苏科版八年级上册数学期中考试试题及答案

苏科版八年级上册数学期中考试试卷一、单选题1．下面的图形中，不是轴对称图形的是（

）A．B．C．D．2．下列各式中，正确的是（

）A．B．C．D．3．下列关于全等三角形的说法中，正确的是（

）A．周长相等的两个等边三角形全等B．周长相等的两个等腰三角形全等C．周长相等的两个直角三角形全等D．周长相等的两个钝角三角形全等4．下列条件中,不能判定△ABC为直角三角形的是(

)A．B．C．D．，，5．已知等腰三角形一腰上的垂直平分线与另一腰所在直线的夹角是40°，则底角的度数是A．65°B．65°或25°C．70°D．70°或20°6．如图，△ABC中，∠B=90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E，已知∠C=36°，则∠BAE的度数为（

）A．16° B．17° C．18° D．19°7．已知△ABC的面积为16，BP平分∠ABC，且AP⊥BP于点P，则△BPC的面积是A．12B．8C．6D．48．如图，以Rt△ABC的三边为直角边分别向外作等腰直角三角形．若AB=，则图中阴影部分的面积为（）A．B．C．D．5二、填空题9．4的平方根是．10．直角三角形的两直角边分别为6和8，则斜边是________．11．已知，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是_______．12．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线l交BC于点D，BC7，AC4，则△ACD的周长为________．13．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D．若BD：DC=3：2，点D到AB的距离为6，则BC的长是_________．14．如图，将分别含有、角的一副三角板重叠，使直角顶点重合，若两直角重叠形成的角为，则图中角的度数为_______．15．已知：如图，在△ABC中，∠A=40°，AB=AC，BF=CD，BD=CE，则∠FDE=____°．16．一架云梯长25米，如图靠在墙上，云梯底端离墙15米，现把云梯顶端向上移4米，那么它的底端离墙________米．17．如图，在△ABC中，∠BAC＝60°，AD平分∠BAC，BD⊥AD，F是AD上一动点，取AB中点E，连接EF、BF，若BD＝1，则△BEF周长的最小值是________．18．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，，AC＝13，BC＝12，与的角平分线相交于点，点M、N分别在边AB、BC上，且∠MDN＝45°，连接,则△BMN的周长为___．三、解答题19．求下列各式中的x．（1）(x1)2=64；（2）2(x﹣1)3＝﹣54．20．如图，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC（即三角形的顶点都在格点上）．（1）在图中作出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；（要求：A与A1，B与B1，C与C1相对应）（2）若有一格点P到点A、B的距离相等（PA＝PB），则网格中满足条件的点P共有个；（3）在直线l上找一点Q，使QB+QC的值最小．21．小渝和小川是一对好朋友，如图，小渝家住A，小川家住B．两家相距10公里，小渝家A在一条笔直的公路AC边上，小川家到这条公路的距离BC为6公里，两人相约在公路D处见面，且两家到见面地点D的距离相等，求小渝家A到见面地点D的距离．22．如图，∠A＝∠B，AE＝BE，∠1＝∠2，点D在AC边上．(1)求证：△AEC≌△BED．(2)若∠1＝40°，求∠BDE的度数．23．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，点D是边BC上一点，DE⊥AB于点E，点F是线段AD的中点，连接EF，CF．（1）求证：EF＝CF；（2）若∠BAC＝30°，AD＝6，求C，E两点间的距离．24．阅读下列解题过程：，．请回答下列问题：（1）观察上面的解题过程，请直接写出式子=_______：（2）利用上面所提供的解法，请计算（3）不计算近似值，试比较与的大小，并说明理由．25．在一个三角形中，如果一个角是另一个角的2倍，这样的三角形我们称之为“倍角三角形”．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，点P是线段AB上一点（不与A、B重合），连接CP．（1）当∠B＝72°时；①若∠CPB＝54°，则△ACP“倍角三角形”（填“是”或“否”）；②若△BPC是“倍角三角形”，求∠ACP的度数；（2）当△ABC、△BPC、△ACP都是“倍角三角形”时，求∠BCP的度数．26．在长方形ABCD中，AB＝CD＝10，BC＝AD＝8．（1）P为BC上一点，将△ABP沿直线AP翻折至△AEP的位置（点B落在点E处）．①如图1，当点E落在边CD上时，直接写出此时DE＝_______．②如图2，PE与CD相交于点F，AE与CD相交于点G，且FC＝FE，求BP的长．如图3，已知点Q为射线BA上的一个动点，将△BCQ沿CQ翻折，点B恰好落在直线DQ上的点B′处，求BQ的长．参考答案1．A【解析】【详解】试题分析：A是中心对称图形，不是轴对称图形，B．C、D都是轴对称图形，故选A．考点：轴对称图形．2．D【解析】【分析】根据算术平方根的定义、立方根的定义进行判断即可．【详解】解：A、，本选项错误；B、，本选项错误；C、，本选项错误；D、，本选项正确，故选：D．【点睛】本题考查算术平方根和立方根的定义及性质，熟练掌握定义和性质是解答的关键．3．A【解析】【分析】根据全等三角形的概念、性质定理和判定定理判断即可．【详解】解：A、周长相等的两个等边三角形的三边对应相等，则这两个等边三角形全等，故本选项说法正确；B、周长相等的两个等腰三角形的对应边（对应角）不一定相等，则这两个等腰三角形不一定全等，故本选项说法错误；C、周长相等的两个直角三角形的对应边（对应角）不一定相等，则这两个等腰三角形不一定全等，故本选项说法错误；D、周长相等的两个钝角三角形全等的对应边（对应角）不一定相等，则这两个等腰三角形不一定全等，故本选项说法错误；故选：A．【点睛】本题考查的是全等三角形的判定，掌握全等三角形的概念和性质定理是解题的关键．4．D【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理判断和即可；根据三角形的内角和定理判断和即可．【详解】解：．，，是直角三角形，故本选项不符合题意；．，，，是直角三角形，故本选项不符合题意；．，，是直角三角形，故本选项不符合题意；．，以，，为边不能组成直角三角形，故本选项符合题意；故选：．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，三角形的内角和定理等知识点，能熟记勾股定理的逆定理的内容和三角形的内角和定理等于是解题的关键．5．B【解析】【分析】由题意可知其为锐角等腰三角形或钝角等腰三角形，不可能是等腰直角三角形，所以应分开来讨论．【详解】解：等腰直角三角形腰的垂直平分线与另一腰平行，不相交，为此分两种情况考虑；①当为锐角等腰三角形时，如图：∵∠ADE＝40°，DE⊥AC，∴∠AED＝90°，∴∠A+∠ADE=90°，∴∠A＝90°-∠ADE=50°，∵AB=AC，∴∠B=∠C==65°；②当为钝角等腰三角形时，如图：∵∠ADE＝40°，DE⊥AB，∴∠AED＝90°，∴∠BAC＝∠ADE+∠AED＝40°+90°＝130°，∵AB=AC，∴∠B=∠C==25°；∴底角的度数为65°或25°．故选：B．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、三角形内角和定理以及三角形外角性质，分类讨论是正确解答本题的关键．6．C【解析】【分析】根据线段垂直平分线的性质得到EA=EC，根据等腰三角形的性质得到∠EAC=∠C=36°，计算即可．【详解】∵ED是AC的垂直平分线，∴EA=EC，∴∠EAC=∠C=36°，∵∠C=36°，∠B=90°，∴∠BAC=54°，∴∠BAE=∠BAC-∠CAE=18°故选：C．【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．7．B【解析】【分析】根据已知条件证得△ABP≌△EBP，根据全等三角形的性质得到AP=PE，得出S△ABP=S△EBP，S△ACP=S△ECP，推出S△PBC=S△ABC，即可得到答案．【详解】解：如图：∵BP平分∠ABC，∴∠ABP=∠EBP，∵AP⊥BP，∴∠APB=∠EPB=90°，在△ABP和△EBP中，，∴△ABP≌△EBP（ASA），∴AP=PE，∴S△ABP=S△EBP，S△ACP=S△ECP，∴S△PBC=S△ABC=×16=8；故选：B．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与性质，三角形的面积，主要利用了等底等高的三角形的面积相等，作辅助线构造出等腰三角形是解题的关键．8．D【解析】【分析】先用直角三角形的边长表示出阴影部分的面积，再根据勾股定理可得：AB2＝AC2＋BC2，进而可将阴影部分的面积求出．【详解】解：，∵在Rt△ABC中，AB2＝AC2＋BC2＝，∴AB2＋AC2＋BC2＝10，∴S阴影＝×10＝5．故选：D．【点睛】本题考查了勾股定理的知识，能够运用勾股定理证明三个等腰直角三角形的面积之间的关系是解决本题的关键．9．±2【解析】【详解】解：∵，∴4的平方根是±2．故答案为±2．10．10【解析】【分析】利用勾股定理即可得．【详解】解：由勾股定理得：这个直角三角形的斜边是，故答案为：10．【点睛】本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题关键．11．15【解析】【分析】先根据非负数的性质求得、的值，然后再根据等腰三角形的性质以及三角形三边关系进行讨论即可得．【详解】根据题意得：，，解得：，，①3是腰长时，三角形的三边分别为3、3、6，，不能组成三角形，②3是底边时，三角形的三边分别为3、6、6，能组成三角形，周长，所以，三角形的周长为15，故答案为：15．【点睛】本题了非负数的性质，等腰三角形的性质，三角形三边的关系，涉及了绝对值的非负性，算术平方根的非负性，等腰三角形的性质等，求出、的值是解题的关键，难点在于要分情况讨论并且利用三角形的三边关系进行判断．12．11【解析】【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到DA＝DB，然后利用等线段代换得到△ACD的周长＝AC＋BC．【详解】解：∵AB的垂直平分线l交BC于点D，∴DA＝DB，∴△ACD的周长＝AC＋CD＋AD＝AC＋CD＋DB＝AC＋BC＝4＋7＝11．故答案为：11．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线垂直且平分其所在线段；垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等13．15【解析】【分析】作DE⊥AB于E，如图，则DE=6，根据角平分线定理得到DC=DE=6，再由可计算出BD=9，然后利用BC=BD+DC进行计算即可．【详解】解：作DE⊥AB于E，如图，则DE=6，∵AD平分∠BAC，∴DC=DE=6，∵，∴BD=×6=9，∴BC=BD+DC=9+6=15．故答案为：15．【点睛】本题考查了角平分线的性质定理，掌握定理的内容是解题的关键.14．【解析】【分析】如图，首先标注字母，利用三角形的内角和求解，再利用对顶角的相等，三角形的外角的性质可得答案．【详解】解：如图，标注字母，由题意得：故答案为：【点睛】本题考查的是三角形的内角和定理，三角形的外角的性质，掌握以上知识是解题的关键．15．【解析】【分析】先由等腰三角形的性质求得的大小，再证明，得到，又由三角形内角和为，即,可得，又因为是平角可得：，求解即可得出答案．【详解】，，在和中，，，，在中，，，，，．故答案为：．【点睛】本题考查了等腰三角形和全等三角形的知识，特别是角的等量代换成为本题解答的关键．16．7【解析】【分析】分别利用勾股定理求解即可．【详解】解：如图，在Rt△AOB中，AB=25，OB=15，由勾股定理得：，在Rt△COD中，CD=25，OC=20+4=24，由勾股定理得：米，故答案为：7．【点睛】本题考查勾股定理的应用，理解题意，会利用勾股定理解决实际问题是解答的关键．17．1＋【解析】【分析】延长BD、AC交于点G，连接GE、GF，构造△BAD≌△GAD，得到AD垂直平分BG，从而BF＝FG，故BF＋EF＝GF＋EF≥GE，接下来求出GE，△BEF周长的最小值即为GE＋BE．【详解】解：延长BD、AC交于点G，连接GE、GF，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠GAD，∵BD⊥AD，∴∠ADB＝∠ADG，在△BAD与△GAD中，，∴△BAD≌△GAD（ASA），∴BD＝DG，∴AD垂直平分BG，∴BF＝FG，∴BF＋EF＝GF＋EF≥GE，∵S△ABG＝BG•AD＝AB•GE，∴GE＝，∵∠BAC＝60°，∴BD＝AB＝1，∴AB＝2，∴AD＝，∴GE＝，∵E为AB中点，∴BE＝1，∴△BEF周长的最小值为1＋，故答案为：1＋．【点睛】此题考查了角平分线的定义、全等三角形的判定与性质、垂直平分线的判定与性质、勾股定理、等面积法，解决此题的关键在于构造△BAD≌△GAD，将BF＋EF转化为GF＋EF．18．4【解析】【分析】过点作于，于，于，在上截取，根据角平分线的性质得到DE=DH=DF，再证明四边形BEDF为正方形得到BE=BF=DE=DF，接着证明Rt△ADE≌Rt△ADH得到AE=AH，证明Rt△CDF≌Rt△CDH得到CP=CH，勾股定理求得正方形BEDF的边长，证明△DEM≌△DFP，△DMN≌△DPN利用等线段代换得到△BMN的周长=BE+BF．【详解】如图，过点作于，于，于，在上截取，平分，，同理可得，，，四边形为正方形，，在和中，（HL），，同理可得（HL），，设正方形的边长为，则，，，，解得，即，，(SAS)，，，，，在△DMN和△DPN中，(SAS)，．的周长．故答案为4．【点睛】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等全等三角形的判定与性质，添加适当的辅助线是解题的关键．19．（1）；（2）【解析】【分析】（1）移项，可得平方的形式，根据开平方，可得答案；（2）根据开立方，可得答案．【详解】解（1）(x+1)2=64，X+1＝±8，∴x+1＝8，x+1＝-8∴；（2）2(x﹣1)3＝﹣54(x﹣1)3＝﹣27x﹣1=-3∴x＝-2．【点睛】本题考查了平方根和立方根．解题的关键是能够先化成乘方的形式，再开方，求出答案．20．（1）见解析；（2）4；（3）见解析．【解析】【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1，再顺次连接即可；（2）在线段AB的垂直平分线性质格点即可；（3）连接BC1交直线l于点Q，连接CQ，此时BQ+CQ的值最小．【详解】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求．（2）如图，满足条件的点P有4个，故答案为：4．（3）如图，点Q即为所求．【点睛】本题考查作图-轴对称变换，线段的垂直平分线的性质，轴对称最短问题等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．21．公里．【解析】【分析】先利用勾股定理求出的长，设公里，从而可得的长，再在中，利用勾股定理即可得．【详解】解：由题意得：公里，公里，，，（公里），设公里，则公里，在中，，即，解得（公里），答：小渝家到见面地点的距离为公里．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题关键．22．(1)见解析(2)【分析】（1）要证明，根据题目中的条件，先证明即可，由，即可得到，然后写出全等的条件，即可证明结论成立；（2）根据全等三角形的性质和等腰三角形的性质，可以求得的度数．（1）解：证明：，，，在和中，；（2）解：，，，，，，，，即是．23．（1）见解析（2）3【分析】（1）利用直角三角形斜边上的中线的性质可得EF＝AD，CF＝AD，进而求解EF＝CF；（2）连接CE，易求EF＝AF＝CF＝3，结合等腰三角形的性质可求解∠CFE＝60°，利用等边三角形的性质可求解CE的长．【详解】（1）证明：∵DE⊥AB，∴∠DEA＝90°，在Rt△AED和Rt△ACD中，∵点F是斜边AD的中点，∴EF＝AD，CF＝AD，∴EF＝CF；（2）解：连接CE，由（1）得EF＝AF＝CF＝AD＝3，∴∠FEA＝∠FAE，∠FCA＝∠FAC，∴∠EFC＝2∠FAE＋2∠FAC＝2∠BAC＝2×30°＝60°，∴△CEF是等边三角形∴CE=EF=CF=3∴C，E两点间的距离为3．24．（1）；（2）9；（3），理由见解析【分析】（1）由解题过程可以看出该解题过程运用的是分母有理化运算，有理化后分母为1，分子则为分母的有理化因式，由此可直接写出的值；（2）中各项按规律化简后相加可以消除互为相反数的项，没有抵消的计算得到结果．（3）利用倒数关系比较大小．【详解】解：（1）∵，．∴发现规律可得=故答案为：；（2）===9（3）∵，又＜∴＞．25．（1）①是；②54°或18°；（2）∠BC的值为30°或40°或45°或50°或60°【分析】（1）①求出△APC中各个内角的度数，即可判断．②由∠B=72°，△BPC是“倍角三角形”，推出△BCP内角的度数分别是72°，72°，36°，由此即可解决问题．（2）首先确定△ABC是“倍角三角形”时，有两种情形，45°的直角三角形，30°的直角三角形，再分类讨论解决问题即可．【详解】解：（1）①∵∠ACB=90°，∠B=72°，∴∠C=90°-72°=18°，∵∠CPB=54°，∴∠A+∠ACP=54°，∴∠ACP=36°，∴∠ACP=2∠A，∴△ACP是“倍角三角形”，故答案为：是．②∵∠B=72°，△BPC是“倍角三角形”，∴△BCP内角的度数分别是72°，72°，36°，∴∠BCP=36°或72°，∴∠ACP=54°或18°．（2）如图2-1中，当△ABC是等腰直角三角形，CP⊥AB时，满足条件，此时∠BCP=45°．如图2-2中，当∠A=60°，CP⊥AB时，满足条件，此时∠BCP=60°．如图2-3中，当∠A=60°，∠BPC=100°时，满足条件，此时∠BCP=50°．如图2-4中，当∠B=60°，∠APC=100°时，满足条件，此时∠BCP=40°．如图2-5中，当∠B=60°，∠APC=90°时，满足条件，此时∠BCP=30°．综上所述，满足条件的∠BC的值为30°或40°或45°或50°或60°．【点睛】本题考查三角形内角和定理，“倍角三角形”的定义等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想解决问题，属于中考常考题型．26．（1）6；（2）；（3）BQ的长为4或16【解析】【分析】（1）①由翻折的性质和勾股定理