辽宁省凌源市2024-2025学年高二数学下学期3月尖子生抽测试题

PAGE7-辽宁省凌源市2024-2025学年高二数学下学期3月尖子生抽测试题考生留意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分100分，考试时间75分钟。2.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。3.本卷命题范围：人教B版必修一～必修四，选择性必修一。一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A＝{x|－2≤x<4}，B＝{x|－5<x≤3}，则A∩B＝A.{x|－5<x<4}B.{x|－5<x≤－2}C.{x|－2≤x≤3}D.{x|3≤x<4}2.设z1＝3－4i，z2＝－2＋3i，则z1＋z2在复平面内对应的点位于A.第一象限B.其次象限C.第三象限D.第四象限3.已知函数f(x)＝，则f(99)＝A.B.9C.3D.4.已知a＝(x，2－x)，b＝(－3，2)，若a//b，则实数x的值为A.－5B.6C.5D.－65.甲、乙二人下棋，甲获胜的概率是0.6，两人下成和棋的概率为0.2，则甲不输的概率是A.0.12B.0.8C.0.48D.0.66.在空间直角坐标系O－xyz中，一个四面体的顶点坐标分别是(0，0，2)，(2，2，0)，(1，2，1)，(2，2，2)，则该四面体的体积为A.2B.C.D.7.在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，则“acosA＝bcosB”是“△ABC是以A、B为底角的等腰三角形”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8.过抛物线y2＝8x焦点F的直线l交抛物线于A，B两点，点P在线段AB上运动，原点O关于点P的对称点为M，则四边形OAMB的面积的最小值为A.8B.10C.14D.16二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。9.假如a、b、c满意c<b<a，且ac<0，那么下列选项成立的是A.ab>acB.cb2<ab2C.c(b－a)>0D.ac(a－c)<010.已知方程x2＋y2＋3ax＋ay＋a2＋a－1＝0，若方程表示圆，则a的值可能为A.－2B.0C.1D.311.对于三角形ABC，有如下推断，其中正确的推断是A.若sin2A＋sin2B<sin2C，则三角形ABC是钝角三角形B.若A>B，则sinA>sinBC.若a＝8，c＝10，B＝60°，则符合条件的三角形ABC有两个D.若三角形ABC为斜三角形，则tanA＋tanB＋tanC＝tanAtanBtanC12.已知方程mx2＋ny2＝mm和mx＋ny＋p＝0(其中mn≠0且m，n∈R，p>0)，它们所表示的曲线在同一坐标系中可能出现的是三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知sinθ＋cosθ＝(0<θ<)，则sin2θ－cos2θ的值为。14.已知抛物线y2＝4x的焦点为F，准线为l，l与双曲线－y2＝1(a>0)交于A，B两点，若△FAB为直角三角形，则双曲线的离心率为。15.已知函数f(x)满意f(1＋x)＋f(1－x)＝0，且f(－x)＝f(x)，当1<x≤2时，f(x)＝2x－1，则f(2024)＝。16.长方体ABCD－A1B1C1D1的8个顶点都在球O的表面上，E为AB的中点，CE＝3，AB<3，异面直线A1C1与CE所成角的余弦值为，且四边形ABB1A1为正方形，则球O的体积为。四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(本小题满分10分)在①C＝，②△ABC的面积为12，③＝ac－bcsinA这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答问题。在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，且asinB＋bcosA＝b，△ABC的外接圆的半径为4，求△ABC的周长。注：假如选择多个条件解答，按第一个解答计分。18.(本小题满分12分)已知函数f(x)＝x2＋ax＋3，g(x)＝x2－＋5，且有7f(－1)＝3g(－1)，f(1)＝g(1)。(1)求f(x)与g(x)的解析式；(2)若m>0，证明：f(m)≥g(m)。19.(本小题满分12分)如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，△ABC1是边长为2的等边三角形，平面ABC1⊥平面AA1C1C，四边形AA1C1C为菱形，∠AA1C1＝60°，AC1与A1C相交于点D。(1)求证：BD⊥C1C。(2)求平面ABC1与平面A1B1C1所成锐二面角的余弦值。20.(本小题满分12分)由于受到新型冠状病毒影响，许多快餐企业遭遇损失，如图为3月份某知名快餐企业的200家实体店月度经济损失(单位：元)统计图。(1)经济损失在[2000，6000]的有多少家门店；(2)估计200家实体店月度经济损失的众数和中位数；(3)估计200家实体店经济损失的平均数和方差s2。21.(本小题满分12分)在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A、B、C三点满意。(1)求的值；(2)已知A(1，cosx)，B(1＋cosx，cosx)，x∈[0，]，f(x)＝－(2m＋)，若f(x)的最小值为g(m)，求g(m)的最大值。22.(本小题满分12分)已知椭圆c：的离心率