母为0确定增根；2、化分式方程为整式方程；3、把增根代入整式方程即可求得相关参数的值．2．C【解析】根据分式的分母不等于零列式解答．【详解】解：由题意得，解得，故选：C．3．A【解析】根据在y轴上的点的横坐标为0，求出m的值即可．【详解】解：∵点在y轴上，∴，∴，故选A．【点睛】本题主要考查了在y轴上点的坐标特征，解题的关键在于能够熟记y轴上的点的横坐标为0．4．A【解析】将点A的坐标代入解析式计算即可；【详解】解：将点代入反比例函数解析式中，得：，解得：，故选择：A．【点睛】本题主要考查求反比例函数解析式，利用待定系数法求函数解析式时常用的方法．5．D【解析】【分析】根据分式的基本性质对各选项进行判断．【详解】解：A、，此选项正确，不符合题意；B、，此选项正确，不符合题意；C、，此选项正确，不符合题意；D、，此选项错误，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的数或整式，分式的值不变．6．D【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：；故选：D．【点睛】本题考查科学记数法；熟练掌握科学记数法中与的意义是解题的关键．7．C【解析】【分析】根据用800元购买篮球的数量与用1000元购买足球的数量相同列分式方程．【详解】解：设每个足球的价格为元，则每个篮球（x-25）元，根据题意得，故选：C．【点睛】此题考查分式方程的实际应用，正确理解题意，找到等量关系列出方程是解题的关键．8．B【解析】【分析】根据题意将两个函数联立方程组，再根据交点在第二象限列不等式组，即可求出m的取值范围．【详解】解：∵一次函数y＝-2x+m和y＝x+2图象相交，∴，解得，∵交点位于第二象限，∴，解不等式①得，解不等式②得，∴不等式的解集为，∴m的值可能为1，故选B．【点睛】本题考查了解不等式及两直线相交：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解．9．D【解析】【分析】分类讨论：当C点在y轴上，设C（0，t），根据三角形面积公式得到|t+3|•4＝12，当C点在x轴上，设C（m，0），根据三角形面积公式得到|m-4|•3＝12，然后分别解绝对值方程求出t和m即可得到C点坐标．【详解】解：分两种情况：①当C点在y轴上，设C（0，t），∵三角形ABC的面积为12，∴•|t+3|•4＝12，解得t＝3或−9．∴C点坐标为（0，3），（0，−9），②当C点在x轴上，设C（m，0），∵三角形ABC的面积为12，∴•|m-4|•3＝12，解得m＝12或−4．∴C点坐标为（12，0），（−4，0），综上所述，C点有4个，故选：D．【点睛】本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标计算相应线段的长，也考查了三角形面积公式．10．B【解析】【分析】根据条件结合图象对各选项进行判断即可．【详解】解：∵一次函数（是常数，）与一次函数（是常数）的图象相交于点，∴关于的方程的解是，选项A判断正确，不符合题意；∵由图可知，直线在直线上方时，都在点的左侧，∴关于的不等式的解集是，选项B判断错误，符合题意；∵当x＜0时，直线在直线上方，∴当x＜0时，函数的值比函数的值小，选项C判断正确，不符合题意；∵一次函数（是常数，）与一次函数（是常数）的图象相交于点，∴关于，的方程组的解是，选项D判断正确，不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程（组），一次函数与一元一次不等式，一次函数的性质．方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．11．1【解析】【分析】由于，即任何不为0的0次幂为1，根据零指数幂的意义完成即可.【详解】1故答案为：1【点睛】本题考查了零指数幂的意义，这里要注意的是，底数不能为0．12．-2【解析】【分析】直接利用关于x轴对称点的性质得出a，b的值，进而得出答案．【详解】∵点A（2，a）与点B（b，4）关于x轴对称，∴b＝2，a＝−4，则a＋b＝−4＋2＝−2，故答案为：−2．【点睛】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确把握横纵坐标的关系是解题关键．13．x>2【解析】【分析】根据除法运算的符号法则：同号得正，异号得负，由分子为正，则分母也为正，可得关于x得不等式，解不等式即可.【详解】∵，且2>0∴∴故答案为：【点睛】本题考查了解一元一次不等式，分式的值，除法的符号法则等知识，根据除法的符号法则得到关于x的不等式是解题的关键．14．【解析】【分析】根据“上加下减”的原则进行解答即可．【详解】解：由“上加下减”的原则可知，将函数的图象沿y轴向上平移1个单位后得到的一次函数的解析式为：，故答案为：．【点睛】本题考查的是一次函数图像与几何变换，熟知“上加下减”的原则是解题的关键．15．【解析】【分析】根据函数值y随x的增大而减小，可得出的正负，根据函数图像上的点到两坐标轴距离相等可得出的值．【详解】解：∵正比例函数的函数值y随x的增大而减小，∴，解得：，∵函数图像上的点到两坐标轴距离相等，∴，解得：，故答案为：．【点睛】本题考查了一次函数的性质，熟知一次函数的性质是解题的关键．16．6【解析】【分析】设P点的坐标为（t，0），则A（t，），B（t，），即可得到，，再根据求解即可．【详解】解：设P点的坐标为（t，0），则A（t，），B（t，），∴，，∵，∴，∴，故答案为：6．【点睛】本题主要考查了反比例函数比例系数的几何意义，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．17．x=4【解析】【分析】方程两边都乘最简公分母，化成一元一次方程，解一元一次方程即可．【详解】方程两边都乘最简公分母，得：解方程得：x=4当x=4时，＝18≠0所以原方程的解为x=4【点睛】本题考查了分式方程的解法，解分式方程时一定要检验．18．，-1【解析】【分析】先计算括号内的同分母分式减法，将除法化为乘法，再计算除法，最后将代入求值即可．【详解】解：原式==，当时，原式=-1．【点睛】此题考查分式的化简求值，正确掌握分式的混合运算法则是解题的关键．19．；340【解析】【分析】根据题意可以求得y与x的关系式，进而可以求得y的最大值．【详解】由题意可得，，，当时，取得最大值，此时，即y与x的函数关系式是，最大利润为340元．【点睛】本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．20．96千米/小时【解析】【分析】设汽车在普通公路上的平均速度为x千米/小时，然后根据题意列出方程求解即可．【详解】解：设汽车在普通公路上的平均速度为x千米/小时，由题意得：，解得，经检验，是原方程的解集，∴汽车在高速公路上的平均速度=60×（1+60%）=96千米/小时，答：汽车在高速公路上的平均速度为96千米/小时．【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，解题的关键在于准确找到等量关系列方程求解．21．（1）；（2），证明见解析；【解析】【分析】（1）根据题目中的等式的规律，可以写出第7个等式；（2）根据题目中的等式的规律，猜想出第n个等式，然后将等号左边的式子化简，即可证明猜想成立；【详解】解：（1）由第1个等式：；第2个等式：；第3个等式：；第4个等式：；第5个等式：；依次可得：第6个式子为：；第7个式子为：；故答案为：；（2）根据每个式子结构相同，每一项的分子分母随项数的变化规律可猜想：第n个等式为：；证明如下：∵左边=，=，=，=右边，∴成立，【点睛】本题主要考查规律型：数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现式子的变化特点，写出相应的式子．22．（1）直线AB：；反比例函数：（2）【解析】【分析】（1）将点A的坐标代入反比例函数解析式即可求得的值，即可得反比例函数解析式，将点B的坐标代入反比例函数解析式求得的值，然后运用待定系数法求一次函数解析式即可；（2）设一次函数与轴的交点为，则的面积=的面积+的面积，计算即可．【详解】解：（1）∵直线与反比例函数交于，两点，将代入中得：，解得：，∴反比例函数解析式为：，将代入中得：，∴，设一次函数解析式为：，则，解得，∴一次函数的解析式为：；（2）设一次函数与轴的交点为，∵一次函数的解析式为：，令得：，解得：，∴点的坐标为：，∴，∴．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解决此类问题中，三角形面积的问题时，尽可能选择与坐标轴平行的边为底边，有利于问题的解决．23．（1）见解析；（2）见解析，点P的坐标为（）【解析】【分析】（1）根据轴对称的性质分别找到三点的对应点，，，连线即可解答；（2）根据轴对称的性质作点B关于y轴的对称点B2，连接B2C交y轴于一点，即为点P，连接PB、PC，此时PB+PC最小，再利用待定系数法求函数解析式．【详解】解：（1）如图：即为所求；（2）如图，作点B关于y轴的对称点B2，连接B2C交y轴于一点，即为点P，连接PB、PC，此时PB+PC最小．则B2（-3，3），设直线B2C的解析式为y=kx+b，∴，解得，∴直线B2C的解析式为，当x=0时，，∴点P的坐标为（）．【点睛】此题考查轴对称的性质，最短路径问题作图，作关于某点对称的图形，利用待定系数法求一次函数的解析式，熟记轴对称的性质确定特殊点的对称点是解题的关键．24．（1）①1；②4；（2）见解析；（3）①-2；②当时，；当时，y随x的增大而减小；③或【解析】【分析】（1）①把代入即可得到答案；②把代入即可得到答案；（2）根据表格中的点坐标，描点，连线，画出函数图像即可；（3）①根据（2）中所画的函数图像求解即可；②根据（2）中所画的函数图像写出相应的性质即可；③画出函数的图像，然后利用图像法求解即可．【详解】解：（1）①把代入得，∴，故答案为：1；②把代入得，即，∴或，∵，为该函数图象上不同的两点∴，故答案为：4；（2）如图所示，即为所求：（3）①如图所示，由函数图像可知，该函数的最小值为-2，故答案为：-2；②由函数图像可知，当时，；当时，y随x的增大而减小；③如图所示，画出函数，由图像可知，两直线的交点分别为（-4，1），（0-，1），∴当或时．【点睛】本题主要考查了画函数图像，求函数的自变量和函数值，函数图像的性质，根据函数图像的交点解不等式等等